Wegintegral

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hallo,

in kartesischen Koordinaten sei das Vektorfeld

gegeben.

a) Berechnen Sie das Integral entlang des Weges, der sich aus den beiden Strecken von (0,0,0) nach (0,b,0) und von (0,b,0) nach (a,b,0) zusammen setzt.

b) Ist das Kraftfeld konservativ?

Meine Ideen:

a) Ich komme auf folgendes Ergebnis.

b) Ich habe die Rotation des Vektorfeldes berechnet und diese ist nicht Null.

Ich würde gerne wissen, ob meine Ergebnisse stimmen.

Danke schonmal im Vorraus.

Namenloser324 · Gast

a) kann nicht stimmen, denn du setzt bestimmte Grenzen ein, daher müssen x1 und x2 verschwinden.

b) das die rotation nicht null ist scheint auf den ersten blick zu stimmen!

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hier meine Rechnung zu a)

Namenloser324 · Gast

So rechnet man die nicht aus.

Du musst eine Kurve s(t), 0 <= t <= 1 (Grenzen willkürlich) definieren, welche den vorgegebenen Weg beschreibt.
Dann gilt:

damit bestimmst du dann den Wert des Integrals.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Könntest du das einmal vorrechnen?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Doch, selbstverständlich ist der Rechenweg von planck im Prinzip richtig! Das sieht man, indem man die Kurve durch ihre x1- bzw. x2-Komponente parametrisiert.

@planck: Du musst nur beachten, dass im ersten Integral x1=0 und im zweiten Integral x2=b gilt.

PS: Die Rotation stimmt.