| Autor |
Nachricht |
Captain_Iglo
Gast
|
 Captain_Iglo Verfasst am: 04. März 2015 21:38 Titel: Generalisierte Koordinaten |
 |
|
Meine Frage:
Hallo,
Ich habe ein kleines Verständnisproblem was die generalisierten Koordinaten anbelangt und zwar steht in meinem Buch: "die generalisierten Koordinaten sind voneinander unabhängig" im Gegensatz zu den "normalen" Koordinaten die voneinader abhängen.
Ich verstehe hierbei folgendes nicht: Angenommen ich nehme ein Fadenpendel variabler Länge und führe nun r und phi als gen. Koordinaten ein dann hätte ich doch z.B als Beziehung für die alten Koordinaten: x = r*cos(phi) und y = r*sin(phi) jetzt könnte ich doch auf die Idee kommen r als Funktion von phi darzustellen d.h r = x/cos(phi) umgestellt ergibt das r - x/cos(phi) = 0 also eine implizite Funktion f(r,phi) oder eben f(q1,q2).Wo liegt da mein Denkfehler?
Ich danke im Voraus für Hilfe!
Beste Grüße!
Meine Ideen:
Ich habe leider keine Ideen... |
|
 |
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 04. März 2015 21:41 Titel: Re: Generalisierte Koordinaten |
|
|
| Captain_Iglo hat Folgendes geschrieben: | | "die generalisierten Koordinaten sind voneinander unabhängig" im Gegensatz zu den "normalen" Koordinaten die voneinader abhängen. |
Steht das wörtlich so da? (Welches Buch?) |
|
|
Captain_Iglo
Gast
|
| Captain_Iglo Verfasst am: 04. März 2015 22:06 Titel: |
|
|
Hallo,
Danke für die Antwort!
Ja steht im Nolting Theo Phys 2 Seite 6 unten.
Beste Grüße |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 04. März 2015 22:13 Titel: |
|
|
Ah, ok. Gemeint ist:
Es gibt keine Funktion f(q1,...,qs,t) = 0, aber diese Funktion darf (ausser von den q und t) nur von irgendwelchen Konstanten abhängen.
In Deinem Beispiel hängt sie noch von anderen Variablen ab. Bei Dir ist: F(x,r,phi)=0. D.h. x, r, und phi sind nicht unabhängig voneinander.
Hoffe das hilft. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 04. März 2015 22:16 Titel: |
|
|
PS: Das "normale" Koordinaten voneinander abhängen steht dort übrigens (zum Glück) nicht  |
|
|
Captain_Iglo
Gast
|
| Captain_Iglo Verfasst am: 04. März 2015 23:02 Titel: ! |
|
|
Hallo,
ich versuche es mal in eigenen Worten: sofern ich das richtig verstanden habe sind die alten Koordinaten voneinander abhängig z.B. x^2 + y^2 + z^2 - r = 0 ist also eine Implizite Funktion f(x,y,z) ich kann ja z(x,y) = sqrt(r-x^2-y^2) schreiben.Die generalisierten Koordinaten aber sind ein minimaler Satz von Koordinaten das heißt enthalten keine überflüssige Information die ich mitschleppe wenn ich das Problem in diesem Fall in kartesischen Koordinaten rechne.
Mir stellt sich aber folgende Frage: Angenommen ich habe ein Fadenpendel variabler Fadenlänge und meine gen Koordinaten sind wieder l und phi.WÜrde ich nun l kleiner machen müsste doch phi also die Amplitude größer werden, also eindeutig ein Zusammenhang zwischen den gen . Koordinaten.
Irgendwas verstehe ich da wohl ganz falsch...
Danke für die Hilfe!
