Glühlampe im Wechselstromkreis

curls · Gast

Meine Frage:
Hallihallo!

Hab gerade Probleme bei folgenden Thema. Wär super, wenn ihr mir weiterhelfen könntet smile

Komplexes Rechnen mit Strömen, Impedanzen, Spannungen etc. ist notwendig.

gegeben:
Glu?hlampe mit den Nenndaten 230 V, 100 W.
Sie schalten der Glu?hlampe einen Kondensator vor.
Die ganze Schaltung wird an Netzspannung 230 V, 50 Hz betrieben.

Wie groß muss die Kapazita?t sein, damit die Glu?hlampe nur noch 1/4 der Wirkleistung aufnimmt. (Annahme: Der Widerstand der Glu?hlampe a?ndert sich dabei nicht.)

Meine Ideen:
Naja hätte mir anfangs gedacht, dass im neuen Stromkreis die Wirkleistung P gleich 25 W ist. Im System fällt der andere Teil der Leistung als Blindleistung am Kondensator ab.

(Übrigens ist der Widerstand der Glühlampe 529 Ohm.)

Das sind aber nicht 100-25=75 Watt sondern nach komplexer Rechnung ca. 96 Watt.
S = P + jQ
Wirk- und Blindleistung nehmen einen Winkel von -75,52 Grad zueinander ein.

Dann wollte ich mit Hilfe dieses Winkels (der Winkel zwischen P und Q muss ja gleich groß sein, als zwischen dem Wirk- und Blindwiderstand des Systems) den Blindwiderstand 1/(omega*C) berechnen.

Es gilt dann ja: 529*tan(-75,52) = 1/(omega*C)

Leider kommt dabei aber nicht das richtige heraus.
Hoffe ihr könnt helfen!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich kann nicht genau nachvollziehen, was Du da gerechnet hast. Es sieht aber so aus, als würdest Du fälschlicherweise die Leistung proportional zur Spannung oder proportional zum Strom annehmen.

Bei einem Viertel der Leistung muss sich der Strom halbieren, d.h. der Scheinwiderstand verdoppeln, also

mit

Kommst Du jetzt weiter?

curls · Gast

Also grundsätzlich habe ich versucht, den Winkel zwischen Schein- und Wirkleistung zu berechnen.
Der wäre ja phi = arccos(-25/100) = -75,52°

Dieser Winkel muss derselbe für die Impedanzen sein.
Der Wirkwiderstand ist gleich der Widerstand der Glühbirne, und der bleibt ja gleich, also 529 Ohm.
Jetzt muss der Blindwiderstand ja dann sein X = tan(-75,52*)*529.

Aber die Leistung für das gesamte System bleibt ja gleich, nur eine die Aufteilung der Leistung zwischen Kondensator und Lampe wird eingeführt, deswegen kann ich da nicht gerade nachvollziehen, warum du hier von Scheinwiderstand verdoppeln, viertel der Leistung = halber Strom etc. sprichst!

lg

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

curls · Gast

Naja das System am Anfang ohne den Kondensator gibt insgesamt 100 W reine Wirkleistung (durch die Glühlampe) ab, ohne Blindleistung. Also entspricht hier die Wirkleistung gleich der Scheinleistung.
Dann wird der Kondensator dazugeschaltet und es werden die 100 W auf die Glühlampe und den Kondensator aufgeteilt. Die gesamte Scheinleistung des Systems ist aber immer noch 100 W. Das heißt es entsteht eine durch den Kondensator auftretende Blindleistung. Die Wirkleistung des Systems beträgt jetzt nur noch 25 W. Ich berechne mir dann mit phi = arccos(-25/100) = -75,52° den Winkel zwischen der Scheinleistung des Gesamtsystems (=100W) und der Wirkleistung an der Glühbirne (bzw. des Gsamtsystems) = 25 W.

curls · Gast

Ok, ich habe mit deinem Vorschlag gerechnet, und es ist korrekt.
Was ich dabei aber nicht ganz verstehe:
Du sagst, dass sich bei einem viertel Leistung der Scheinwiderstand verdoppelt. Aber diese Viertel Leistung fällt doch nur an der Glühbirne an. Der andere Teil wird doch durch den Kondensator aufgenommen.
Du sprichst hier nur von der Wirkleistung an der Glühbirne (diese 1/4 Leistung) und schließt dann auf den gesamten Scheinwiderstand des gesamten Systems ohne den Kondensator wirklich zu berücksichtigen (dann natürlich bei Z = ...)

Ich verstehe den Zusammenhang zu sagen, bei viertel Leistung wird der Strom halbiert. Aber dann würde ich nicht auf die gesamte Impedanz des Systems schließen, sondern nur auf den einzigen Widerstand der Glühbirne. Aber der kann sich ja nicht ändern (laut der Angabe).

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du tust so, als würde die Quelle eine konstante Scheinleistung abgeben. Wie kommst Du darauf? Tatsächlich ist die Gesamtspannung konstant (230V). Und wenn sich der Strom halbieren soll, muss bei konstanter Gesamtspannung der Gesamt-Scheinwiderstand verdoppelt werden. Du kennst doch das ohmsche Gesetz, oder?

curls · Gast

Lordoftheweek · Gast

Man kann das Beispiel nicht mit der Scheinleistung rechnen da sich ja auch die Stromstärke I (Widerstand wird größer) ändert.
Als Lösungsansatz:
Man weiß das weiterhin 230 V abfallen. Diese teilen sich auf den Kondensator und die Glühbirne auf.
Über P=U*I und I=U/R kommt man auf U(Glühbirne)= (25W*R)^0.5 =115V
Es fallen also 115V an der Glühbirne ab. Der Rest muss folglich am Kondensator abfallen. Aber Achtung... diese zwei Spannungen liegen im Rechten Winkel aufeinander. U(c)=(230^2-115^2)^0,5 = 119,186 V
Jetzt muss man nur noch die Winkel der beiden Spannungen herausfinden. Wenn man keinen Voyage (Hier kann man die Werte direkt eingeben und es kommt die komplexe Zahl heraus) hat rechnet man cos^-1(115/230) = 60°
Jetzt noch überlegen ob +60° oder - 60°...

Wir wissen jetzt den Winkel der Spannungen und auch das beim Kondensator der Strom dazu um 90° Phasenverschoben ist und bei der Glühbirne in die selbe Richtung zeigt. Grafisch wäre es ab hier schon einmal lösbar.

Rechnerisch geht es so weiter: Über P = U(Glühbirne)*|I| kann man sich den Betrag des Stromes I ausrechnen. Da dieser den selben Winkel wie U(Glühbirne) hat ist der auch 60°.

I bekannt, U bekannt... z und daraus c sollten nur mehr Formsache sein.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@Lordoftheweek
Warum so kompliziert? Die Aufgabe ist doch bereits ganz einfach gelöst. Bei einem Viertel der Wirkleistung und gleicher Gesamtspannung muss sich der Strom halbieren, d.h. der Scheinwiderstand sich verdoppeln (siehe meinen ersten Beitrag in diesem Thread).

Das lässt sich leicht nach C auflösen:

Im Übrigen ist das hier nicht richtig: