Interessante Aufgabe zur Kapazität eines Elektroskops

Sina · Anmeldungsdatum: 19.04.2005 Beiträge: 8 Wohnort: Wiesbaden

Hallo ihr Physiker, Wink

ich bräuchte mal wieder Hilfe bei einer Physikaufgabe, da ich hier nicht so recht weiterkomme:

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Auf einem Elektroskop mit Spannungsskala steckt eine Kugel mit Radius r.

1.) Die gesamte Anordnung sei auf 3 kV geladen.
Schaltet man einen ungeladenen Kondensator von 8 pF parallel, so zeigt die Skala noch 1,667 kV an.
Berechnen Sie hieraus die Kapazität der Anordnung "Voltmeter mit Kugel"!

2.) Berechnen Sie die Kapazität des Elektroskops alleine, wenn die Kugel 6 cm Durchmesser hat!

3.) Man transportiert nun mit einer Kugel von 15 cm Durchmesser Ladung auf die ungeladene Anordnung aus 1.), indem man jeweils kurz den 25kV Anschluss eines Netzgerätes und anschließend die Kugel auf dem Voltmeter berührt.
a) Welche Spannung wird nach dem ersten Transport angezeigt?
b) Welche Spannung wird nach dem zweiten Transport angezeigt?

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Bei der 1.) + 3.) hab ich die meisten Probleme.

Die 2.) hingegen scheint relativ leicht zu lösen zu sein, wenn man denn die Kapazität von "Voltmeter mit Kugel" in Aufgabe 1.) berechnen konnte.
Denn dann gilt:

und

Also, wenn mir jemand bei der ersten und letzten AUfgabe helfen könnte, wäre ich echt dankbar! Hilfe

Vielen Dank und Liebe Grüße,

Sina smile

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Das Elektroskop (mit Kugel) hat eine bestimme Kapazität und trägt damit bei einer bestimmten Spannung eine Ladung:

Schaltet man jetzt einen Kondensator bekannter Kapazität dazu parallel, so fließen so lange Ladungen auf diesen, bis dieser die gleiche Spannung hat wie das Elektroskop dann. (Die Spannung des Kondensators steigt, die des Elektroskops mit Kugel sinkt logischerweise.)

Die Ladung die der bekannte Kondensator dann trägt ist:

Diese Ladungen sind vom Elektroskop abgeflossen. Also trägt es jetzt nur noch die Ladung die es vorher hatte abzüglich der die es abgegeben hat. Das muss außerdem wieder dem Produkt aus Spannung und Kapazität entsprechen.

Damit kannst du auf die Kapazität des Elektroskops mit Kugel schließen.

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

japp, so ist das. Was mich damals in der Klausur bei einer ähnlichen Aufgabe verwirrt hat, ist die Tatsache, dass Spannung keine Erhaltungsgrösse ist. Das heisst also nicht, dass wenn du zwei Kapazitäten hast, sie auch die selbe Spannung, trotz selber Ladung haben. Klingt logisch, muss man sich aber erstmal klar machen

Sina · Anmeldungsdatum: 19.04.2005 Beiträge: 8 Wohnort: Wiesbaden

OK, vielen Dank erstmal euch beiden für die Antworten.
1.) und 2.) sind nun gelöst.

Allerdings find ich die Aufgabe 3.) nach wie vor echt ganz schön schwer!
Als kleine Hilfestellung zur Überprüfung der eigenen Lösung weiß ich noch, dass bei der 3.a) die Lösung ETWA 12,5kV betragen müsste.
und bei der 3.b) wird ETWA eine Spannung von 19kV angezeigt.

Doch wie kommt man darauf?

Bin weiterhin für Lösungsvorschläge sehr dankbar Gott

Gruß, Sina

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Den Smiley lass mal für deutlich dreisterere "Fragestellungen", die solche "Maßnahmen" erforderlich machen. Augenzwinkern

Die 3.) ist im Prinzip auch nicht viel komplizierter als die anderen beiden Aufgaben. Zunächst berechnest du die Kapazität der Kugel mit 15cm Durchmesser und kennst damit die Ladung die sie dann trägt, wenn sie mit 25kV aufgeladen wurde.

Berührst du jetzt mit der Kugel die Kugel von dem Elektroskop, passiert quasi das gleiche wie in 1.), nur dass du statt des zweiten bekannten Kondensators jetzt das Elektroskop nimmst. Es fließen wieder so lange Ladungen von der 15cm-Kugel auf die Elektroskopanordnung, bis auf beiden die gleiche Spannung U abfällt. Fließt dabei die Ladung Q(1), gilt dann:

Wobei Q(Anfang) die Ladung ist, die beim Laden mit 25kV auf die 15cm-Kugel geflossen ist. Nach dem Umladevorgang trägt diese Kugel ihre Anfangsladung abzüglich der Ladung die auf die andere Kugel geflossen ist. Damit kannst du dann die Ladungsmenge Q(1) ausrechnen, die sich jetzt logischerweise auf der Elektroskopanordnung befindet, womit du die Spannung auf dieser kennst.

Wenn die eine Kugel wieder mit 25kV aufgeladen wird, trägt sie wieder Q(Anfang). Bei der zweiten Berührung passiert dann genau das gleiche wieder wie bei der ersten, nur dass das Elektroskop eben schon die Ladung Q(1) vom ersten Mal trägt. Es fließt die (kleinere) Ladung Q(2). Der Ansatz ist dann:

Also wieder: Q(2) ausrechnen und damit auf die Ladung auf der Elektroskopanordnung und damit auf die Spannung schließen.

Okay? smile

Gast

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ein einfacher Weg ist, Schritt für Schritt aufgeschrieben:

Zuerst schreibe ich die Brüche als Summe

Dann schmeiße ich alles mit Q_2 auf die eine Seite und den Rest auf die andere:

Dann addiere ich auf der rechten Seite die Brüche, indem ich sie auf einen gemeinsamen Nenner bringe.
Dasselbe mache ich auf der linken Seite, dann wird nachher das Ergebnis übersichtlicher.

Ich multipliziere auf beiden Seiten mit dem Nenner des Bruches (damit verschwindet der), und ich klammere auf der rechten Seite Q_2 aus:

Schließlich teile ich auf beiden Seiten durch die Klammer, die vor Q_2 steht. Und ich vertausche die beiden Seiten, damit schön übersichtlich dasteht "Q_2 = ...".

// Edit: Dies ist natürlich das Ergebnis der gewünschten Umformung nach Q_2 und nicht, wie es auf den ersten Blick vielleicht scheinen mochte, das Endergebnis. Sorry, mein Kommentartext diesbezüglich war recht knapp gehalten!

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

@para:

Ich glaube, du hast einen Fehler gemacht: Dein Q_2 kann nicht gleichzeitig Ausgleichsladung und Endladung sein.
Die Endladung auf EmK erhält man durch Addition deines Q_2 (Ausgleichsladung) plus Q_1, sodass:

Und sonst: Ich glaube, es ist einfacher, es über einen Ladungsansatz zu machen: Ladungen vorher=Ladungen nachher

Obwohl: Deine Formulierung lässt das offen, tschuldigung falls meine Vermutung falsch war. Q_2 ist jedenfalls noch nicht die Endladung auf EmK, für die, die das eventuell nicht sehen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien