Ultimatives Licht oder nicht?

Bonny · Gast

Hallo, schön dass ich hier mal eine Fragen stellen darf.
Mich hat folgende Sache so sehr verwundert, dass ich sofort nachfragen will, wie das möglich sein kann.

Man sagt, man könne die Entfernung eines Sternes oder einer Galaxy im Universum anhand des Dopplereffektes erkennen. Aber es wird auch behauptet, dass Licht die absolute Maximalgeschwindigkeit im Universum wäre.

Meine Frage:
Wie kann es einen Dopplereffekt bei Licht geben, wenn es sich immer mit Maximalgeschwindigkeit bewegt?

Danke

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Das funktioniert bei den Typen so:
1. Das Licht der Sterne ist rotverschoben, je weiter weg, desto stärker (s. Hubble-Konstante).
2. Diese Rotverschiebung deutet man mit einer mit der Rotverschiebung höheren Fluchtgeschwindigkeit (Dopplereffekt). Der Dopplereffekt widerspricht nicht der Theorie der konstanten Lichgeschwindigkeit, denn massgebend sind die Geschwindigkeiten des Empfängers und des Senders, nicht die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Nun, der Dopplereffekt bezieht sich auf die Frequenz, nicht auf die Geschwindigkeit.

Im Falle von Licht und dem optischen Dopplereffekt haben wir folgende Situation: Das Licht bewegt sich in allen Bezugssystemen = aus Sicht aller Beobachter immer mit v=c; das gilt auch in einem expandierenden Universum: jeder Beobachter misst lokal bei sich die Geschwindigkeit v=c.

Nun besteht ein Zusammenhang zwischen Frequenz nu, Wellenlänge lambda und Lichtgeschwindigkeit c, nämlich

Wenn sich eine Größe auf der rechten Seite ändert, z.B. um einen Faktor x größer wird, so wird die andere Größe um den selben Faktor x kleiner, d.h. das Produkt bleibt identisch:

Wie kann es nun dazu kommen, dass sich die einzelne Größen ändern?

1) Aus der SRT kennen wir den Effekt der Zeitdilatation, d.h. unterschiedlich bewegte Beobachter nehmen zwischen zwei Ereignissen (Aussenden und Empfangen eines Lichtblitzes) die für sie vergehende Zeitspanne unterschiedlich wahr. Da nun die Frequenz umgekehrt proportional zur Schwingungsdauer des Lichtes ist, ist klar, dass verschiedene Beobachter eine andere Schwingungsdauer und damit eine andere Frequenz messen. Alternativ kann man auch mit Wellenlänge und Längenkontraktion argumentieren.

2) Aus der ART kennen wir den Effekt der gravitativen Zeitdilatation, d.h. dass Gravitationsfelder den Gang von Uhren beeinflussen. Bewegt sich also Licht durch ein variables Gravitationsfeld, so warden Beobachter mit lokal unterschiedlichen Gravitationsfeldern für das Lichtsignal auch unterschiedliche Zeiten und damit unterschiedliche Frequenzen messen.

3) In einem expandierenden Universum wird das Licht sozusagen mitgedehnt. Daraus folgt, dass sich die Wellenlänge ändert und damit wiederum die Frequenz.

Es ist ungeschickt, dabei von Dopplereffelkt zu sprechen, denn dieser bezeichnet im eigtl. Sinne einen Effekt, der durch unterschiedliche Bewegungen (Geschwindigkeiten) der Beobachter zustandekommt. Bei (2) sitzenm die Beobachter jedoch an unterschiedlichen Orten, ohne dass wir von Geschwindigkeiten sprechen, und bei (3) können wir den beiden Beobachtern nicht mal mehr eine eindeutige Geschwindigkeit zuordnen.

Die ART hat jedoch eine recht elegante Antwort parat: die drei Effekte (1 - 3) ergeben sich alle aus der selben (!) Formel; sie sind letztlich untrennbar miteinander verknüpft; und nur in Spezialfällen ist es sinnvoll, die isoliert zu betrachten.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Das Problem mit dem Dopplereffekt ist lediglich, dass er auf der Relativgeschwindigkeit beruht; und diese existiert in der ART zwischen räumlich getrennten Objekten in der ART nicht bzw. nicht eindeutig.

Ich stelle demnächst eine Formel ein, die das alles erklärt. Wie gesagt:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Im Folgenden setze ich - wie üblich - die Näherung der geometrischen Optik als gültig voraus, d.h. ich nehme an, dass die Krümmung der Raumzeit über die Größenordnung einer Wellenlänge vernachlässigbar ist.

