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marikucha
Anmeldungsdatum: 04.11.2014
Beiträge: 1
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 marikucha Verfasst am: 04. Nov 2014 13:01 Titel: Proportionalitätsfaktor wozu? |
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Meine Frage:
Ich arbeite gerade das Thema "Das magnetische Feld" durch.
Dabei bin ich bei der magnetischen Flussdichte B auf diesen Proportionalitätsfaktor k gestoßen (B = k * I/r).
Ich verstehe den Sinn des Faktors nicht. Um mal ganz dumm zu fragen: Wieso kann ich nicht einfach, wenn B proportional zu I/r ist, schreiben: B = I/r.
Wieso muss ich bei Proportionalitäten immer den Proportionalitätsfaktor in der Rechnung angeben?
Meine Ideen:
Ich habe keine.
Ich habe auch schon versucht mir das an einer Geraden im Koordinatensystem klar zu machen. Doch ich komme einfach nicht drauf.
Vielleicht könnte jemand an einem praktischen Beispiel (aus der Natur oder Haushalt oder Wirtschaft oder so) geben und dieses dann auf die Physik übertragen.
Ich bin schon ganz verzweifelt.
Klar kann ich die Formel auch einfach übernehmen - aber ich würde sie gerne verstehene (also allgemein den Sinn eines Proportionalitätsfaktors in einer Formel).
Ach ja:
Ich habe mir das Thema zum Proportionalitätsfaktor hier schon angeguckt. Werde daraus aber nicht schlau.
Dass der Faktor ein konstanter Wert ist, ist mir klar. Aber wozu brauche ich ihn? Wieso kann ich ihn nicht einfach weglassen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Nov 2014 13:17 Titel: |
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Beispiel ohmsches Gesetz: Experimentell stellt man fest, dass I proportional zu U ist. Das heißt nicht, dass I=U, sondern dass dabei ein konstanter Proportionalitätsfaktor berücksichtigt werden muss. Diesen Proportionalitätsfaktor nennt man im Falle des ohmschen Gesetzes "Leitwert" und bezeichnet ihn mit G. Damit ergibt sich das ohmsche Gesetz dann zu
Beispiel Kondensatorkapazität: Experimentell stellt man fest, dass C proportional zu A/d ist (A=Plattenfläche, d=Plattenabstand). Das heißt nun wiederum nicht, dass C=A/d, sondern dass noch ein konstanter Proportionalitätsfaktor zu berücksichtigen ist, den man Permittivität nennt und mit  bezeichnet. Die Formel für die Kapazität eines Plattenkondensators ergibt sich damit zu
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
Beiträge: 1085
Wohnort: Leipzig
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 04. Nov 2014 13:18 Titel: |
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Ein anderes Beispiel:
Wenn ein Körper (z. B. ein Auto) sich gleichmäßig bewegt (das ist sehr schwammig formuliert, aber der entscheidende Begriff kommt gleich), dann ist der zurückgelegte Weg proportional zur Zeit.
Es ist z. B. nach einer Zeit von 1/2 h der zurückgelegte Weg 30 km, in 1,5 h 90 km und in 2 h 120 km. Der Weg s ist proportional zur Zeit t. Du kannst doch aber nicht sagen, es sei s = t !! Eine Größe, die in Kilometern gemessen wird, kann nicht einer Größe gleich sein, die in Stunden gemessen wird.
Die Beziehung zwischen beiden Größen wird aber hergestellt durch den Proportionalitätsfaktor. In unserem Beispiel ist das die Geschwindigkeit. Dann kannst du schreiben
s ~ t und
s = v * t.
Nun stimmt's auch mit den Einheiten:
30 km = 60 km/h * 0,5 h
Die Einheit Stunde kürzt sich heraus und man erhält auf der rechten Seite tatsächlich 60 km * 0,5 = 30 km.
Den Proportionalitätsfaktor Geschwindigkeit kannst du aus den gegebenen Größen berechnen:
s = v * t -> v = s / t
Wenn du die oben gegebenen Werte einsetzt, bekommst du jeweils v = 60 km/h heraus.
