Aufgabe zum Ausdehnungskoeffizienten

wurm1234 · Anmeldungsdatum: 18.12.2014 Beiträge: 14

Hallo,
ich stehe vor folgender Aufgabe:
Man kann den Abstand l zweier Punkte temperaturunabhängig konstant halten, indem man die abgebildete Apparatur verwendet. Die beiden Materialien(A,B) besitzen dabei unterschiedliche lineare thermische Ausdehnungskoeffizienten

und

und sind nicht miteinander verbunden

a) geben sie einen Ausdruck der Länge der Bereichs l als Funktion der Temperatur an.

b) Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit der Ausdruck für l temperaturunabhängig wird?
Hier die Apparatur:

Bild als Anhang eingefügt. Steffen

zu a)
Erstmal verstehe ich den aufbau der Apparatur nicht so genau. Ich könnte mir nur erklären das l konstant bleibt wenn die 2 Materialien nicht an der wand befestigt sind und

>

-> B sollte A "mitschieben". Aber dann müsste ich ja die Ausdehnung von A nach beiden Seiten betrachten. Sehe ich das komplett falsch?
Zweitens wie soll ich l als funktion der Temperatur angeben wenn doch l konstant ist?

zu b)
Eine Bedingung wäre, wenn es 2mal das gleiche Material bzw die 2 verschiedenen Materialen den gleichen Ausdehnungskoeffizient

=

haben.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen :-) grübelnd

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Nein, l ist doch offenbar der Unterschied der beiden Längen. Und damit ist es nicht so ohne weiteres konstant.

Sagen wir mal, das obere Stück ist 1 Meter lang und dehnt sich um 1 Prozent pro Kelvin aus, das untere anderthalb Meter und dehnt sich um 2%/K aus. Recht ungewöhnliche Zahlen, aber ist ja nur ein Beispiel.

Zuerst ist dann l=0,5m. Wenn's dann zehn Grad wärmer wird, ist das obere 1,1m lang und das untere 1,8. Somit ist l=0,7m.

Nun versuch mal, eine allgemeine Formel für l(T) zu finden.

Viele Grüße
Steffen

wurm1234 · Anmeldungsdatum: 18.12.2014 Beiträge: 14

Danke für die Antwort smile

. Ja, dass habe ich mir auch gedacht. Aber ich bin halt verwirrt weil eben in der Aufgabenstellung steht das der Abstand l zweier Punkte temperaturunabhängig konstant gehalten wird.?

wurm1234 · Anmeldungsdatum: 18.12.2014 Beiträge: 14

Ok ich habs jetzte verstanden l verändert sich nicht weil einfach der untere stab länger ist..

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Nein, in meinem Beispiel verändert sich l ja auch mit der Temperatur. Nur durch geschickte Kombination der Temperaturkoeffizienten ist es möglich, ein konstantes l zu erreichen.

Hast Du l(T) schon aufgestellt? Dann kannst Du diese Kombination bestimmen.

wurm1234 · Anmeldungsdatum: 18.12.2014 Beiträge: 14

es war doch um einiges einfacher als ich gedacht habe.. (fals ichs richtig gemacht hab^^)

für l(t) habe ich raus: l(t) =

Δ T

als bedingung habe ich dann die ableitung gestzt und bekam :

was im nachhinein nicht überraschend war.
danke für die hilfe