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Theodor
Gast
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 Theodor Verfasst am: 07. Apr 2015 11:27 Titel: Gewichtsverteilung und Drehmomente an der schiefen Ebene |
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Meine Frage:
Hi,
angenommen ein Auto mit Abstand a und b vom Schwerpunkt zur Hinterradachse, bzw Vorderradachse (Radstand ist also l = a + b ) rollt ungebremst (dh auch ohne Rollwiderstand) eine schiefe Ebene herab. Welche Auflagekraft wirkt dann auf den Auflagepunkt des Hinterrads bzw Vorderrads?
Meine Ideen:
Betrachtet man die Drehmomente bezüglich des Schwerpunktes so ergibt sich die gleich Verteilung wie auf einer horizontalen Ebene, dh Fvr = mg* b/l ; Fhr = mg* a/l .
Betrachtet man hingegen die Drehmoment jeweils bezogen auf eine der potentiellen Drehachsen (die zwei Auflagepunkte) so ergibt sich sehr wohl eine andere Gewichtsverteilung.
Welche der zwei Vorgehensweisen ist nun die richtige und wieso?
[In einer anderen Aufgabe http://www.hep.physik.uni-siegen.de/~niechciol/mbet11/exercises/blatt8.pdf (Aufgabe 2) musste man die Drehmomente bezogen auf die zwei Auflagepunkte betrachten.
Wann muss man jetzt also wie vorgehen ??]
Grüße
Theodor
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Apr 2015 12:07 Titel: |
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| Theodor hat Folgendes geschrieben: | | Betrachtet man die Drehmomente bezüglich des Schwerpunktes so ergibt sich die gleich Verteilung wie auf einer horizontalen Ebene, dh Fvr = mg* b/l ; Fhr = mg* a/l . |
Das ist nicht richtig. Bedenke, dass der Schwerpunkt auch noch einen gewissen Absatnd von der schiefen Ebene hat.
Im Übrigen ist es schnurzpiepegal, ob die Drehmomente bzgl. des Schwerpunktes oder eines der beiden Auflagepunkte oder irgendeines anderen Punktes betrachtet werden.
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Theodor
Gast
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| Theodor Verfasst am: 07. Apr 2015 15:02 Titel: |
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Ja tatsächlich. Ich hab das sin(alpha) vegessen. Es gilt natürlich:
 \frac{b}{l} ; F_V = mg sin(\alpha) \frac{a}{l}) .
Aber ansonsten kann ich deine Antwort nicht nachvollziehen. Kannst du das mal vorrechnen? Also speziell die Rechnung wenn man die Drehmomente um die Achsen betrachtet. Ich komme da nämlich auf etwas anderes.
Außerdem glaube ich nicht, dass es allgemein egal ist von welchem Punkt man die Drehmomente betrachtet. Angenommen man hätte eine symmetrischen Stab, welcher an an beiden Enden die gleiche Kraft ansetzt. Bezogen auf den Schwerpunkt heben sich nun beide Drehmomente gerade so auf. Verschiebt man aber den Bezugspunkt etwas vom Schwerpunkt weg, so ergibt sich doch ein Gesamtdrehmoment ungleich 0. (Kräfte bleiben gleich, aber Betrag des Ortvektors ungleich). Oder versteh ich dich hier falsch?
Gruß
Theodor
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Theodor
Gast
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| Theodor Verfasst am: 07. Apr 2015 15:04 Titel: |
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*cos(alpha) 
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 07. Apr 2015 15:29 Titel: |
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Hallo!
Also, Theodor, so ganz verstehe ich nicht, was Du rechnest, wenn ich ehrlich bin...
Ich würde das so machen: Angenommen Ursprung des Koordinatensystems ist im Schwerpunkt:
Sie Kräfte senkrecht zur schiefen Ebene müssen sich aufheben, also habe ich die Gleichung:
Dann zu den Drehmomenten: Die müssen sich zu 0 addieren, damit das Ding nicht anfängt zu rotieren. Da ich im Schwerpunkt bin, trägt die Schwerkraft nicht zum Drehmoment bei, die Drehmomente von Vorder- und Hinterachse sind entgegen gesetzt gerichtet, also habe ich die Gleichung:
Wenn ich diese jetzt nach z. B. F_V auflöse und in die erste einsetze, dann habe ich:
 F_\text{H})
Und nach F_H aufgelöst dann eben:
Jetzt setze ich mich auf die Vorderachse. Da kann ich direkt mal mit der Drehmomentsgleichung anfangen: Hinterachse hat den Hebel a+b und die Kraft wirkt genau senkrecht zur schiefen Ebene, also auch auf meinen Hebelarm. Bei der Schwerkraft darf ich nur den Anteil senkrecht zur schiefen Ebene betrachten, was ja bekanntlich mg cos alpha ist, außerdem habe ich noch den Hebel b. Beide wirken wieder in entgegen gesetzter Richtung, also habe ich die Gleichung:
 = b\cdot mg\cos\alpha)
Wenn Du das nach F_H umformst, was steht dann da?
