Dirac- Delta Funktion

Emily · Gast

Meine Frage:
Vervollständigen Sie die folgenden Gleichungen mit Hilfe der Eigenschaften der Dirac- Delta Funktion:
a). Machen Sie eine Fallunterscheidung (a,b in R):

b). Für eine beliebig oft differenzierbare Funktion f(x) gilt:

Meine Ideen:
zu a)

Ich habe die Lösung im Buch gehabt, ich verstehe es aber nicht. Könnte mir bitte jemand dies erklären?
b). keine Idee

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Zu a)
Der Peak der Deltafunktion liegt bei x=b; wenn b innerhalb von [-a,a] liegt, dann wird über den Peak integriert und das Ergebnis ist Eins; wenn b außerhalb von [-a,a] liegt, dann wird nicht über den Peak integriert und das Ergebnis ist Null.

Zu b)
dreimal partiell integrieren

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Emily · Gast

Ok....
ich habe das erhalten:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

In den ersten Termen hast du vergessen, die Grenzen einzusetzen; du darfst davon ausgehen, dass die Funktion / die Delta-Funktion im Unendlichen verschwindet, also liefern die Randterme Null

Es bleibt

Was ergibt das?

Emily · Gast

Aaaaa... ok
Die Bedeutung des Ergebnisses ist mir (noch) nicht klar. grübelnd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Die Delta-Funktion liefert die immr den Funktionswert an der Stelle Null; in diesem Fall eben nicht den von f(x), sondern von f'''(x)

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 196

Emily · Gast

OK, ist das die Faltungseigenschaft / Siebeigenschaft, nicht wahr?
Danke!

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450