Eine Kugel fällt vom Dach am Fenster vorbei / Freier Fall

AndyBerlin · Gast

Hallo@all, ich brauche dringend Hilfe, denn ich weiss nicht ob ich das
richtig gelöst habe, ich sitze bereits seit 6 Stunden an diesen beiden Aufgaben und kann leider nirgends einen vernünftigen Lösungsanstaz finden, vielleicht hat von Euch ja jemand eine Idee.. die Aufgaben sind diese hier:

1) Eine Kugel fällt vom Dach eines Hauses herunter.
Vor einem Fenster der Höhe h ist die Kugel für den
Zeitraum tF zu sehen. h = 1,5 m tF = 0,187 s
Wie groß ist die Wegstrecke, die die Kugel bis zum
unteren Rand des Fensters durchfallen hat?

2)Eine Kugel fällt vom Dach eines Hauses herunter.
Vor einem Fenster der Höhe h ist die Kugel für den
Zeitraum tF zu sehen. h = 1,5 m tF = 0,187 s
Welche Geschwindigkeit hat die Kugel am unteren
Rand des Fensters?

So habe ich es versucht, aber die Resultat-Werte kommen mir einwenig komisch vor, ich bitte um Verbesserung oder um Bestätigung, falls es doch richtig so ist:

zu 1)

h=v°*t + g/2 * t² |wobei v° = Anfangsgeschwindigkeit (hier = 0)
=> h= g/2 *t²
=> 1,5m=9,81m/s² /2 * (0,187s)²
=> 2,957 m (?)

zu 2)

v=sqrt( (v°)² +/- 2*g*h) | v° ist wieder Null und g > O also hier dann +2gh
=> v=sqrt(2*g*h)
=> v=sqrt(2*9,81m/s²*1,5m)
=> v=5,4249....m/s

MfG u. Thx im voraus Andy [Username 030]

Ari · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 577 Wohnort: Göttingen

ich wäre dir dankbar wenn die farben nicht da wären, ich trag schon ne brille... o.O

mattz88 · Anmeldungsdatum: 19.06.2005 Beiträge: 36

ich hab leider noch keine bessere lösung (das ganze erweist sich als relativ schwierig), aber mir scheint, dir ist ein fehler unterlaufen.
korrigiert mich, wenn ich was falsches sage.
die kugel fällt doch schon bevor sie das fenster erreicht.
also:
v=v0 + a*t
s=v0*t + 1/2gt²
das müsst man dann ja irgendwie ineinander einsetzen können, nich wahr?
weiter bin ich noch nich

Gast

1) Mit h = 1,5m und t = 0,187 s kennen wir die mittlere Geschwindigkeit
der Kugel beim Vorbeifallen am Fenster, vm = h/t.

Das ist aber auch die Geschwindigkeit in der Mitte des Fensters,
denn die Beschleunigung ist ja konstant g.

Über vm^2 = 2*g*s bzw. s = vm^2/2*g kann die Fallhöhe s bis zur Mitte
des Fensters berechnet werden, bis zur Unterkante ist es h/2 mehr.

2) Wir kennen wieder die mittlere Geschwindigkeit bzw. die in der
Mitte des Fensters, vm.

Für die beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit vm gilt

v^2 = vm^2 + 2*g*s, wobei s hier h/2 ist, damit v = Wurzel(vm^2 + h*g).

mattz88 · Anmeldungsdatum: 19.06.2005 Beiträge: 36

ahhhhh!!! danke. Gott

mir geht ein licht auf!!!! Mit Zunge

AndyBerlin · Gast

Wow vielen Dank für Eure Bemühungen,
aber was ist denn nun die korrekte Lösung?
Einmal kriegt Ari ja 1) 13,2m und 2) dasselbe wie ich?
Bei Gast's Ansatz bekomme ich über vm=8,02m/s auf 1) 4,028m Fallhöhe total (,wenn mit h/2 0,75m meter gemeint sind) und 2) 30,765m/s

Auf welcher Höhe liegt denn nun die Dachliline?
Bei Gast wäre es ein 1stöckiges Haus , bei Ari schon ein fast 4stöckiges,
also die Ergebnisse liegen ja weit auseinander...

Irgendwie kann ich mich nicht mit meinem Accountnamen einloggen....

Bis später thx [Username 030]

Cygnus · Gast

Mein erster Post hier, aber als ich das Beispiel gesehen habe, musste ich einfach was dazuschreiben.

Gut nun zum Beispiel:

Wie hoch muss die Anfangsgeschwindigkeit v0 (an der Oberkante des Fensters) sein, damit das Fenster in 0,187s passiert werden kann:

s= (a/2)*t^2 + v0*t => v0=(s-(a/2)*t^2)/t

wobei s=1,5m sind und a natürlich die Erdbeschleunigung ist.

=> v0=(1,5-(9,81/2)*0,187^2)/0,187 = 7,1 m/s

Gut, wie lange dauert nun der Fall der Kugel bis zur Oberkannte des Fensters. Da die Kugel bis dahin nur gleichmäßig beschleunigt wird, kann ich sagen:

v=a*t => t=v/a=7,1/9,81=0,724s

Die gesamte Fallzeit (von dem Punkt wo die Kugel losgelassen wird, bis zur Unterkannte des Fensters) ist also 0,724+0,187=0,911s.

Der gesamte Fallweg ist also der Weg, den die Kugel gleichmäßig beschleunigt in 0,911s zurücklegt.

s=(a/2)*t^2=(9,81/2)*0.911=4,47m (die Anfangsgeschwindigkeit v0 fällt in dieser Gleichung weg, weil die Kugel nur losgelassen und nicht nach unten geworfen wird.)

Zum Ansatz von Gast:
Der Ansatz ist falsch, da die Durschnittsgeschwindigkeit, nicht bei der halben Höhe des durchlaufenen Fensters liegt sondern bei der halben Zeit, die die Kugel beim Vorbeifallen benötigt. Da Weg und Zeit bei der beschleunigten Bewegung quadratisch zusammenhängen braucht die Kugel bis zur Mitte des Fensters aber nicht die halbe Zeit, sondern etwas länger. Wie viel Länger, könnte ich dir noch ausintegrieren, aber ich glaube das führt zu weit.

Ich hoffe ich konnte weiterhelfen Wink

Nettes Forum Augenzwinkern

Ich glaube hier schaue ich jetzt öfter rein.

Gast

Stimmt. Danke für die Korrektur.

AndyBerlin · Gast

AndyBerlin · Gast

und zu Teil 2 habe ich es jetzt folgendes:

v=a*t

v=(9,81m/s²)*0,911s=8,94m/s

Stimmt das?

Cygnus · Gast

Ja hast recht, war ein Tippfehler, in der Formel steht ja noch "^2" aber als ich die Zahlen eingesetzt habe, hab ich es vergessen. Naja, um halb 2 Uhr morgens, kann sowas schon mal vorkommen Augenzwinkern

.

PS: Die Geschwindigkeit stimmt.

AndyBerlin · Gast

hehe okay vielen Dank für die Lösung Prost