| Autor |
Nachricht |
Rebster
Anmeldungsdatum: 15.01.2015
Beiträge: 60
|
 Rebster Verfasst am: 13. März 2015 19:17 Titel: Welche Arbeit verrichtet ein ICE bei einem Steigungswinkel.. |
 |
|
Hallo Freunde,
ich bin relativ neu in der Physik und habe mir selbst eine Frage ausgedacht und hoffe, dass diese auch von mir einigermaßen richtig beantwortet wurde:
Frage:
Ein ICE mit einer Antriebskraft von 270 kN und der Masse m von 350 t soll auf einer Strecke mit einem Winkel von 4 Grad (schiefe Ebene) und der Länge 1400 Meter erst von 0 auf 17,3 km/h in einer Minute beschleunigen und danach konstant weiter fahren, ohne zu beschleunigen. Reibungskräfte bleiben erstmal unbeachtet. Welche Arbeit wird insgesamt verrichtet?
Mein Ansatz:
Um überhaupt zu wissen welche Kraft dem Zug entgegen steht bzw. daran hindern will die Steigung zu meistern, rechnete ich die Hangabtriebskraft aus:
F_g = m * g = 350 000 kg * 9,81 m/s² = 3433500 N
F_h = F_g * sin alpha = 3433500 N * sin(4) = 239509 N
Also ist die Hangabtriebskraft erstmal diese Kraft, welche der Zug entgegen stehen muss ohne zu beschleunigen. Demnach bleiben dem Zug noch 270 000 N - 239509 N = noch 30 491 N übrig um beschleunigen zu können:
a=F/m = 30 491 N / 350 000kg = 0,08 m/s²
Nach 60 Sekunden Beschleunigung hat der Zug die Strecke s = 0,5*a*t^2 = 144 Meter zurückgelegt und eine Geschwindigkeit v = 17,3 km/h erreicht.
Die Arbeit welche der Zug allein für die Beschleunigung verrichtet hat liegt bei W = F*s = 30 491 N * 144 Meter = 4390704 Joule.
Laut Newton bleibt jede Masse solange in Bewegung bis eine Kraft auftritt, die einzigste Kraft hier in diesem Beispiel wäre demnach die Hangabtriebskraft welche der Zug nun entgegensteht, diese muss der Zug -um seine Geschwindigkeit zu behalten- nun auf dem Rest der Strecke kompensieren.
Streckenrest beträgt 1256 Meter, die Arbeit bis zum Ende der schiefen Ebene W=F*s, also W= F_h*s = 239508 N * 1256 Meter = 300822048 Joule
300822048 Joule + der Arbeit während der Beschleunigung 4390704 J = 305 212 750 Joule.
Ich habe hier als Laie einfach nur die erlernten Gesetze und Zusammenhänge zur Hilfe genommen und wollte wissen, ob ich überhaupt ein wenig richtig liege. Gerade der letzte Punkt mit dem newtonschen Gesetz ist mir wichtig, ob wirklich hier nur die Hangabtriebskraft soweit die einzigste ist, welche auf dem Zug einwirkt und ob das nutzen der Aussage von Newton richtig war. |
|
 |
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 14. März 2015 12:17 Titel: |
|
|
Ich würde ja einfach so rechnen:
)
Da kommt dann allerdigs was anderes als bei Dir raus. |
|
|
Rebster
Anmeldungsdatum: 15.01.2015
Beiträge: 60
|
| Rebster Verfasst am: 14. März 2015 13:48 Titel: |
|
|
Hi,
aber bei dir kommt ja überhaupt keine Beschleunigung vor. In meinem Beispiel wird 60 Sekunden lang beschleunigt (bis 17,3 km/h), der Rest der Strecke wird die Geschwindigkeit behalten.... |
|
|
E=mc²
Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494
|
| E=mc² Verfasst am: 14. März 2015 16:04 Titel: |
|
|
Naja, im Grunde gibt es 2 Ansätz an diese Aufgabe heranzugehen:
1) Wie groß ist die Kraft, die Wirkt, und wie lang ist der zurückgelegte Weg. Dann kann man mit W=F*s die verrichtete Arbeit berechnen (wobei man dabei beachten muss, dass die Formel eigentlich das Skalarprodukt 2er Vektoren ist, also F uns s parallel sein müssen, damit man einfach ihre Beträge multiplizieren darf)
2) Durch die verrichtete Arbeit bekommt der Zug Energie, in dem Fall potenzielle und kinetische. Wegen der Energieerhaltung muss hier das selbe Ergebnis wie bei (1) heraus kommen.
