| Autor |
Nachricht |
marecabo
Gast
|
 marecabo Verfasst am: 15. Jun 2015 19:57 Titel: Bestimmen der vergang. Zeit bei geg. zurückzulegender Distan |
 |
|
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe eine Aufgabe, in der ich die Zeit  bestimmen soll, die vergeht, wenn ein Fahrzeug mit einer Anfangsgeschwindigkeit  und einer geschwindigkeitsabhängigen Beschleunigung  ) eine gegebene Distanz  zurücklegt.
Meine Ideen:
Die Zusammenhänge müssten folgendermaßen aussehen:
 = \int_0^t \! a(v(\tau)) \, \dd \tau + v_0, ~~~~~ s(t) = \int_0^t \! v(\tau) \, \dd \tau + s_0\\
<br />
)
Und kombiniert dann:
 = \int_0^t \int_0^{\tau^\prime} \! a(v(\tau)) \, \dd \tau + v_0 \dd \tau^\prime + s_0\\
<br />
)
Die Schwierigkeit liegt meines Erachtens darin, dass man die Integrationsgrenze sucht, bei der ein Integral einen bestimmten Wert annimmt.
Gibt es einen speziellen Begriff, den ich einfach noch nicht kenne, mit dem man solche Aufgabenstellungen bezeichnet? Oder kann ich das Problem irgendwie umformulieren, sodass ich es - vorzugsweise analytisch - lösen kann, falls das möglich ist?
Vielen Dank für Eure Hilfe und Mühe! |
|
 |
hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
|
| hansguckindieluft Verfasst am: 15. Jun 2015 21:09 Titel: |
|
|
Hallo,
die Beschleunigung ist also proportional der Geschwindigkeit.
Das gibt eine homogene, lineare DGL 2. Ordnung:
mit k = Proportionalitätskonstante
Löse doch mal die DGL und ermittle die dabei auftretenden Integrationskonstanten mit Hilfe der Anfangsbedingungen:
=v_{0}) sowie
=0)
Und dann schau mal, wie weit Du damit kommst. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 15. Jun 2015 21:42 Titel: |
|
|
|
Also proportional steht da nirgends oder irr ich mich? Aber ansonsten geht's wie beschrieben: DGL aufstellen und lösen (Separation der Variablen). |
|
|
hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
|
| hansguckindieluft Verfasst am: 15. Jun 2015 22:16 Titel: |
|
|
Hallo,
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Also proportional steht da nirgends oder irr ich mich? |
stimmt. Das habe ich wohl hineininterpretiert. Aber ansonsten wird es unschön, da nichtlinear.
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | (Separation der Variablen) |
Ist das nicht eher eine Lösungsmethode für DGL's erster Ordnung?
Gruß |
|
|
marecabo
Gast
|
| marecabo Verfasst am: 15. Jun 2015 22:30 Titel: |
|
|
Hey,
danke für den Input bis her. Ja, hinter steckt leider eine (nichtlineare) Kennlinie. |
|
|
marecabo
Gast
|
| marecabo Verfasst am: 15. Jun 2015 22:41 Titel: |
|
|
Meine nichtlineare DGL müsste dann ja so aussehen (nach hansguckindieluft):
 = a(\dot{x}(t)) )
mit den Anfangsbedingungen
 = v_0 \\
<br />
x(0) = 0 ) .
x entspricht dem Weg s. |
|
|
erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
|
| erkü Verfasst am: 15. Jun 2015 23:16 Titel: |
|
|
| marecabo hat Folgendes geschrieben: | Hey,
...
Ja, hinter steckt leider eine (nichtlineare) Kennlinie. |
Wieso leider und welche ? 
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
|
|
marecabo
Gast
|
| marecabo Verfasst am: 16. Jun 2015 00:03 Titel: |
|
|
 ) ist ein Polynom 8. Grades, dass auf den Verlauf der Maximalbeschleunigung eines Fahrzeugs mit Verbrennungsmotor von  bis  gefittet wurde. Der Parameter  ist die auf das Intervall  normierte Stellung des Fahrpedals. Das Beschleunigungsverhalten habe ich aus dem bei einer Geschwindigkeit v maximal verfügbaren Achsmoment sowie dem Luftwiderstand ermittelt.