Gruß
Marco
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3248
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| VeryApe Verfasst am: 07. Apr 2015 15:52 Titel: |
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In einem System in dem  liefert jeder Bezugspunkt das selbe resultierende Drehmoment. Betrachte zwei entgegengesetzte Kräfte mit Normalabstand l und verschiedene Bezugspunkte, du wirsd immer F *l erhalten.
da in deinen System die Summer aller Kräfte FG ebene bildet erhälst du physikalisch zu jeden Bezugspunkt unterschiedliche Drehmomente.
FGebene *Normalabstand Bezugspunkt.
und mußt dies mit Steiner ausgleichen, du hast eben zu jeden Bezugspunkt unterschiedliche Trägheitsdrehmomente aufgrund der Schwerpunktsbeschleunigung.
In der Ingenieursmechanik führt man die dalembertsche Trägheitskraft ein, diese wirkt gegen die beschleunigungs Richtung und somit gegen die resultierende Kraft und man hat wieder ein Nullresultat und jeder Drehpunkt liefert wieder dasselbe,
Es gibt hier praktisch nur ein Trägheitsmoment und das ist immer dasselbe nämlich jenes um den Schwerpunkt (weil auch hier gilt summe F=0) der rest steckt im Drehmoment der Dalembert Kraft.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Apr 2015 16:23 Titel: |
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| Theodor hat Folgendes geschrieben: | Ja tatsächlich. Ich hab das sin(alpha) vegessen. Es gilt natürlich:
.
... |
Das ist ebenfalls nicht richtig. Die Länge der Hebelarme hängt doch, wie bereits erwähnt, auch vom Abstand des Schwerpunktes von der schiefen Ebene ab. Nenne den mal c, und rechne erneut.
Übrigens: Wenn Du von Gewichtsverteilung sprichst, dann meinst Du doch die vertikalen Kräfte in den Auflagepunkten, oder? Deren Summe ist gerade gleich der Gewichtskraft. Eine Aufteilung in parallel und senkrecht zur schiefen Ebene gerichtete Komponenten wird vielleicht später noch gefragt, ist aber nicht Gegenstand Deiner ursprünglichen Frage, oder doch?
Es wäre sinnvoll, wenn du hier mal eine Skizze bereitstellen würdest. Anderenfalls reden wir und andere möglichweise aneinander vorbei.
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Theodor
Gast
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| Theodor Verfasst am: 07. Apr 2015 17:48 Titel: |
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Ich hoffe man kann alles erkennen und nachvollziehen
Bild aus externem Link als Anhang reinkopiert. Steffen
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5916 mal |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3248
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| VeryApe Verfasst am: 08. Apr 2015 14:22 Titel: |
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skizze
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60.42 KB |
| Angeschaut: |
7235 mal |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3248
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| VeryApe Verfasst am: 08. Apr 2015 14:23 Titel: |
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Nach Ingenieursmechanik:
Summe aller F=0 mit Dalembertscher Trägheitskraft - > Drehpunkt egal
<br />
<br />
\sum M_{Vorderachse Boden}=0=(F_{H}+F_{V})*a-G*sin\alpha*h+G*sin\alpha*h-F_{H}*(a+b)
<br />
<br />
\sum M_{Vorderachse Boden}=0=(F_{H}+F_{V})*a-F_{H}*(a+b)
<br />
\sum M_{Vorderachse Boden}=0=F_{H}*a+F_{V}*a-F_{H}*a-F_{H}*b
<br />
<br />
F_{V}*a=F_{H}*b
<br />
<br />
)
Du siehst also es ist egal welcher Drehpunkt, weil die dalembertsche Trägheitskraft die Summe aller Kräfte zu null setzt. Die Gewichtsverteilung bleibt gleich.
Nach Physik ist der Drehpunkt nicht egal
Die Summe aller Momente um einen drehpunkt entspricht dem Trägheitsdrehmoment
IS Trägheitsmoment um Schwerpunkt
alpha winkel beschleunigung um schwerpunkt
r Normalabstand bezugspunkt <->Schwerpunkt
m*as*r wär das Trägheitsdrehmoment aufgrund beschleunigter Translation.
