Verständnisfrage: Gegeninduktivität einer Anordnung

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Hallo!
Ich habe Probleme beim Verständnis bei folgender Anordnung:
Eine Spule ist an einem Schaltkreis mit Spannungsquelle und ohmschen Widerstand angeordnet. Quasi parallel dazu befidnet sich eine Leiterschleife ohne Spannungsquelle. Wenn man die Spannungsquelle anschaltet fließt ein Strom durch die Spule. Kann ich diesen berechnen ohne die Gegeninduktivität der Leiterschleife miteinzubeziehen? Oder verursacht der induzierte Strom in der Leiterschleife wieder einen Strom in der Spule, so dass ich das irgendwie in die Differentialgleichung miteinbeziehen muss?
Wäre das hier die richtige Differentialgleichung für den Strom in der Spule:

U0 ist dabei die Spannung der Spannungsquelle, Ur die am Widerstand abfallende Spannung und Uind die Selbstinduktionsspannung.
Hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt, wenn nicht einfach fragen!
Vielen Dank!
Pascal

P.S. Kann mir jemand verraten, wie ich mit Latex Indize einfügen kann?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Habe mal versucht das darzustellen, der schwarze Strich soll die Z-achse sein, die durch den Mitte von Spule und Leiterschleive geht. Das V ist ein Spannungsmessgerät, spielt aber auch eigentlich keine Rolle. Kann man was erkennen?
Danke schonmal!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das Messgerät ist ja im Normalfall hochohmig - es fließt also in der rechten Spule kein Strom. Deshalb gibt es auch keine magnetische Rückwirkung in die linke Spule.

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Okay, dann ohne das Messgerät? Achso ich hab noch ein paar Infos weggelassen: Es soll eine Gleichstromquelle sein die bei t=0 eingeschaltet wird. Dadurch ergibt sich ja eine Veränderung des Stromes -> Veränderung des Magnetfeldes -> Induktion in der Leiterschleife-> Ladung in der Leiterschleife wird Verschoben, was wiederum ein Magnetfeld verursachen müsste und damit ein Strom in der Spule verursachen würde, den ich bei der Differentialgleichung nicht betrachtet habe...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wenn du das Messgerät heraus nimmst, kann rechts kein Strom fließen. Es wird eine Spannung induziert, die jedoch keine Ladungen verschiebt.

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Also auch wenn ich statt dem Messgerät einfach die Kabel verbinde?
habe die Sizze mal aktualisiert.

Ich zitiere mal Wikipedia: "Nach der Lenz’schen Regel wird durch eine Änderung des magnetischen Flusses durch eine Leiterschleife eine Spannung induziert, so dass der dadurch fließende Strom ein Magnetfeld erzeugt, welches der Änderung des magnetischen Flusses entgegenwirkt, ggf. verbunden mit mechanischen Kraftwirkungen (Lorentzkraft)."
Ist das nicht genau der Fall?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ja, das hast du ja nicht gesagt.
Dann musst du berücksichtigen, dass die Spannung in der rechten Spule einen Strom zur Folge hat, dessen Magnetfeld in die linke Spule zurückwirkt.

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Ja stimmt, hätte ich dazusagen müssen! Wie kann ich das berücksichtigen? Ich bräuchte ja noch einen Term in der Differentialgleichung?
Die in der Leiterschleife induzierte Spannung wäre ja unter der Annahme, dass es keine Streuverluste von magnetischem Fluss gäbe:

Das kann ich dann umformen in: (Mit der Wicklungszahl der Spule N)

Der Strom in der Leiterschleife wäre dann:

(Angenommen der Draht hat einen Widerstand R2)
Der Induziert wieder einen Strom in der Spule:

Hätte ich den Term dann in der Differntialgleichung? Die Differntialgleichung habe ich mit der Maschenregel aufgestellt. Gilt diese dann noch?

Ergibt das irgendwie Sinn?

Edit: Habe jetzt mal einfach die Aufgabe angefügt, vielleicht bin ich auch zu blöd um sie zu übersetzten.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hilft dir das evtl weiter? Da ist alles drin, was du benötigst.
Wir können das natürlich nochmal durchgehen, aber letztlich läuft es auf die korrekte Modellierung von verketteten Flüssen (=Gegeninduktivitäten) hinaus. Deine Anordnung entspricht genau dem, was ich in meinem Beitrag beschrieben habe:

http://www.physikerboard.de/topic,42650,-faq---transformator-und-seine-modellierung.html

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Ah vielen Dank! War sehr informativ. Ich verstehe das jetzt so: Der Ansatz, den ich hatte ist eine Näherung, da die Leiterscheife nur eine geringe Rückwirkung auf die Spule hat. Wenn man es exakt haben will, müsste man quasi eine Transformator-im-Gleichstrom Differentialgleichung lösen, was ich mir aber mal lieber spare smile

Gute Nacht!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ja, aber so wahnsinnig wild ist das nun auch wieder nicht Augenzwinkern