Der qualitative Verlauf von sieht ungefähr so aus:
 = 2 \frac{m}{s^2}
<br />
a(p_F,20 \frac{km}{h}) = 6 \frac{m}{s^2} ) (Maximum)
 = 0 \frac{m}{s^2} )
ist dabei nur eine Skalierung in y-Richtung.
Ziel der Aufgabe ist es, ausgehend vom aktuellen Zustand (Zeit, Position, Geschwindigkeit) zu bestimmen, mit welcher Geschwindigkeit sich ein Fahrzeug im Abstand von vom aktuellen Zustand bewegt, wenn es mit einer Fahrpedalstellung von beschleunigt, und zu welchem Zeitpunkt es diesen Abstand erreicht.
Das ist die ganze Aufgabe. 
ist über jedes konstant. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 16. Jun 2015 01:37 Titel: |
|
|
| marecabo hat Folgendes geschrieben: | | ist ein Polynom 8. |
Dann lässt sich Dein Problem nur numerisch lösen. |
|
|
marecabo
Gast
|
| marecabo Verfasst am: 16. Jun 2015 02:14 Titel: |
|
|
Ja? Okay, das ist auch eine Info, sicher war ich mir ja nicht.
Würdet ihr das in Matlab mit einem der solver machen und euch mit mehreren Läufen an das gesuchte s rantasten oder das ganze selbst programmieren mit for-loop und evtl. variabler Schrittweite? (Nur wenn euch da sofort irgendein offensichtlicher Vor- oder Nachteil einfällt.)
Aber dennoch danke für Zeit, die ihr euch mit meinem Problem beschäftigt habt!  |
|
|
hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
|
| hansguckindieluft Verfasst am: 16. Jun 2015 08:23 Titel: |
|
|
Moin,
manche spezielle Typen von nichtlinearen DGL's 2. Ordnung lassen sich auf nichtlineare DGL's 1. Ordnung reduzieren und dann explizit lösen (siehe z. B. Burg/Haf/Wille, Höhere Mathematik für Ingenieure, Band 3). In Deinem Fall hat die DGL ja die Form:
)
Du könntest mal die folgende Substitution probieren:
:=\dot{x})
Dann erhälst Du eine DGL der Form:
)
also eine DGL 1. Ordnung.
Keine Garantie dafür, dass das klappt.
Ansonsten eben die numerische Lösung:
Wenn Matlab zur Verfügung steht, würde ich es damit lösen. Für solche Probleme ist es schließlich da. Eine freie Alternative zu Matlab wäre z. B. GNU Octave.
Du gibst dann ja eine Schrittweite und ein Intervall für die Zeit t vor. Wenn Du dir dann den Weg über die Zeit in einem Diagramm ausgeben lässt, kannst Du doch schon die Zeit ablesen, die für einen bestimmten Weg benötigt wurde.
Gruß |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 16. Jun 2015 09:34 Titel: |
|
|
| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: |
Dann erhälst Du eine DGL der Form:
also eine DGL 1. Ordnung.
Keine Garantie dafür, dass das klappt.
|
Bei einem Polynom 8ten Grades lässt sich das nicht analytisch lösen, es sei denn es hat ganz spezielle Koeffizienten, aber da er es aus einem Fit erhält ist das eher unwahrscheinlich.
Man könnte die Nullstellen Numerisch bestimmen und dann bei der Separation der Variablen eine Partialbruchzerlegung machen. Dann könnte man die Lösung mit numerisch bestimmten Koeffizienten analytisch hinschreiben. Leider ist das Ergebnis von der Form
)
Und G wird sich ziemlich sicher nicht invertieren lassen um v(t) zu finden, um dann durch Integration s(t) zu erhalten. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