Da keine Rotation um den Schwerpunkt gewollt ist -> IS*alpha=0
das minus vor m*as*r kommt im folgenden daher, weil ich gegen den Uhrzeigersinn als negativ angenommen habe. und genau in diese Richtung dreht bei uns m*as*r, daher - m*as*r
 abstand vom Schwerpunkt zum Bezugspunkt -> 0
Momente um Vorderachse
abstand vom Schwerpunkt zum Bezugspunkt -> h
<br />
<br />
\sum M_{Vorderachse Boden}=-m*as*h=(F_{H}+F_{V})*a-m*a_{s}*h-F_{H}*(a+b)
<br />
<br />
\sum M_{Vorderachse Boden}=0=(F_{H}+F_{V})*a-F_{H}*(a+b)
<br />
<br />
F_{V}*a=F_{H}*b
<br />
<br />
)
Betrachten wir die Kräfte die drehend wirken so ist das
)
so entsprechen diese
da
erhälst du auf jeden bezugspunkt ein resultierendes Drehmoment von
=-G*sin\alpha*r_{s})
von 
es ist also zu jeden bezugspunkt unterschiedlich in abhängihkeit von r_{s}
in der Physik gleicht man dies mit unterschiedliche Trägheitsdrehmomente zu jeden Bezugspunkt wieder aus und weil du das nicht berücksichtig hast kommst du auf eine falsche gewichtsverteilung, wenn du nen anderen Drehpunkt nimmst.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 08. Apr 2015 15:15 Titel: |
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Ich denke, das eigentliche Problem ist letztlich, dass Du das ganze aus einem beschleunigten Bezugssystem betrachtest und dann natürlich noch die Scheinkräfte beachten musst.
Wenn Du Dich fest auf die eine Achse setzt (oder auch genau so in den Schwerpunkt), dann beschleunigst Du ja mit dem Auto mit. Also braucht Du passend zur Beschleunigung eine entgegen gerichtete Scheinkraft, die auf den Schwerpunkt wirkt, also mit m*a die schiefe Ebene aufwärts.
Das ist eigentlich dann keine d'Alembertsche Trägheitskraft, sondern eben einfach eine Scheinkraft aufgrund der Betrachtung im beschleunigten Bezugssystem. (denke ich zumindest, dass man das besser so bezeichnet, weiß nicht mehr so genau...)
Die Beschleunigung ist ja g*sin(alpha) an der schiefen Ebene.
Da die Scheinkraft im Schwerpunkt angreift, kannst Du die aber bei der Drehmomentsbetrachtung im Schwerpunkt weg lassen. Auf der Achse dann aber nicht mehr.
Gruß
Marco
PS: Ich will da VeryApe nicht wirklich widersprechen, keine Ahnung... Vielleicht eher eine etwas andere Sichtweise oder so.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3248
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| VeryApe Verfasst am: 08. Apr 2015 16:44 Titel: |
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@astring
Das kannsd du natürlich hier mit einem beschleunigten Bezugssystem vergleichen, stimmt aber nicht ganz.
denn du kannsd zum Beispiel auch einen Stoss zweier Kugeln betrachten wo die eine nach rechts beschleunigt und die andere nach links. demnach hättest du auf eine Kugel eine Dalembert Trägheitskraft nach rechts und eine nach links.
wenn du physikalisch in ein beschleunigtes bezugssytem wechselt und die beiden Kugeln betrachtest dann würde auf alle zwei Kugeln die Trägheitskräfte in der selben Richtung wirken und somit ist das sehr unterschiedlich zur dalembert Trägheitskraft.
da sie eigentlich eine Wechselwirkung ist, aber keine Beschleunigung erzeugt sondern den Widerstand der Materie kennzeichnent (reactio). Sie wirkt nur, wenn im Inertialsystem beschleunigt wird gegen die Beschleunigungsrichtung.
Die physikalische Trägheitskraft ist keine Wechselwirkung
Es ist eigentlich eine Umformulierng
statt summe F=m*a kann man auch schreiben summe F-m*a=0
betrachtet man nun das m*a als FT mit hat man einen dynamischen Gleichgewichtsfall, dazu habe ich aber im Forum schon genug geschrieben.
Es ist eigentlich egal ich betrachte dieses m*as*r direkt mit der dalembert Kraft mit.
Ihr (Physiker) müsst es schließlich jedesmal mit neuen Trägheitsmomenten berücksichtigen zu verschiedenen Bezugspunkten und weil er das nicht getan hat, kam er auf eine andere Gewichtsverteilung
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 08. Apr 2015 17:12 Titel: |
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Hallo VeryApe!
Ja, ich kenne das mit der d'Alembertschen Trägheitskraft schon. Allerdings habe ich auch Deine Beiträge nur überflogen, ich bin gerade etwas knapp bei Zeit leider, also nichts für Ungut... 
Korrigiere mich also, wenn ich Mist erzähle!
