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Whopper
Anmeldungsdatum: 22.02.2008
Beiträge: 8
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 Whopper Verfasst am: 22. Feb 2008 22:45 Titel: Berechnung der Impedanz im Wechselstromkreis |
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Hallo
Im Rahmen einer Facharbeit über die Menge der komplexen Zahlen, und deren Anwendung in der Wechselstromtechnik wird ein Beispiel der Anwendung gefordert.
In meinem Fall ist das die Berechnung der Impendanz.
Nun hab ich jedoch einige Probleme damit, und hoffe, dass mir hier vil. jemand ein paar Tipps geben kann.
Also die Aufgabe lautet "einfach" die Impendanz in einem Wechelstromkreis zu berechnen. Dabei kann ich die Werte selber wählen.
Die Rechnung soll möglichst einfach gehalten werden, also habe ich mich für einen Wechselkstromkreis mit einer Wechselstromquelle einem Wirkwiederstand und einem Kondensator entschieden.
Dabei lässt sich, nach meinen Recherchen, folgende Formel anwenden:
Hab mir gedacht ich setz
R= 100 ohm
w= 2pi*50hz
C= 1uF
das ergibt dann:
Doch jetzt bin ich mit meinen latein am ende..
Was führ ich jetzt als sinnvolle Schritte aus um ein vernünftiges Ergebnis zu erhalten??
Ich hoffe mir kann hier jemand ein Stück weiter helfen..
Vieln dank schonmal, dass ihr euch mein Problem durchgelesen habt
MfG |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 22. Feb 2008 23:46 Titel: |
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woher hast du denn das?
Merkst du denn nicht, dass du im Nenner zu R nicht 1 addieren darfst, da R die Einheit Ohm und 1 die Einheit 1 hat? 
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Whopper
Anmeldungsdatum: 22.02.2008
Beiträge: 8
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| Whopper Verfasst am: 22. Feb 2008 23:55 Titel: |
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ja danke schonmal.. hast natürlich recht.. 
das ist eiegtnlich auch nur aus purer Verzweiflung enstatden, da ich überhaupt keinen ansatzt hab wie man weiter machen soll um zu einem Ergebnis zu kommen.. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 23. Feb 2008 13:36 Titel: |
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Hast du deine Formel vielleicht einfach nur unübersichtlich aufgeschrieben, und meintest du statt dessen vielleicht
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Whopper
Anmeldungsdatum: 22.02.2008
Beiträge: 8
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| Whopper Verfasst am: 23. Feb 2008 14:28 Titel: |
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hmm.. also ich hab die formel aus: "dtv-Atlas zur Physik" band 2 seite 278
Dort ist sie ganu so angeben:
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 23. Feb 2008 14:42 Titel: |
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| Whopper hat Folgendes geschrieben: | hmm.. also ich hab die formel aus: "dtv-Atlas zur Physik" band 2 seite 278
Dort ist sie ganu so angeben:
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Ah, dann musst du, weil der Atlas das aus Platzspargründen in eine ebene Zeile packt, sorgfältig hinschauen und genau Punkt vor Strich beachten.
 bedeutet
)=R+\frac{1}{i \omega C} )
und nicht etwa
/ (i \cdot \omega \cdot C) =\frac{R+1}{ i \omega C} ) , diese zweite Interpretation würde der Regel Punkt vor Strich widersprechen und würde obendrein, wie oben schon bemerkt, ja nicht einmal von den Einheiten her Sinn machen.
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Kleine Anmerkung am Rande: Es heißt Impedanz, nicht Impendanz, ich habe das mal oben im Titel korrigiert. |
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Whopper
Anmeldungsdatum: 22.02.2008
Beiträge: 8
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| Whopper Verfasst am: 23. Feb 2008 17:20 Titel: |
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Ok.. vielen dank schonmal für diese Hilfe
Also wenn ich nun mit der Formel:
rechne, und von der Werten:
R= 100 ohm
w= 2pi*50hz
C= 1uF
ausgehe erhalte ich ja zunächst:
Doch irgendwie kann das ja nciht richtig sein, weil ja das Ergebnis kein i enthalten darf 
Mögt ihr mir vil noch mal ein wenig auf die Sprünge helfen?
Auf jedenfall schonmal vielen dank für eure Geduld mit einen doch rel. unklugen fragen 
Gruß
Florian |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 23. Feb 2008 17:27 Titel: |
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| Whopper hat Folgendes geschrieben: |
Doch irgendwie kann das ja nciht richtig sein, weil ja das Ergebnis kein i enthalten darf |
Nur drei Sachen dazu:
- Der Zahlenwert für 1 Mikrofarad ist nicht richtig (mal Grundeinheiten unterstellt, stehen ja keine dabei).
- Bei einer Facharbeit über komplexe Zahlen solltest du dir den vorletzten und insbesondere den letzten Rechenschritt noch einmal ganz(!) intensiv ansehen.
- Eine Impedanz kann durchaus aus einem reellen und einem imaginären Teil bestehen. Diese entsprechen ja gerade Wirk- und Blindwiderstand.
_________________
Formeln mit LaTeX |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 23. Feb 2008 17:42 Titel: |
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Und noch ein Tipp zum Rechnen mit komplexen Zahlen: Mal dir das am besten in der komplexen Zahlenebene auf  Das ergibt dann solche Zeigerdiagramm-Bildchen, wie du sie auch in deinem dtv-Atlas auf besagter Seite 278 findest |
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Whopper
Anmeldungsdatum: 22.02.2008
Beiträge: 8
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| Whopper Verfasst am: 24. Feb 2008 01:50 Titel: |
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Nochmal dankeschön für die schnellen Antworten.
