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taya 27
Gast
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 taya 27 Verfasst am: 22. Dez 2005 22:29 Titel: Herleitung der 2. kosmischen Geschwindigkeit |
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Hi, ich brauche dringend Hilfe.
Stehe in Physik zur Zeit auf 5 und muss nen Vortrag zum Thema kosmische Geschwindigkeiten halten.
Die Herleitung der 1. habe ich. Aber die der 2. kosmischen Geschwindigkeit brauche ich noch.
Könnte mir da jemand helfen? |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 22. Dez 2005 22:43 Titel: |
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Die 2. KG entspricht jener kinetischen Energie, die erforderlich ist um das Gravitationpotential eines Himmelskörpers vollständig zu verlassen.
Das ganze baut nur auf dem Newtonschen Gravitationsgesetz auf.
Das Gravitationspotential in Abhängigkeit des Radius (der Entfernung vom Mittelpunkt des Himmelskörpers) ist (vorausgesetzt r ist grösser als der Radius - d.h. nicht im Inneren des Planeten)
 = -Gm\frac{1}{r})
Dies ist auch die Energie die ein im Abstand r vom Planeten befindlicher Körper der Masse m bezogen auf das Unendliche hat. Fällt ein Körper von weit weg in richtung des Planeten, so wird er immer schneller je näher er kommt. Irgendwann zerkracht er dann an der Oberfläche. Dabei wird kinetische Energie frei. Daher das negative Vorzeichen, welches aber nur Ansichtssache ist.
Es geht nun um die Differenz dieser Energie zwischen re (Erdoberfläche) und dem "Unendlichen. Erst dort ist der Einfluss des Himmelskörpers (Kraft) Null.
Also
Daraus v ausrechnen. Sollte 11,2 km/s sein
Das Gesetz von E(r) ergibt sich durch Anwendung von
 = -\int_\infty^{r_e} GMm\frac{1}{r^2}dr = -GMm\frac{1}{r_e} )
(Integration der Kraft über den Weg ist Energie) |
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taya 27
Gast
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| taya 27 Verfasst am: 23. Dez 2005 13:06 Titel: |
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danke^^ für die Erklärung...leider steig ich da überhaupt nicht hinter.
Was du mir da erklärst, hab ich noch nie in meinem Leben gesehen...u.u
Eigentlich gnig es mir auch nur um die Herleitung..als das Hinkommen zu der einfachen Formel der 2. KG...
Bei der ersten hatte mir meine Lehrerin den Kraftansatz gegeben, mit dem ich das auch berechnen konnte. War ja einfach. Aber beim zweiten bin ich schon gescheitert, da ich da keinen Ansatz hatte.
(Leider kann ich die Formeln nicht hier aufschreiben) (findet man aber im Tafelwerk) |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 23. Dez 2005 14:26 Titel: |
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Sagen wir du startest auf der Erdoberfläche (Radius = r1, unten auch mit r(start) bezeichnet). Die Kraft ist dann nach dem Gravitationsgesetz
Wenn du ein paar meter nach oben fliegst wirst du die Hub-Arbeit (von r1 nach r2; h= r2-r1)
aufbringen müssen. Du befindest dich dann auf r2.
ABER: An dieser Stelle ist F schon etwas kleiner, da du dich weiter weg vom Erdmittelpunkt befindest.
Da die Kraft zwischen r1 und r2 nicht konstant ist, nimmst Du am besten ihren geometrischen Mittelwert von r1 und r2 und bekommst (versuch das zu beweisen)
Daher
 = GMm(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}))
Von 2 nach 3 ist es ähnlich (genau so)
)
Von 3 nach 4:
)
Und so weiter...
Wenn Du das nun aufsummierst W(1,2)+ W(2,3) + W(3,4) + ... so stellst du fest, dass nur die kleinste und grösste Zahl überbleibt, da sich alle anderen wegsubtrahieren (das ist der Trick !!! - den musst du verstehen)
Daher:
)
Setzt du nun  , so bekommst du
Dies ist die Energie die für das Entweichen aus dem Gravitationsfeld notwendig ist. Wenn man diese Energie der kinetischen Energie gleichsetzt und nach v auflöst, so kommt man auf die 11,2 km/s - die Erdmasse M und der Erdradius re, sowie G sind ja bekannt. m kürzt sich ja raus:
Es ist nichts anderes als ein Wurf nach oben, nur dass bei einem Wurf das g näherungsweise konstant bleibt. Entfernt man sich aber weiter weg als nur ein paar Meter, so musst du berücksichtigen, dass g natürlich kleiner wird.
Mit einer solchen Herleitung wirst Du Deine Lehrperson sicher verzücken - Du musst sie aber wirklich verstehen !
 
Ein einfacherer Weg ist mir nicht bekannt.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 23. Dez 2005 21:29, insgesamt einmal bearbeitet |
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taya 27
Gast
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| taya 27 Verfasst am: 23. Dez 2005 17:52 Titel: |
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ahhhhh!!! *Glühbirne anknips
Jetzt hab ichs kapiert....da sind ein paar Sachen aufgetaucht, die wir demletzt im Unterricht hatten^^
Mein Problem is immr, dass mir das Rechnen nie klar is. *hüstel
Aber so, wie du das aufgeschrieben hast, ist es klar^^
Danke
Das werd ich mir kopieren und dann dabei zusehen, wie meiner Lehrerin die Augen rausfallen xDDDDD
Du hast mich soeben davor bewahrt, in Physik durchzufallen. Also, nochmal danke  |
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spotnik
Anmeldungsdatum: 24.10.2007
Beiträge: 2
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| spotnik Verfasst am: 24. Okt 2007 22:22 Titel: |
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Hallo!
Ich verstehe alles, außer wie ich auf das
komme!
Kann mir das vielleicht jemand kurz "Beweisen"?
mfg
Manuel |
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 24. Okt 2007 22:42 Titel: |
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Hallo spotnik 
Weißt du wie man den geometrischen Mittelwert berechnet? Bestimme ihn doch einmal für die beiden Werte
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spotnik
Anmeldungsdatum: 24.10.2007
Beiträge: 2
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| spotnik Verfasst am: 24. Okt 2007 23:38 Titel: |
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Danke!
Ich habe immer das Arithmetisches Mittel berechnet! 
lg
Manuel |
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Baenedikt
Anmeldungsdatum: 18.08.2011
Beiträge: 5
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| Baenedikt Verfasst am: 18. Aug 2011 15:28 Titel: Unterschied zur 1.kosmischen Geschwindigkeit? |
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Also was bisher als Erklärungen geliefert wurde ist mir ja alles klar! Jedoch verstehe ich nicht, wieso man die kinetische Energie gleich der potentiellen Energie setzen muss und nicht, wie es bei der 1. KG der Fall ist die Gravitationskraft gleich der Zentrifugalkraft? Kann mir jemand sagen warum es hier diesen unterschied gibt, sich aber die Formel, aufgelöst nach v nur um  unterscheidet?
danke schonmal! |
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