Ich persönlich würde, wie auch GvC, Option (2) wählen. Rechne es also einmal so. Da du dir das Bsp selbst erfunden hast, gehe ich mal davon aus, dass du was daran lernen willst, dann ist es sicher sinnvoll es auch mit der Methode (1) zu rechnen, um zu sehen, dass da das selbe rauskommt (und die Rechnungen viel ähnlicher sind als man glauben würde, wenn man hier verbal liest, was man tun soll)
Noch zu deiner Frage, wo die Beschleunigung in Ansatz (2) berücksichtigt wird. Die kinetische Energie ist die Beschleunigungsarbeit.
kin. Energie:
Beschl. Arbeit:
Das für s einsetzen und umordnen :
^2 )
Außerdem:
Somit:
Man sieht man kommt auf das selbe.
Jetzt wirst du vielleich einwenden, dass meine Umformungen bei der Beschleungigungsarbeit dazu geführt haben, dass ja gerade die Beschleunigung selbst nicht mehr vorkommt. Und das ist tatsächlich so, diese hängt nur von der Endgeschwindigkeit ab, nicht von der Beschleunigung. Es ist also für die Energie unerheblich wie schnell man die Endgeschwindigkeit erreicht (wo man das hingegen berücksichtigen muss, ist die Leistung) |
|
|
Rebster
Anmeldungsdatum: 15.01.2015
Beiträge: 60
|
| Rebster Verfasst am: 14. März 2015 18:48 Titel: |
|
|
Hallo,
| E=mc² hat Folgendes geschrieben: | Naja, im Grunde gibt es 2 Ansätz an diese Aufgabe heranzugehen:
1) Wie groß ist die Kraft, die Wirkt, und wie lang ist der zurückgelegte Weg. Dann kann man mit W=F*s die verrichtete Arbeit berechnen (wobei man dabei beachten muss, dass die Formel eigentlich das Skalarprodukt 2er Vektoren ist, also F uns s parallel sein müssen, damit man einfach ihre Beträge multiplizieren darf)
2) Durch die verrichtete Arbeit bekommt der Zug Energie, in dem Fall potenzielle und kinetische. Wegen der Energieerhaltung muss hier das selbe Ergebnis wie bei (1) heraus kommen.
Ich persönlich würde, wie auch GvC, Option (2) wählen. Rechne es also einmal so. Da du dir das Bsp selbst erfunden hast, gehe ich mal davon aus, dass du was daran lernen willst, dann ist es sicher sinnvoll es auch mit der Methode (1) zu rechnen, um zu sehen, dass da das selbe rauskommt (und die Rechnungen viel ähnlicher sind als man glauben würde, wenn man hier verbal liest, was man tun soll)
Noch zu deiner Frage, wo die Beschleunigung in Ansatz (2) berücksichtigt wird. Die kinetische Energie ist die Beschleunigungsarbeit.
|
erst einmal Danke für deine Antwort.
Ich habe mir mal ein einfacheres Beispiel ausgedacht und wieder die Beschleunigungsarbeit ausgerechnet und mit der Arbeit addiert welche für den Rest der Strecke für die Erhaltung der konstanten Geschwindigkeit aufgewendet wird (beide auf der geneigten Strecke).
Mein Ergebnis bei der Berechnung des neuen Beispieles bei 1960 J. Nun habe ich gelesen das die Arbeit auf der schiefen Ebene äquivalent zu m*g*h ist, siehe da, ich bekomme nun exakt auch 1960 J heraus. Wenn ich aber die Formel von GvC nutze liegt der Wert bei 1900 J, ich frage mich warum? :/
Meine ganze umständliche Rechnerei basiert eigentlich nur auf eine Frage. Wenn ein Objekt auf der schiefen Ebene auf eine bestimmte Geschwindigkeit gekommen ist, wie halte diese Geschwindigkeit konstant? Muss ich exakt die entgegengesetzte Kraft von der Hangabtriebskraft aufbringen um v = const. zu halten?
Kann ich, wenn ich nur eine bestimmte Zugkraft zur Verfügung habe z.B 140 N, einfach die Hangabtriebskraft von der (z.B. 130 N) abziehen? Dann hätte ich noch z.B 10 N für eine Beschleunigung auf der geneigten Ebene zur Verfügung? Geht das? |
|
|
E=mc²
Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494
|
| E=mc² Verfasst am: 14. März 2015 22:05 Titel: |
|
|
| Rebster hat Folgendes geschrieben: | | Mein Ergebnis bei der Berechnung des neuen Beispieles bei 1960 J. Nun habe ich gelesen das die Arbeit auf der schiefen Ebene äquivalent zu m*g*h ist, siehe da, ich bekomme nun exakt auch 1960 J heraus. Wenn ich aber die Formel von GvC nutze liegt der Wert bei 1900 J, ich frage mich warum? :/ |
Das kann ich nur beantworten, wenn du mir die Angabe und deinen Berechnungsansatz sagt.