Zu paras post:
Zu 1:
Kann dir gerade nicht folgen weil: , oder?
Zu 2:
Habs mir nochmal zu Gemüte geführt.. naja ziemlich dummer fehler.. man kann ja nicht den reellen und imaginären teil zusammenfassen.. danke für den Hinweis.
Beim vorletzten Rechenschritt kann ich meinen Fehler aber nicht erkennen
Zu 3:
Hab nochmal ein wenig recherchiert und nun verstanden.
Gruß |
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bishop
Moderator
Anmeldungsdatum: 19.07.2004
Beiträge: 1133
Wohnort: Heidelberg
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| bishop Verfasst am: 24. Feb 2008 02:35 Titel: |
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whopper, mikro sin 10^-6, also 6 Stellen hinterm komma =)
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Ein Physiker ist jemand, der über die ersten drei Terme einer divergenten Reihe mittelt |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 24. Feb 2008 09:41 Titel: |
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| Whopper hat Folgendes geschrieben: | Zu 2:
[...]
Beim vorletzten Rechenschritt kann ich meinen Fehler aber nicht erkennen |
Beachte: Beziehungsweise insbesondere:Denn was macht man denn, um das i in den Zähler zu bekommen? Man erweitert doch geschickt - doch was passiert dann mit dem i im Nenner?
_________________
Formeln mit LaTeX |
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Whopper
Anmeldungsdatum: 22.02.2008
Beiträge: 8
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| Whopper Verfasst am: 24. Feb 2008 19:28 Titel: |
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Also ich hab jetzt mal C = 1mf gesetzt, sonst gibbet immer so kleine Werte
}{(0{,}0031415 \, i)\cdot(-0{,}0031415\,i)} \\[7pt]&=& 100+\frac{-0{,}0031415\,i}{-9{,}851\cdot(10^{-6})\,i^2} \\[7pt]&=& 100+\frac{-0{,}0031415\,i}{9{,}851\cdot 10^{-6}} \\[7pt]&=& 100-318{,}90 \, i)
Is das jetzt so korrekt?
Gruß
Flo |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 24. Feb 2008 22:28 Titel: |
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Nun ja, es sieht schon mal nicht schlecht aus. (Nur wo ist hier jetzt das 2*f geblieben?)
Rein vom Rechnen her: Ein (reeller) Rechenfehler hat sich noch eingeschlichen, schau dir mal den Sprung von der dritten zur vierten Zeile an:
Es würde übrigens ausreichen, mit i zu erweitern - das vermeidet auch unnötige Fehlerquellen.
_________________
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Whopper
Anmeldungsdatum: 22.02.2008
Beiträge: 8
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| Whopper Verfasst am: 24. Feb 2008 23:00 Titel: |
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jo, vielen dank für die Hilfe zu später Stunde noch..
Meinst du weil die Einheiten bei der Rechnung fehlen..?
meinst du mit dem (reellem) Rechenfehler, dass
-9,869 raus kommt.. also dass die letzten beiden Nachkommastellen falsch sind..?
Zur Erweiterung mit i, ja hast natürlich recht, und ist auch einfacher, aber am Ergebinis, vorrausgestezt man verhaut nicht macht es ja nciht viel..
Aber danke für den Tipp, werd ich in der fertigen Version wohl lediglich mit der Erweiterung mit i darstellen. Ist aufjedenfall übersichtlicher.
Ist sonst noch irgendwas falsch? weil es wird dann langsam zeit dass ich die Rechnung zur Arbeit hinzufüge, weil morgen ist geplante Abgabe..
Aber schonmal vielen dank an alle dir mir hier auf die Sprünge geholfen haben, auch wenn ich teilweise ziemlich auf dem schlauch gestanden hab..
vielen dank. |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 24. Feb 2008 23:31 Titel: |
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| Whopper hat Folgendes geschrieben: | | Meinst du weil die Einheiten bei der Rechnung fehlen..? |
Dass die Einheiten bei der Rechnung fehlen macht die Sache nur schwerer nachzuvollziehen. Deine ursprüngliche Formel war ja:Bei dir stand dann: | Whopper hat Folgendes geschrieben: | Also ich hab jetzt mal C = 1mf gesetzt, sonst gibbet immer so kleine Werte
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Das Pi ist ja bei dir 3,1415 und das C 1mf also 0,001 – wie sieht es mit den 2*f aus?
| Whopper hat Folgendes geschrieben: | meinst du mit dem (reellem) Rechenfehler, dass
-9,869 raus kommt.. also dass die letzten beiden Nachkommastellen falsch sind..? |
Ja.
| Whopper hat Folgendes geschrieben: | | Zur Erweiterung mit i, ja hast natürlich recht, und ist auch einfacher, aber am Ergebinis, vorrausgestezt man verhaut nicht macht es ja nciht viel.. |
Theoretisch ändert sich nichts, aber es spart natürlich viel Arbeit wenn man weiß, dass 1/i=-i ist. ;-)
| Whopper hat Folgendes geschrieben: | | Ist sonst noch irgendwas falsch? weil es wird dann langsam zeit dass ich die Rechnung zur Arbeit hinzufüge, weil morgen ist geplante Abgabe.. |
Na ja, ich glaube so eine nachvollziehbare und vollständig richtige Lösung steht in dem Thread hier noch nicht. Wenn du allerdings die Tipps berücksichtigst, mit den Einheiten aufpasst, dich numerisch nicht verrechnest etc., sollte das schon klappen.
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