Alles klar?
Übrigens: Wer nicht ein konstantes Gehalt empfängt, bei dem sollte der Lohn proportional zur Arbeitszeit sein. Proportionalitätsfaktor ist der Stundenlohn. Das geflügelte Wort "Zeit ist Geld" (Zeit = Geld) gilt eben nicht im mathematischen Sinne!  |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 04. Nov 2014 13:27 Titel: Re: Proportionalitätsfaktor wozu? |
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Herzlich willkommen im Physikerboard!
| marikucha hat Folgendes geschrieben: | | Wieso muss ich bei Proportionalitäten immer den Proportionalitätsfaktor in der Rechnung angeben? |
Weil dieser Faktor so gut wie nie Eins ist.
Spannung ist nicht gleich Strom, sondern Strom mal den Proportionalitätsfaktor Widerstand.
| marikucha hat Folgendes geschrieben: |
Vielleicht könnte jemand an einem praktischen Beispiel (aus der Natur oder Haushalt oder Wirtschaft oder so) geben und dieses dann auf die Physik übertragen. |
Ich versuch's mal.
Kaufen wir doch mal Wurst ein. 3 Euro für 250 Gramm.
Der Preis P ist also abhängig vom Gewicht G: P ist proportional zu G. Doppeltes Gewicht, doppelter Preis. Halbes Gewicht, halber Preis.
Und der Proportionalitätsfaktor k dabei ist der Gewichtspreis, den ich hingeschrieben habe. Der bleibt ja konstant, daher k.
Die Formel ist also P=k*G. Und das k musst Du hinschreiben, sonst kannst Du den Preis nicht berechnen! Denn P=G wäre hier recht sinnfrei, der Preis wird ja nicht in Gramm angegeben.
Ist's etwas klarer geworden? Sonst frag ruhig weiter.
Viele Grüße
Steffen |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 04. Nov 2014 13:42 Titel: Re: Proportionalitätsfaktor wozu? |
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| marikucha hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Ich arbeite gerade das Thema "Das magnetische Feld" durch.
Dabei bin ich bei der magnetischen Flussdichte B auf diesen Proportionalitätsfaktor k gestoßen (B = k * I/r).
Ich verstehe den Sinn des Faktors nicht. Um mal ganz dumm zu fragen: Wieso kann ich nicht einfach, wenn B proportional zu I/r ist, schreiben: B = I/r.
Wieso muss ich bei Proportionalitäten immer den Proportionalitätsfaktor in der Rechnung angeben?
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1. Die anderen haben ja schon schoen beschrieben wieso man einen Proportionalitaetsfaktor nicht einfach weglassen kann.
aber:
2. In Deinem speziellen Fall: B=k*I/r, entspricht die Konstante k einer Wahl der Einheiten. Nämlich wie man die Einheit eines elektrischen Stroms definiert. In dieser Tabelle:
http://en.wikipedia.org/wiki/Centimetre–gram–second_system_of_units#Various_extensions_of_the_CGS_system_to_electromagnetism
entspricht Dein k genau 2*alphaB. Prinzipiell wäre es in diesem speziellen Fall also möglich k=1 zu setzen, d.h. alphaB=1/2, allerdings wird dies in keinem der gebräuchlicheren Einheitensysteme gemacht.
(Und es gilt zubrachten, dass sich dann auch andere Gleichungen ändern müssen, denn natürlich ändert die Wahl von Einheiten nichts an dem endgültigen, physikalisch messbaren Ergebnis.) |
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mari
Gast
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| mari Verfasst am: 05. Nov 2014 02:46 Titel: |
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Wow!!!
Vielen lieben Dank für eure Antworten.