Beste Grüße |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 04. März 2015 23:11 Titel: |
|
|
|
Bei dreidimensionalen Bewegungen braucht Du logischerweise drei Koordinaten... u.U. gibt es noch Zwangsbedingungen die die Anzahl der unabhängigen Koordinaten verringern .... Ich versteh Dein Problem nicht so ganz. Alle Probleme, die Du mit generalisierten Koordinaten hast, treten auch in kartesischen Koordinaten auf. |
|
|
Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
|
| Jayk Verfasst am: 04. März 2015 23:33 Titel: |
|
|
Falls Interesse an einer mathematisch orientierten Diskussion von generalisierten Koordinaten besteht, kann ich Höhere Mathematik, Band 2, von Klaus Jänich empfelen.
| Captain_Iglo hat Folgendes geschrieben: | | Die generalisierten Koordinaten aber sind ein minimaler Satz von Koordinaten das heißt enthalten keine überflüssige Information die ich mitschleppe wenn ich das Problem in diesem Fall in kartesischen Koordinaten rechne. |
Kennst du den Satz von der impliziten Funktion? Man kann lokal immer eine Auswahl der kartesischen Koordinaten als generalisierte Koordinaten verwenden (und generalisierte Koordinaten beschreiben ein System sowieso i.A. bloß lokal).
EDIT: Jedenfalls für holonome Zwangsbedingungen, die den Konfigurationsraum auf eine glatte Untermannigfaltigkeit einschränken.
Zuletzt bearbeitet von Jayk am 05. März 2015 00:56, insgesamt 2-mal bearbeitet |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18088
|
| TomS Verfasst am: 05. März 2015 00:36 Titel: |
|
|
| Jayk hat Folgendes geschrieben: | Falls Interesse an einer mathematisch orientierten Diskussion von generalisierten Koordinaten besteht, kann ich Höhere Mathematik, Band 2, von Klaus Jänich empfelen.
| Zitat: | | Die generalisierten Koordinaten aber sind ein minimaler Satz von Koordinaten das heißt enthalten keine überflüssige Information die ich mitschleppe wenn ich das Problem in diesem Fall in kartesischen Koordinaten rechne. |
|
Das ist ein äußerst ungeschickte Formulierung.
Betrachten wir ein Teilchen auf einer Kugeloberfläche mit kartesischen Koordinaten sowie der Zwangsbedingung R = const. Ist jetzt die Lagrangefunktion
)
etwa nicht in generalisierten (entspr. zufälligerweise kartesischen) Koordinaten formuliert?
Ist die Lagrangedichte der Elektrodynamik
(für die aufgr. der Eichsymmetrie ebenfalls eine Zwangsbedingung existiert) nicht in generalisierten Koordinaten formuliert? Was gilt für kompliziertere Fälle wie QCD, ART, SUGRA, ... für die die physikalischen Freiheitsgrade evtl. gar nicht konstruierbar sein müssen?
Die englische Wikipedia schreibt explizit
| Zitat: | | Generalized coordinates are usually selected to provide the minimum number of independent coordinates that define the configuration of a system, which simplifies the formulation of Lagrange's equations of motion. However, it can also occur that a useful set of generalized coordinates may be dependent, which means that they are related by one or more constraint equations. |
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 05. März 2015 00:41, insgesamt 2-mal bearbeitet |
|
|
Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
|
| Jayk Verfasst am: 05. März 2015 00:39 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Jayk hat Folgendes geschrieben: | Falls Interesse an einer mathematisch orientierten Diskussion von generalisierten Koordinaten besteht, kann ich Höhere Mathematik, Band 2, von Klaus Jänich empfelen.
| Zitat: | | Die generalisierten Koordinaten aber sind ein minimaler Satz von Koordinaten das heißt enthalten keine überflüssige Information die ich mitschleppe wenn ich das Problem in diesem Fall in kartesischen Koordinaten rechne. |
|
Das ist ein äußerst ungeschickte Formulierung.
|
Sorry, das war ungeschickt von mir. Ich hatte da Captain_Iglo zitiert. Ich ändere das im Original. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
