RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Problem mit Surfer und Öltanker( Kollision)
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik
Autor Nachricht
Schmuse



Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 16

Beitrag Schmuse Verfasst am: 19. Jan 2006 18:59    Titel: Problem mit Surfer und Öltanker( Kollision) Antworten mit Zitat

Hallo
Ich habe schon wieder ein Problem mit einer Aufgabe, weil ich nichts mit den Positionen, die für Surfer und Tanker angegeben sind anfangen kann oder wie ich mit denen rechnen soll.
Hier die Aufgabe:
Ein Surfer S in Position (56°03´00´´N,002°E) sieht einen Öltanker T in Position (Koordinaten des Schwerpunkts) (56°09´35´´N,002°E).Der Öltanker ist 400m lang, sein Schwerpunkt befindet sich mittschiffs.Der Öltanker bewege sich mit der Höchstgeschwindigkeit 30 Knoten in die Südrichtung.
a)Der Öltanker gibt in der angegebenen Position volle Kraft (37000 kW) rückwärts, um eine Kollision zu vermeiden. Wo kommt er zum Stehen (Masse 400000 Tonnen)?Die Reibungskraft sei proportional zur Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit des Surfers ist 0. Vernachlässigen sie die Coriolis-Kraft.
b) Der Öltanker legt in der angegebenen Position 45°Steuerbordruder.Die Geschwindigkeit bleibe erhalten. Der Drehpunkt des Tankers befinde sich jeweils 100m vor dem Bug des Schiffes.Nehmen Sie an, dass das Ruder sich instantan auf dem Wendekreis des Tankers befindet, während die Reibungskraft die Vorwärtsbewegung langsam abbremst und das Schiff in eine Rotation um den Drehpunkt übergeht. Benutzen Sie das Resultat aus a), um die Gefährdung des Surfers zu beurteilen.

ich weiß nicht wie ich da ansetzen soll und was ich in der b) überhaupt berechen soll.Vielleicht könnt ihr mir ja helfen

Vielen Dank Liebe Grüße
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 19. Jan 2006 20:28    Titel: Antworten mit Zitat

1) Reibungskraft K bei 30 Knoten K:=37000KW/30Knoten
Reibungskraft R(vt) bei v(t) = K*v(t)/30Knoten

Damit beträgt die Bremskraft B(t)

B(t) = K*v(t)/30Knoten+K

und die Bremsbeschleunigung dv(t)/dt = A(t) = 1/M*B(t)


das führt zu folgender DGL

1/M*(K*v(t)/30Knoten+K)-dv(t)/dt =0


Lösung: (Kn:=30Knoten, v(0):=0)

v(t) = -Kn+exp(K*t/(Kn*M))*Kn

v(tx) = Kn = -Kn+exp(K*tx/(Kn*M))*Kn liefert für tx
tx = ln(2)*M*Kn/K

Die Integration von v(t) über 0 bis tx sollte den Weg liefern.
Die Koordinaten sollten dann nur noch ein Klacks sein.


Ich hoffe mal, dass mein Glump wenigstens grob stimmt
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 19. Jan 2006 20:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ha, ich sehe schon mindestens meinen ersten Fehler da drin.

Der Einfachheit halber wollte ich anstatt von v(0) = -Kn auf v(tx) = 0,
mit v(0) = 0 und v(tx) = Kn arbeiten ... soweit so gut,
nur durch diese Umanpassung stimmt die Bremskraft so wie sie im Ansatz steht nicht mehr, weil dieser nämlich v(0) = -Kn oder Kn erfordert.

Ich hab jetzt kein Bock das entsprechend anders anzupassen und will auch mal abwarten ob das sonst überhaupt hinkommt und näher geprüft hab ich auch nichts.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 19. Jan 2006 21:25    Titel: Antworten mit Zitat

zu den Positionen:

Die Positionen sind in Breitengraden und Längengraden angegeben.

Wie du siehst, befinden sich beide auf demselben Längengrad (2 Grad östlicher Breite).

Aus den Breitengradangaben kannst du den Abstand der beiden Positionen ausrechnen, wenn du weißt, dass der Umfang der Erde rund 40000 km ist.

Die Breitengradangaben sind Winkelangaben in °, ' und '' (Grad, Winkelminuten und Winkelsekunden), dabei sind 60''=1' und 60'=1°.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 19. Jan 2006 21:57    Titel: Antworten mit Zitat

Anonymous hat Folgendes geschrieben:
1) Reibungskraft K bei 30 Knoten K:=37000KW/30Knoten
Reibungskraft R(vt) bei v(t) = K*v(t)/30Knoten

Damit beträgt die Bremskraft B(t)

B(t) = K*v(t)/30Knoten+K


Bis hierher bin ich einverstanden (obwohl ich die Bezeichnung der Größen als Physiker als ungewöhnlich empfinde).
Jetzt kommt der erste Fehler, nämlich ein Vorzeichenfehler.