Kann ich von Folgendem ausgehen (auch wenn es vllt dumm gefragt ist, ich will gan sicher gehen):
Immer, wenn eine Proportionalität (auch umgekehrt proportional) vorliegt, brauche ich einen Proportionalitätsfaktor. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 05. Nov 2014 03:47 Titel: |
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| mari hat Folgendes geschrieben: | | Immer, wenn eine Proportionalität (auch umgekehrt proportional) vorliegt, brauche ich einen Proportionalitätsfaktor. |
"Braucht" würde ich nicht sagen, sondern dieser Faktor ist einfach vorhanden:
Und im Falle der Umgekehrten Proportionalität
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marikuchagast
Gast
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| marikuchagast Verfasst am: 05. Nov 2014 12:42 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | mari hat Folgendes geschrieben: | | Immer, wenn eine Proportionalität (auch umgekehrt proportional) vorliegt, brauche ich einen Proportionalitätsfaktor. |
"Braucht" würde ich nicht sagen, sondern dieser Faktor ist einfach vorhanden:
Und im Falle der Umgekehrten Proportionalität
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Was mir jetzt noch Probleme macht: Wenn dieser Faktor einfachvorhanden ist:
Wieso ist es, nachdem man die Proportionalität festgestellt hat, so schwer den Proportionalitätsfaktor zu finden?
Da müssen ja sehr viele Experimente gemacht werden mit unterschiedlichen Mengen bis man auf den Faktor kommt.
Wieso kann man nciht von der ersten Menge ausgehen?
Ich hoffe, meine Frage ist verständlich. 
(irgendwie kriege ich mich nicht mehr angemeldet, daher bin ich immer mit unterschiedlichen Namen unerwegs  ) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 05. Nov 2014 12:51 Titel: |
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| marikuchagast hat Folgendes geschrieben: |
Wieso ist es, nachdem man die Proportionalität festgestellt hat, so schwer den Proportionalitätsfaktor zu finden?
Da müssen ja sehr viele Experimente gemacht werden |
1. Wenn Du zwischen zwei Zahlenreihen einen proportionalen Zusammenhang erkannt hast, dann steht damit sofort und eindeutig der Proportionalitätsfaktor fest, da muß garnichts mehr gesucht, experimentiert oder gefunden werden.
2. Wenn Du weißt, daß x ~ y, dann genügt im Prinzip eine einzige Messung, um diesen zu bestimmen (Genauigkeitsfragen mal beiseite).
3. Wenn Du die Reihen x und y auf Pr. prüfen willst, dann müssen alle Paare daraufhin kontrolliert werden, ob x/y immer denselben Wert hat.
Vielleicht reden wir aneinander vorbei. Hast Du mal ein Beispiel für Dein Anliegen?
PS Du bist als Nutzer marikucha registriert; was klappt beim Einloggen nicht? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 05. Nov 2014 13:57 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Genauigkeitsfragen mal beiseite |
Meistens liegt aber halt gerade hier der Hase im Pfeffer. Wenn ein Widerstand als Proportionalitätsfaktor bestimmt werden soll, legt man einfach eine Spannung an und misst den Strom. Denkt man zumindest. Aber Strom und Spannung können nun mal nur mit einer bestimmten Genauigkeit gemessen werden. Deswegen macht man soviel Messungen wie möglich, um die Unsicherheit so gering wie möglich zu bekommen.
Außerdem denkt ein Widerstand meistens gar nicht dran, konstant zu sein. Sachen wie Feuchte und Temperatur spielen eine Rolle, und leider auch Strom und Spannung selber!
Noch schlimmer ist es bei Naturkonstanten wie dem Ortsfaktor g=9,81..m/s². Hier muss man an allen möglichen Orten gleicher Höhe auf der Erde messen, um einen brauchbaren Mittelwert zu erhalten.
Und selbst beim Beispiel mit der Wurst kann es passieren, dass zwei verschiedene Mengen Wurst denselben Preis ergeben bzw. gleiche Wurstmengen verschiedene Preise, weil die Waage nicht genügend genau ist. Selbst dieser Proportionalitätsfaktor ist also nicht so trivial.
Viele Grüße
Steffen |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 05. Nov 2014 14:15 Titel: |
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Stimmt, das wäre dann Punkt 3: Prüfung auf Proportionalität und müßte strenggenommen erstmal abgelehnt oder neu / stochastisch formuliert werden. |
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