Wasserstoff. Wieso kommutieren p und r?

aavi · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich bereite mich gerade auf die Hauptprüfung in theoretischer Physik vor und bin bei Prüfungsprotokollen auf diese Frage gestoßen:

Im Allgemeinen kommutieren Ort und Impuls ja nicht (siehe Unschärferelation). Sie haben daher auch keine gemeinsamen Eigenfunktionen. Wieso kommutieren sie beim Wasserstoff-Atom trotzdem?

Meine Ideen:
Hat es vielleicht etwas damit zu tun, dass man das Problem in Schwerpunkt und Relativkoordinaten separiert und dann nur mit dem Relativproblem weiterrechnet?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

aavi · Gast

Ok, ich probiere es Mal. Stimmt was du sagst. Nicht nur im Allgemeinen sondern immer kann man p und r aufgrund der Unschärfe nicht gleichzeitig bestimmen.

Hier nochmal eine genauere Fragestellung:

Ich habe es so verstanden, dass man nur gemeinsame Eigenfunktionen haben kann, wenn der Kommutator verschwindet. Beim Wasserstoff Problem mit einfachem Coulomb Potential stehen Impuls und reziproker Ort im Hamilton Operator. So wie ich das verstanden habe dürfte es keine geschlossene Eigenfunktion geben, die beide Operatoren zugeordnet sind.
Die Lösung besteht ja aus der Radialwellenfunktion multipliziert mit den Kugelflächenfunktionen. Die Kugelflächenfunktionen lösen den Winkelanteil.
Die Gesamtwellenfunktion ist insgesamt die Eigenfunktion von p und 1/r. Das heißt doch p und 1/r kommutieren. Oder nicht?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18079