Kinematik (Zweidimensional)- Raketenstart

Salvus · Anmeldungsdatum: 24.07.2014 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo,

es geht um eine Klausuraufgabe, die ich nicht verstehe. Leider habe ich bis jetzt keine Aufgaben gefunden, die so ähnlich sind und deswegen versuche ich es mal hier. Die Aufgabe lautet (meinem Gedächnis nach):

Eine Raktete startet in der Höhe h= 10m von einem Balkon zu Zeitpunkt t_0= 0s. Der Winkel zur Vertikalen ist gegeben durch 11°. Nach 3s geht der Rakete der Treibstoff aus. Die Beschleunigung der Rakete sei in den ersten 3 s gegeben durch 7,5 m/s^2.

a) Welche Höhe h_max=? erreicht die Rakete
b) Auftreffpunkt der Rakete?
c)...

Erstmal vielen Dank für eure Antworten!

Meine Ideen:
Mein Ansatz bei der Aufgabe ist der:

- Kinematik in 2D: -->Rechne x- und y-Komponente separat
- 1. Teilstrecke (Rakete hat noch Treibstoff): Bewegung mit konstanter Beschleunigung in y-Richtung und x- Richtung: y(t)= y_0 +V_0y*t +a*t^2
(in x-Richtung analog)
- 2. Teilstrecke (Rakete hat kein Treibstoff mehr): "Schiefer Wurf mit Anfangshöhe

Also der schiefe Wurf mit Anfangshöhe ist mit klar. Aber wie komme ich erstmal dahin? Ist es wirklich so, dass man die Gleichungen, die in oben angeführt habe in x- und y- Richtung "benutzen darf"? Oder gilt in x-Richtung Bewegung mit konst. Geschwindigkeit?

cama · Anmeldungsdatum: 21.07.2014 Beiträge: 5

Spalte die Geschwindigkeit in v_x und v_y auf.
Dann daraus y- und x-Anteil berechnen. Den x-Anteil umstellen und in y einsetzten, damit du y(x) bekommst, wobei du nun einfach das Maximum der Wegkurve berechnest, um die max. Hoehe zu bekommen. Der Auftreffpunkt waere ja zudem eine Nullstelle, damit sollte das eig. keine weiteren Probleme bereiten.

Marumba234 · Gast

Danke für deine Antwort!
Aber mir ist nicht klar wie du das meinst...
Der schiefe Wurf mit Anfangshöhe ist mir klar. Es geht also darum, dass ich quasi daran scheitere die Anfangsbedingungen (für den 2. Abschnitt) zu errechnen.

Im 1. Teilabschnitt (Rakete hat Beschleunigung a=7,5 m/s^2 für 3,0s):
Was gilt da? Wie drücke ich das in Vektorschreibweise aus?
Mein Ansatz: --> Bew. mit konst. Beschleunigung:
[1] x(t)= x_0 + v_0*t + 1/2 * a* t
[2] y(t)= y_0 + v_0*t + 1/2 * a* t

(das soll Vektorschreibweise sein, als [1] die X-Komponente und [2] die y-Komponente).

Ich weiß also nicht wie ich das in Komponenten aufsplitte, weil v_0=0 ist und damit wegfällt (in beiden Fällen, weil die Rakete ja am Anfang in der Höhe h= 10 m ruht).

Für das Weg-Zeit Gesetz:
[3] x(t)= x_0 + V_0x*t + 1/2 *a *t^2
[4] y(t)= y_0 + V_0y*t + 1/2 *a *t^2

Könntest du mir das genauer ausführen wie ich auf die Anfangsbedingungen der 2. Teilstrecke komme? (Nullstellen, Maxima, Bahngleichung krieg ich hin)

cama · Anmeldungsdatum: 21.07.2014 Beiträge: 5

Ich wuerde das folgendermassen machen.
Der Geschwindigkeitsvektor steht tangential auf der Trajektorie der Rakete zu jedem Zeitpunkt. Die Rakete wird in einem Winkel von 11Grad von der Hoehe h_0 abgeschossen.
Lege den Koordinatenursprung in den Startpunkt, die Hoehe wird spaeter einfach zu dem ermittelten Ergebnis hinzugefuegt.

Aufspalten des Geschwindigkeitsvektors ist folgendermassen moeglich:

Daraus solltest du nun y(t) und x(t) ueber

ermitteln.
Wenn du nun die Zeitabhaengigkeit aus y(t) eliminieren moechtest, kannst du z.B. dein erhaltenes x(t) nach t umstellen und in y(t) einsetzten. Dann hast du eine Funktion y(x) fuer die du ein Maximum bestimmen moechtest.

Du hast zwar recht, dass die Anfangsgeschwindigkeit null ist, jedoch wird sich das spaeter nur auf deine Integrationskonstanten auswirken, da diese ja bekanntlich die Anfangsgeschwindigkeit und die Anfangshoehe darstellen.

Gruesse
Cama

jumi · Gast

Die Rakete bewegt sich während der Zeit t1=3 s geradlinig mit der Beschleunigung a= 7,5 m/s^2.
Zurückgelegte Strecke also s = 1/2*a*t1^2 = 33,75 m.
Anfangspunkt: (0; 10 m)
Endpunkt: (s*sin(α) ;s*cos(α)+10m) = (6,44m; 43,13m)
Endgeschwindigkeit v1= a*t1 = 22,5 m/s (mit einem Winkel 11° zur Vertikalen).
Dann mit "schräger Wurf" weiterrechnen.

Salvus · Anmeldungsdatum: 24.07.2014 Beiträge: 2

Vielen Dank für eure Antworten...Das hat mir wirklich geholfen!

@cama: mir ist der Weg, den du wählst nicht so wirklich klar. Wenn du den Koordinatenursprung in den Abschusspunkt legst, bekommt man nachher für den gesuchten Auftreffpunkt nen Problem (da suche ich ja die Nullstelle der Bahngleichung). Auch das Auspalten des Geschwindigkeitsvektors ist ja bei der ersten Teilstrecke nicht wirklich richtig, da am Anfang noch eine andere Beschleunigung vorhanden ist (vom Raketenantrieb). Und warum ist eine Integration hilfreich?
Meine Frage war, wie ich zu den Anfangsbedingungen des schrägen Wurfes komme (x und y-Komponente des Ortes und Geschwindigkeit, wenn Antrieb aufhört, etc..).

@jumi: Deinen Weg verstehe ich und ich glaube so hat mein Prof. das haben wollen. Hab es so "zu Ende gerechnet" und komme auf eine Maximalhöhe von 67,99m. Der Auftreffpunkt ist meiner Rechnung zu folge x_max= 25,65m
Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob das so richtig ist.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Frage am Rande: Wo "spielt" die Fallbeschleunigung, respektive: Was ist mit "Beschleunigung" eigentlich gemeint? (Die Zweifel an einem konstanten Raketenantrieb hier beiseite.)

Marumba187 · Gast

Die Fallbeschl. wirkt die ganze Zeit. Bei der ersten Teilstrecke wirkt der Raketenantrieb so, dass 7,5 m/s^2 wirken ( meine wahl des koordinatensystems). Danach wirkt nur noch die Fallbeschleunigung mit 9,81.... und ja! Hier sind die Beschleunigungen konstant, es existiert kein Luftwiderstand, kein Vogel wird unterwegs getroffen und verlangsamt die Rakete, etc. ist ja halt ne Idealisierung!

Marumbahh · Gast

-9,81 sollte das heissen