Man betrachtet Wellenfronten, z.B. eine auslaufende Kugelwelle einer Blitzlampe. Diese Wellenfronten bewegen sich - lokal betrachtet - mit Lichtgeschwindigkeit, und zwar in Richtung der Flächennormalen der Wellenfront. Diese Flächennormale ist also ein lichtartiger Vierervektor.

In der ART ist die Bewegungsgleichung eines freien Teilchens eine Geodätengleichung, die Verallgemeinerung einer Geradengleichung in einer gekrümmten Raumzeit. Hier interessieren uns insbs. lichtartige Geodäten. Die o.g. Normalen der Wellenfronten sind - in jedem Punkt - gerade Tangenten zu derartigen lichtartigen Geodäten.

Der Wellenzahlvektor einer sich ausbreitenden Wellenfront entspricht in jedem Punkt gerade einem Tangentenvektor k; für diesen lautet die Geodätengleichung (mit affiner Parametrisierung)

Ich führe dafür die kompakte Notation

ein. Für den Wellenzahlvektor gilt (da lichtartig)

In diesem Wellenzahlvektor ist auch die Frequenz kodiert. Diese ist jedoch beobachterabhängig; für einen Beobachter mit Vierergeschwindigkeit u folgt die Frequenz omega als Projektion

Die Rotverschiebung eines Lichtsignals zwischen Quelle (mit Index 0) und Empfänger (mit Index 1) folgt gemäß

Mittels der obigen Definition der Frequenzen folgt

Dabei entspricht k dem vom Sender 0 zum Empfänger 1 entlang der lichtartigen Geodäten C transportierten Tangentenvektor an ebendiese lichtartige Geodäte.

Formal kann die Geodätengleichung mittels eines sogenannten pfadgeordneten Produktes gelöst werden. Ich verwende als Notation die Umkehrung der oben eingeführten Ableitung nabla entlang der Geodäten C. Damit folgt der Wellenzahlvektor k an einem Punkt 1 auf der Geodäten aus dem Wellenzahlvektor im Startpunkt = beim Sender 0

Im folgenden lasse ich noch den Index 0 für den Wellenzahlvektor k weg. Das Endergebnis für die Rotverschiebung z lautet dann

Im invertierten Differentialoperator ist die Geometrie der Raumzeit entlang der Geodäten kodiert. Die Formel stellt eine universelle Methode zur Berechnung der Rotverschiebung zur Verfügung:
- gegeben ist ein Wellenzahlvektor eines Lichtsignals an dessen Quelle
- gegeben ist außerdem ein Beobachter an der Quelle
- daraus folgt die von diesem Beobachter wahrgenommene Frequenz
- aus dem Wellenzahlvektor als Anfangsbedingung folgt die Ausbreitung des Lichtsignals
- entlang der Geodäte können wiederum Beobacher definiert werden
- für diese folgt wiederum die jeweils wahrgenommene Frequenz
- daraus folgt letztlich die Rotverschiebung

Zunächst zur Interpretation von Spezialfällen: Für flache Raumzeiten existiert kein Effekt einer Krümmung; die Rotverschiebung folgt ausschließlich aus den Geschwindigkeiten von Sender und Empfänger. Im Spezialfall einer statischen Raumzeit können die beiden Dreiergeschwindigkeiten Null gesetzt werden, d.h. der Vierervektor ist dann gerade (1,0,0,0) und es folgt die bekannte Formel für die Gravitationsrotverschiebung. Im Falle eines homogen und isotrop expandieren Universums werden lokal-mitbewegte Beobachter betrachtet; in diesem Spezialfall ist die Berechnung des pfadgeordneten Produktes = die Invertierung des Differentialoperators explizit möglich; es folgt die bekannte Formel für die kosmologische Rotverschiebung, wobei der Skalenfaktor a(t) auftritt.

Im Allgemeinen gehen jedoch Effekte der Krümmung der Raumzeit sowie der Geschwindigkeiten von Sender und Empfänger untrennbar in die Rotverschiebung ein. Insbs. kann keine Relativgeschwindigkeit zwischen beiden definiert werden, denn die beiden Geschwindigkeitsvektoren sind an unterschiedlichen Orten definiert, und damit zunächst nicht vergleichbar. Aus diesem Grund sind die Bezeichnungen "Dopplereffekt", "gravitative" sowie "kosmologische Rotverschiebung" nur in den o.g. Spezialfällen sinnvoll

Bonny2 · Gast

Verstehe ich das richtig?
Die Relativgeschwingkeit wirkt wie ein Filter?
Wird dann bei der richtigen Geschwindigkeit das Licht einer roten Ampel grün?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110