Letztlich hängt es eben von der Wahl des Bezugssystems ab. Wenn ich die Vorderachse oder auch den Schwerpunkt als meinen Koordinatenursprung nehme und auch davon ausgehe, dass der Ursprung dort bleibt, habe ich ja eigentlich keine Beschleunigung mehr in diesem Koordinatensystem, weil das Auto gegenüber der Vorderachse oder auch seines Schwerpunktes, ja logischerweise raumfest ist.
Dann habe ich allerdings ein beschleunigtes Bezugssystem und muss eben noch diese Scheinkraft mit einrechnen (die im Übrigen ja auch der d'Alembertschen Trägheitskraft entspricht, auch logisch...). Aber da ja nichts beschleunigt wird, habe ich halt dieses d'Alembertschen Zeug dann nicht mehr.
Wenn ich mich aber fest auf die schiefe Ebene setze und den Auflagepunkt des Vorderreifens als in dem Moment nehme, in dem er vorbei kommt, dann habe ich eigentlich auch kein Drehmoment mehr, das verschwindet. Momentanpol-mäßig wird nimmt der Drehimpuls nämlich mit der Beschleunigung des Autos auch zu, wenn der Schwerpunkt einen Abstand h von der Fahrbahn hat.
Vielleicht ist das letztere nämlich auch noch ein Aspekt, den man betrachten muss. Ich denke, je mehr ich darüber nachdenke, dass für diese Aufgabe die d'Alembertsche Trägheitskraft vielleicht doch keine Rolle spielt. Ich glaube eher, dass die Annahme, es gäbe keine Winkelbeschleunigung oder keine Erhöhung des Drehimpulses schlicht falsch ist, wenn man das ganze im ortsfesten Bezugssystem betrachtet! Und im mitgeführten hat man eben einfach noch die ganz normale Scheinkraft, weil das Bezugssystem beschleunigt ist.
Gruß
Marco
PS: Das mit dem Stoß und den Kugeln habe ich jetzt leider auf die Schnelle nicht recht verstanden. Das muss ich mir noch genauer anschauen, wenn ich mal etwas mehr Zeit habe...
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3248
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| VeryApe Verfasst am: 08. Apr 2015 17:23 Titel: |
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| Zitat: |
Letztlich hängt es eben von der Wahl des Bezugssystems ab. Wenn ich die Vorderachse oder auch den Schwerpunkt als meinen Koordinatenursprung nehme und auch davon ausgehe, dass der Ursprung dort bleibt, habe ich ja eigentlich keine Beschleunigung mehr in diesem Koordinatensystem, weil das Auto gegenüber der Vorderachse oder auch seines Schwerpunktes, ja logischerweise raumfest ist.
Dann habe ich allerdings ein beschleunigtes Bezugssystem und muss eben noch diese Scheinkraft mit einrechnen (die im Übrigen ja auch der d'Alembertschen Trägheitskraft entspricht, auch logisch...). Aber da ja nichts beschleunigt wird, habe ich halt dieses d'Alembertschen Zeug dann nicht mehr.
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genau, im beschleunigten Bezugsystem wirkt die physikalische Trägheitskraft und setzt die Beschleunigung auf 0 gegen die Gewichtskomponente, daher gibts keine dalembert Kraft da drinnen, die ist eher als mathematischer Trick fürs inertialsystem.
| Zitat: |
Vielleicht ist das letztere nämlich auch noch ein Aspekt, den man betrachten muss. Ich denke, je mehr ich darüber nachdenke, dass für diese Aufgabe die d'Alembertsche Trägheitskraft vielleicht doch keine Rolle spielt. Ich glaube eher, dass die Annahme, es gäbe keine Winkelbeschleunigung oder keine Erhöhung des Drehimpulses schlicht falsch ist, wenn man das ganze im ortsfesten Bezugssystem betrachtet! Und im mitgeführten hat man eben einfach noch die ganz normale Scheinkraft, weil das Bezugssystem beschleunigt ist.
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Ich kenn das physikalische System nur durch die Diskussionen mit Dr Stupid in diesem Forum sonst würd ich da heute noch nicht ganz durchblicken.
Da bei euch auch der translatorische Impuls zu Drehimpuls gehört, ändert sich aufjedenfall der Drehimpuls wenn man andere Bezugspunkte als den Schwerpunkt betrachtet, nämlich so wie im zweiten Fall den Bodenpunkt der Vorderachse, deswegen gibt es auch ein res Drehmoment und ein Trägheitsdrehmoment von -m*as*h, das sich bei mir aus der Dalembert Kraft ergibt, physikalisch aus den unterschiedlichen Trägheitsmomenten
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Theodor
Gast
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| Theodor Verfasst am: 09. Apr 2015 12:06 Titel: |
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Vielen Dank!
Das hat mir sehr geholfen
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