| Rebster hat Folgendes geschrieben: | | Meine ganze umständliche Rechnerei basiert eigentlich nur auf eine Frage. Wenn ein Objekt auf der schiefen Ebene auf eine bestimmte Geschwindigkeit gekommen ist, wie halte diese Geschwindigkeit konstant? Muss ich exakt die entgegengesetzte Kraft von der Hangabtriebskraft aufbringen um v = const. zu halten? |
Eine Geschwindigkeit ist immer dann konstant, wenn ihre zeitliche Änderung, die Beschlunigung, null ist. Und die Beschleunigung eines Körpers ist immer dann null, wenn die resultierende Kraft auf diesen Körper null ist. Wenn also eine Hangabtriebskraft F wirkt, muss um die Geschwindigkeit konstant zu halten, irgendwie eine Kraft mit der Stärke -F "appliziert" (mir fällt gerade kein besseres Wort ein) werden. Denn dann gilt für die Gesamtkraft: F_ges = F-F = 0 |
|
|
Rebster
Anmeldungsdatum: 15.01.2015
Beiträge: 60
|
| Rebster Verfasst am: 15. März 2015 14:58 Titel: |
|
|
Hi,
| E=mc² hat Folgendes geschrieben: |
|
erstmal danke für deine Mühe mit mir.
Ich formuliere noch einmal Neu, darf ich den folgenden aufwendigen Weg für mich gehen, um heraus zu bekommen welche Arbeit verrichtet wird?
Ist das eine alternative um das ganze für mich als Lerneffekt zu nutzen?
Ich weiß, ich verkompliziere das ganze alles aber so bringe ich zum ersten mal mehrere Bewegungs- und Beschleunigungsprozesse in eine Aufgabe, um das ganze zu festigen.
----
Also ein Objekt mit der Masse von m = 50 kg soll eine geneigte Strecke s = 14,5 Meter mit dem Winkel 15,5 Grad hochgezogen werden.
Zur Verfügung steht eine Kraft von 132 Newton.
Das Objekt wird aus dem Stand auf v = 0,5 m/s² beschleunigt, danach soll die Geschwindigkeit bis zum Ende der Strecke konstant gehalten werden.
a= 15,5 Grad
m = 50 kg
s = 14,5 m
g= 9,81 m/s²
v = 0,5 m/s
h = 4 Meter
Ich nehme wieder die Hangabtriebskraft als Grundlage der Kraft, welche aufgewendet werden muss um die Ebene hinauf zu kommen (das war meine erste Überlegung).
F_g = mg = 50 kg * 9,81 m/s² = 490,5 N
F_h = F_g * sin(a) = 131,1 N
Für die Beschleunigung auf der Ebene bleiben mir jetzt noch 132 N - F_h = 0,9 N
a = F/m = 0,9 N / 50 kg = 0,018 m/s²
Wie lange muss ich beschleunigen bis ich v erreicht habe, welche Strecke wurde bis dahin zurück gelegt?
t = v/a = 0,5 m/s² / 0,018 m/s² = 27,77 Sekunden
s_1 = 1/2 at² = 6,94 Meter
Welche Arbeit wurde für die Beschleunigung verrichtet?
W_beschl=F*s_1 = 132 N * 6,94 Meter = 916,1 Joule
Um nun die Geschwindigkeit v = 0,5 m/s konstant den Rest der Strecke konstant zu halten muss nur noch die Hangabtriebskraft 131,1 N kompensiert werden:
Streckenrest: s_2 = 14,5 Meter - s_1 = 7,56 Meter
Welche Arbeit wird verrichtet?
W_konst=F*s_2 = 131,1 N * 7,56 Meter = 991,1 Joule
Arbeit insgesamt : W_konst + W_beschl = 1907,2 Joule
---------
Darf ich diesen Weg für mich, zum Verständnis gehen? |
|
|
E=mc²
Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494
|
| E=mc² Verfasst am: 15. März 2015 21:14 Titel: |
|
|
Ich hab mir mal die Rechnung angeschaut und keine Fehler gefunden (außer ein Einheiten- oder Tippfehlern, mit dem du eh nicht weiterrechnest, und den unglüclich gerundeten h=4m in der Angabe (es sind eigentlich 3,87m - du hast nämlch sonst immer genauere Zahl angeben und so kommt man dann auf unterschiedliche Ergebnisse, je nachdem ob man mit Länge und Winkel oder mit der Höhe rechnet))
Außerdem hab ich es mit der anderen Methode gerechnet und bin auf das selbe gekommen (und da hab ich zuerst mit 4m gerechnet und bin auf was anderes gekommen - daher hab ich das vorher erwähnt)
Ich persönlich würde dir empfehlen, auch die andere Methode mit der Energie zu rechnen, es könnte meiner Meinung nach vielleicht recht aufschlussreich für dich sein.