Richtig geht es weiter mit:

... und die Bremsbeschleunigung dv(t)/dt = -A(t) = - 1/M*B(t)

Und das führt zu folgender DGL:

1/M*(K*v(t)/30Knoten+K)+dv(t)/dt =0
---------------------------
Soweit stimmt der Anfang, und damit, Schmuse, dürftest du schon mal gut in die Aufgabe a) reinkommen.
Schmuse



Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 16

Beitrag Schmuse Verfasst am: 20. Jan 2006 13:11    Titel: Antworten mit Zitat

danke den Ansatz habe ich soweit verstanden und das ist auch klar,obwohl ich immer ncoh nicht weiß für was ich den Abstand überhaupt brauche. Ich weiß auch immer noch nicht ob ich jetzt ´´ in ° umrechnen soll oder wie man den Erdradius dazu benutzt.

Liebe Grüße
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 20. Jan 2006 13:25    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Schmuse,

die Winkel entsprechen einfach einem Stück des Umfangs der Erde.
Ein Grad entspricht also (1/360) * 40000 km.

Und 40000 km = 2 * \pi * Erdradius, aber das brauchst du ja schon nicht mehr, wenn du den Umfang schon kennst.

Gruß, dermarkus
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 20. Jan 2006 15:56    Titel: Antworten mit Zitat

Wegen der Definition der Seemeile (siehe Thread und dortiger Wikipedia-Link)

und der Definition 1 Knoten = 1 Seemeile pro Stunde

sparst du dir dabei übrigens ein bisschen Umrechenarbeit, wenn du weißt, dass eine Winkelminute Breitengradunterschied gleich eine Seemeile ist.

(So haben die Seeleute ihr Längenmaß "Seemeile" ja definiert, damit sie es leicht in die Winkel umrechnen können, die sie mit dem Sextanten messen.)
Schmuse



Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 16

Beitrag Schmuse Verfasst am: 21. Jan 2006 09:18    Titel: Antworten mit Zitat

danke jetzt hab ich auch verstanden was ich damit anfangen soll. ich denke jetzt komm ich auch weiter obwohl ich mir bei der b) nicht sicher bin. nochmals danke für deine hilfe.
Gruß Schmuse
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 23. Jan 2006 17:45    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

wie geht es dir mit der b) ? Weißt du dazu schon was, was ich nicht weiß?

nach längerer Grübelpause und ein bisschen suchen beginne ich, Ansätze zu finden:

Was in der Aufgabe insgesamt berechnet werden soll, ist ja: Kann der Tanker die Kollision mit dem Surfer vermeiden a) durch Bremsen mit voller Kraft rückwärts? b) durch Ausweichen bei abgeschaltetem Antrieb?

Was man wohl zuerst braucht, um mit der b) warmzuwerden, ist ein Verständnis der Begriffe Drehpunkt und Wendekreis.

Ich glaube schon so viel zu wissen: In Aufgabe b) ist die Bewegung des Tankers eine Überlagerung (Addition) einer Längsbewegung in Richtung des Rumpfes, die durch die Reibungskraft abgebremst wird, und einer Rotation des Tankers um den Drehpunkt, der in jedem Moment jeweils 100 m vor dem Bug des Tankers liegt.

Und für das, was noch fehlt, habe ich die Vermutung:
Die Winkelgeschwindigkeit oder die Winkelbeschleunigung der Drehung des Tankers um den Drehpunkt muss sich ermitteln lassen aus dem Winkel des Ruders (45° Backbord), der Vorgabe, dass sich das Ruder sofort nach Einschlagen auf dem Wendekreis des Tankers befindet und vermutlich der jeweiligen momentanen Geschwindigkeit des Tankers.
Ich vermute, der Wendekreis ist der Kreis, den das Backbordruder beschreibt, wenn das Schiff mit eingeschlagenem Ruder und konstanter Geschwindigkeit fährt.

Die Anfangsgeschwindigkeit und die Anfangsposition in b) sind dabei die gleichen wie in a).
Schmuse



Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 16

Beitrag Schmuse Verfasst am: 24. Jan 2006 18:01    Titel: Antworten mit Zitat

habe leider noch nicht soviel zeit gehabt darüber nachzudenken, aber mit der Rotation und so hab ich mir auch überlegt, hab auch versucht mal was mit energien habs aber gleich wieder gelassen.
Ich werde mir deinen Vorschlag mal in Ruhe ansehen (wenn ich Zeit finde zu viel Stress) und vielleicht komme ich damit weiter. Vielen Dank, dass du dir nochmal Gedankem darüber gemacht hast.

Liebe Grüße
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 24. Jan 2006 21:40    Titel: Antworten mit Zitat

Schmuse,

ich bin der Gast vom "ersten" Posting. Du musst mehr wissen als wir, denn ohne weitere spezielle Infos ist b) meiner Meinung nach nicht zu lösen. Soweit wie dermarkus war ich auch schon, nur das dürfte nicht reichen. (Das Schiff fährt dazu übrigens mit voller Kraft weiter)

Es fehlt z.B. was bedeutet 45° Steuerbordruder. Ziemlich sicher bedeutet das nicht das Ruder in 45° Stellung zu bringen. Die Ergebnisse aus a) solltest auch zur Verfügung stellen und evtl noch die ein oder andere Information über die du diesbezüglich verfügst und die kein Allgemeingut sind, dann sollte auch die b) zu leisten sein.
Schmuse



Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 16

Beitrag Schmuse Verfasst am: 29. Jan 2006 14:33    Titel: Antworten mit Zitat

danke nochmal für eure Hilfe, aber ich habe die b) leider nicht mehr lösen können.Und zu der a) die hatte ich mit eurem Ansatz mal durchgerechnet, da kam aber 67 km raus, das war mir doch zu viel.

