Flugzeug auf zylindrischer Schraubenlinie

Plume · Anmeldungsdatum: 24.07.2014 Beiträge: 7

Hallo leute,

ich habe wieder ein kleines Problem bei dem mir die Lösung vorliegt aber ohne Lösungsweg. Daher kann ich diesen nicht ganz nachvollziehen, da ich dort etwas anders machen würde. Nun erstmal zur aufgabe:

Ein Flugzeug befindet sich auf einer zylindrischen Schraubenline mit einer linear wachsenden Geschwndigkeit (

). Die Schraubenlinie hat einen konstanten Radius

und eine Ganghöhe von

.

Gegeben sind

. Man bestimme die Koordinaten der Beschleunigung in Zylinderkoordinaten.

So nun weiß ich wie ich auf die Beschleunigung komme, habe aber ein Problem damit, meinen Ortsvektor aufzustellen. Der soll im allgemeinen so aussehen:

Nun ja, für r setzte ich den Radius ein und für z bräuchte ich eine Funktion für die Höhe. Also habe ich im Sinne einer Helix die Schraube auf eine Ebene abgerollt und erhalte für die Steigung:

Mir ist nicht ganz bewusst, inwiefern ich die Funktion jetzt in abhängigkeit von

setzte. Wäre es richtig, wenn ich im Sinne einer Linearen Funktion (mx+b) für

nutze. Also abgeleitet aus dem Bogenmaß das der Winkel das Verhältnis aus Bogenmaß und Radius ist und diesen für x nutze?

Die Lösung gibt für den Ortsvektor vor:

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franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich würde zuerst die Geschwindigkeit in Z.Koordinaten schreiben

mit

und dann die Beschl.