Was meiner Meinung nach überhaupt am aufschlussreichsten ist, ist mit allgemeinen Zahlen zu zeigen, dass die beiden Ansätze äquivalent sind. Du kannst es mal probieren, aber wenn du willst, kann ich es auch einfach posten. |
|
|
Rebster
Anmeldungsdatum: 15.01.2015
Beiträge: 60
|
| Rebster Verfasst am: 16. März 2015 14:33 Titel: |
|
|
Hallo!
| E=mc² hat Folgendes geschrieben: |
Ich persönlich würde dir empfehlen, auch die andere Methode mit der Energie zu rechnen, es könnte meiner Meinung nach vielleicht recht aufschlussreich für dich sein.
Was meiner Meinung nach überhaupt am aufschlussreichsten ist, ist mit allgemeinen Zahlen zu zeigen, dass die beiden Ansätze äquivalent sind. Du kannst es mal probieren, aber wenn du willst, kann ich es auch einfach posten. |
zunächst möchte ich mich ganz herzlich für deinen Einsatz bedanken, du hast mir sehr geholfen! Gerne, würde mich sehr freuen wenn du es Posten würdest!!
Ganz liebe Grüße!  |
|
|
E=mc²
Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494
|
| E=mc² Verfasst am: 17. März 2015 17:47 Titel: |
|
|
tut mir leid, dass es etwas länger gedauert hat...
(Vorab: Es ist nicht so schlimm/kompliziert, wie es aussieht)
Die verwendeten Formelsymbole:
W...Arbeit
E_pot...potenzielle Energie
E_kin...kinetische Energie
m...Masse
g...Erdbeschleunigung
h...Höhe
s...Länge der schiefen Ebene (=Gesamtweg)
α...Winkel der schiefen Ebene
v...Geschwindigkeit
F_h...Hangabtriebskraft
F_b...Kraft zum Beschleunigen
s_1...Weg im 1.Abschnitt
s_2...Weg im 2.Abschnitt
also zuerst kläre ich einmal Methode (1)
)
Diese Methode basiert schlicht darauf, dass man weiß, dass der Körper eine gewisse potenzielle Energie bekommt weil er nach oben gehoben wird und eine gewisse kinetische, weil er sich bewegt. Aufgrund der Energieerhaltung entspricht das (unter Vernachlässigung von Reibung uä) genau der verrichteten Arbeit
und jetzt Methode (2)
Die Arbeit setzt sich bei dir ja 2 Abschnitten zusammen
Im ersten Abschnitt (solange noch beschleungigt wird) gilt:
s_1 )
 + m a) s_1 )
Für diesen Weg s_1 gilt:
Dabei gilt für t:
Daraus folgt:
^2 = \frac{v^2}{2a})
Und somit für die obige Formel:
 + m a) \frac{v^2}{2a} )
Und zum zweiten Abschnitt:
Hier wirkt nur mehr die Hangabtriebskraft (bzw. eig. ihre Gegenkraft)
 s_2)
Und wegen s=s_1+s_2:
 (s-s_1))
Und für s_1 wie vorher einsetzen:
 \left (s-\frac{v^2}{2a}\right ))
Und jetzt noch etwas umformen, um zu zeigen, dass beide äquivalent sind:
Einsetzen der beiden langen Ausdrücke in W=W_1+W_2:
 + m a) \frac{v^2}{2a} + F_h s_2 = m g \sin(\alpha) \left (s-\frac{v^2}{2a}\right ) )
Und die Klammern auflösen:
 \frac{v^2}{2a}+ m a\frac{v^2}{2a} + m g \sin(\alpha) s -m g \sin(\alpha) \frac{v^2}{2a} )
Und der erste und letzt Term fallen Weg (beide äquivalent, aber anderes Vorzeichen), somit:
 s )
Und nach kleinen Umformungen (unter der Berücksichtungung von v=at):
}_{E_{pot}} )
Und wie die geschweiften Klammern andeuten, haben wie gezeigt, dass (2) äquivalent zu (1) ist.
Was noch ganz aufschlussreich ist, ist dass E_kin nur 6,25J ausmacht - also einen fast schon vernachlässigbaren Anteil. |
|
|
Rebster
Anmeldungsdatum: 15.01.2015
Beiträge: 60
|
| Rebster Verfasst am: 23. März 2015 17:33 Titel: |
|
|
Hey,
wow, super erklärt!!! Vielen vielen Dank für deine Mühe! |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