Gruß
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 29. Jan 2006 15:18    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Öltanker haben tatsächlich einen sehr langen Bremsweg, so etwas wie 18 km kann da durchaus richtig sein!

Deine 67 km sind zwar ziemlich viel, haben aber schon mal die richtige Größenordnung.

Ich erhalte als Ergebnis für den Bremsweg:



mit:
Anfangsgeschwindigkeit v_0 = 30 Knoten
Masse des Tankers M= 400 kT
Leistung des Tankers P= 67 MW

Und das ist gerade gleich dem Anfangsabstand zwischen Tanker und Surfer (= (6 + 35/60) Seemeilen).
Das heißt, das wird verdammt knapp!
Deshalb überlegt sich der Kapitän ja auch die Alternative in b), ob man nicht doch lieber vielleicht besser ausweichen sollte.

//edit: Vielleicht noch ein Zwischenergebnis zum Vergleichen:


Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 29. Jan 2006 23:04, insgesamt einmal bearbeitet
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 29. Jan 2006 18:58    Titel: Antworten mit Zitat

12km Bremsweg zu 12Km Distanz, ich denke da sollte b) sich doch in Luft auflösen. Auf diese Distanz sollten 200m seitwärts doch drin sein und das dürfte nichtmal gebraucht werden.


Im Fall b) ergibt sich ein Bremsweg von grob 3*12km, dh. das Schiff würde etwa einen Kreis mit Radius 36km befahren.

12km/36km entspricht einem Winkel von ca 18°. Der seitliche Versatz würde dabei etwa 36km(1-cos(18°))= 1.8km betragen, gut 200m würden genügen. Klarer Favorit ist also Variante b)
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 29. Jan 2006 19:11    Titel: Antworten mit Zitat

interessant!

Wie hast du b) angesetzt ? Oder sind das Abschätzungen mithilfe von Erfahrungswerten?
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 29. Jan 2006 21:51    Titel: Antworten mit Zitat

@ dermarkus,

b) ist, wie in der Aufgabe nur verlangt Schätzrechnung, dh. je nach Ergebnis muss der Rechenweg evtl durch eine genauere Variante ersetzt werden. Das Resultat von 1.8km erschien mir jedoch so klar, dass ich über weiteres Problemfeld nicht mehr nachgedacht habe. Allerdings ist mir dabei ein nicht zu vernachlässigender Fehler unterlaufen.


Zuerst hab ich versucht abzuschätzen wie groß grob der Bremsweg des Tankers in Ausgangsfahrtrichtung wäre, bei Schub Null. Im vorgerechneten Fall liegt etwa ein mittlerer Bremsschub von 3/2*K vor, im Fall Schub Null etwa 1/2*K. Die Bremsverzögerung wäre etwa 1/3 und der Bremsweg damit etwa 3mal so lang. Der nächste Schritt war nun anzunehmen, dass der Radius des Kreises kaum größer sein könne als dieser Bremsweg. Die damit angesetzte Rechnung zeigte mit den 1.8km seitlich (hat mich allerdings etwas überrascht dieser Wert, hatte weniger erwartet) ein so klares Ergebnis, dass selbst ein anfänglicher Versatz des Schiffes in die genau andere Richtung nichts Entscheidendes daran würde ändern können. Zu Sicherheit hab ich das nochmal mit 72km Radius gerechnet und mit knapp 1000m wär auch das noch gut im grünen Bereich, sofern das Schiff sich anfangs nicht nennenswert zur anderen Seite bewegt.


Nun der entscheidende Fehler in meiner Rechnung:
Ich hatte übersehen, dass der weiterlaufende Antrieb (anfangs) eine nicht zu vernachlässigende Komponente in die Ausgangsrichtung weiter abgibt, dh. der Bremsweg ist größer als bei Schub Null und damit könnte es wieder knapp werden, jedenfalls dann wenn man davon ausgehen müsste dass das Schiff sich zu Anfang genau in die entgegengesetzte seitliche Richtung bewegt, dann müsste man genauer ran, irgendwie.



Nochmal ein Wort zum Fall a), kritisch ist der nicht, denn der Öltanker würde sich auf den letzten Metern dem Surfer ja mit der Differenzgeschwindigkeit von nahezu Null nähern, sodass selbst ein Überschwang von 500m kein Problem wäre. Der Bremsweg von Vmax auf Null sollte dem Kapitän auch bekannt sein, sodass er das eigentlich recht fix abschätzen können sollte. Allerdings würde er sicherlich die Ausweichvariante wählen sofern die klarer ist.
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik