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Flächenladungsdichte berechnen
 
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RoXXor
Gast





Beitrag RoXXor Verfasst am: 06. Jul 2014 23:44    Titel: Flächenladungsdichte berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Eine quadratische Alu-Platte mit einer Fläche von 1m² und einer Dicke von 1mm wird mit einer Ladung von Q=1µC aufgeladen. Die Platte befindet sich in der y-z-Ebene eines kartesischen Koordinatensystems

a) Wie groß ist die Flächenladungsdichte
b) Berechne die Vektoren des e-Feldes auf beiden Seiten der Platte ( In geringem Abstand von der Mitte der Platte) und Fertige eine Skizze an.
c) Es wird zusätzlich ein homogenes elektrisches Feld E=(100*10^3 V/m)* \vec{e}x angelegt. Berechnen Sie die Vektoren des E-Feldes und die Flächenladungsdichten auf beiden Seiten der Platte.

Meine Ideen:
Bei a) habe ich ja die Formel \lambda = \frac{dQ}{dA}. Jetzt stört mich da aber die dicke von 1mm. Hat die dicke von der Platte auch schon bei Aufgabe a) was damit zu tun ? Sonst würde ja 1*10^-6 C/m² rauskommen.

Für Aufgabe b) und c) habe ich leider keinen Ansatz und bitte um eure Hilfe.

Gruß RoXXor
RoXXor
Gast





Beitrag RoXXor Verfasst am: 06. Jul 2014 23:47    Titel: Formeln verbessert Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Eine quadratische Alu-Platte mit einer Fläche von 1m² und einer Dicke von 1mm wird mit einer Ladung von Q=1µC aufgeladen. Die Platte befindet sich in der y-z-Ebene eines kartesischen Koordinatensystems

a) Wie groß ist die Flächenladungsdichte
b) Berechne die Vektoren des e-Feldes auf beiden Seiten der Platte ( In geringem Abstand von der Mitte der Platte) und Fertige eine Skizze an.
c) Es wird zusätzlich ein homogenes elektrisches Feld E=(100*10^3 V/m)* x angelegt. Berechnen Sie die Vektoren des E-Feldes und die Flächenladungsdichten auf beiden Seiten der Platte.

Meine Ideen:
Bei a) habe ich ja die Formel Jetzt stört mich da aber die dicke von 1mm. Hat die dicke von der Platte auch schon bei Aufgabe a) was damit zu tun ? Sonst würde ja 1*10^-6 C/m² rauskommen.

Für Aufgabe b) und c) habe ich leider keinen Ansatz und bitte um eure Hilfe.

Gruß RoXXor
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2780

Beitrag isi1 Verfasst am: 07. Jul 2014 09:34    Titel: Antworten mit Zitat

Die Annahme, RoXXor, dass die Aluplatte eine gleichmäßige Ladungsdichte hat ist grobfalsch, denn die Ladungsträger stoßen sich ab und drängen sich mehr oder weniger in die Ecken der quadratischen Platte.

Die Rechnung ist etwas aufwendig. Bist Du sicher, dass Du die Angaben alle richtig abgeschrieben hast?

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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
RoXXor
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Beitrag RoXXor Verfasst am: 07. Jul 2014 11:42    Titel: Antworten mit Zitat

Ja die hab ich richtig abgeschrieben. Es steht noch als Bemerkung drin "Randeffekte vernachlässigen"
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8182

Beitrag jh8979 Verfasst am: 07. Jul 2014 11:45    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
Die Annahme, RoXXor, dass die Aluplatte eine gleichmäßige Ladungsdichte hat ist grobfalsch, denn die Ladungsträger stoßen sich ab und drängen sich mehr oder weniger in die Ecken der quadratischen Platte.

Das wäre näherungsweise richtig, wenn es sich nur um vier Ladungen handeln würde. Da die Anzahl der Ladungsträger aber sehr viel größer ist, ist die Annahme einer gleichmäßigen Ladungsdichte gerechtfertigt.
RoXXor
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Beitrag RoXXor Verfasst am: 07. Jul 2014 11:49    Titel: Antworten mit Zitat

Hmmm und was ist jetzt die Lösung ?
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2780

Beitrag isi1 Verfasst am: 07. Jul 2014 12:05    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Da die Anzahl der Ladungsträger aber sehr viel größer ist, ist die Annahme einer gleichmäßigen Ladungsdichte gerechtfertigt.
Deshalb habe ich geschrieben "mehr oder weniger", jh8979.

Die Ladungsdichte rho(y,z) in As/m² ändert sich natürlich stetig, jh8979, wenn Du das unter gleichmäßig verstehst ist unterstütze ich Deine Aussage. ;)

Weißt Du, wie man rho(y,z) in diesem Fall berechnet? Bei einer Kreisscheibe könnte ich es noch, aber beim Quadrat?

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Zuletzt bearbeitet von isi1 am 07. Jul 2014 12:30, insgesamt 3-mal bearbeitet
stereo



Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402

Beitrag stereo Verfasst am: 07. Jul 2014 12:26    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:

Weißt Du, wie man rho(y,z) in diesem Fall berechnet? Bei einer Kreisscheibe könnte ich es noch, aber beim Quadrat?
.


4 Heaviside-Funktionen Thumbs up!
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2780

Beitrag isi1 Verfasst am: 07. Jul 2014 12:27    Titel: Antworten mit Zitat

stereo hat Folgendes geschrieben:
4 Heaviside-Funktionen :thumb:
Ahh, sehr interessant! Zeig doch mal, stereo, bitte.

Es sollte folgende Formel entstehen:

Ladungsdichte einer leitenden Kreisscheibe mit Radius a


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stereo



Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402

Beitrag stereo Verfasst am: 07. Jul 2014 13:18    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
stereo hat Folgendes geschrieben:
4 Heaviside-Funktionen Thumbs up!
Ahh, sehr interessant! Zeig doch mal, stereo, bitte.



Angenommen die Kantenlänge ist a und der Mittelpunkt der quadratischen Platte liegt im Koordinatenursprung, dann folgt bei homogener Verteilung die Ladungsdichte (hier eine Fläche)

isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2780

Beitrag isi1 Verfasst am: 07. Jul 2014 14:27    Titel: Antworten mit Zitat

stereo hat Folgendes geschrieben:
Angenommen die Kantenlänge ist a und der Mittelpunkt der quadratischen Platte liegt im Koordinatenursprung, dann folgt bei homogener Verteilung die Ladungsdichte (hier eine Fläche)

Danke für die Erläuterung, stereo. Ich hatte das anders gemeint, denn da gerade liegt der Hase im Pfeffer, dass ich ja behaupte, bei einem Aluquadrat liegt keine homogene Verteilung der Ladungsdichte vor. Augenzwinkern

RoXXor hat Folgendes geschrieben:
Eine quadratische Alu-Platte mit einer Fläche von 1m²

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stereo



Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402

Beitrag stereo Verfasst am: 07. Jul 2014 20:10    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
stereo hat Folgendes geschrieben:
Angenommen die Kantenlänge ist a und der Mittelpunkt der quadratischen Platte liegt im Koordinatenursprung, dann folgt bei homogener Verteilung die Ladungsdichte (hier eine Fläche)

Danke für die Erläuterung, stereo. Ich hatte das anders gemeint, denn da gerade liegt der Hase im Pfeffer, dass ich ja behaupte, bei einem Aluquadrat liegt keine homogene Verteilung der Ladungsdichte vor. Augenzwinkern

RoXXor hat Folgendes geschrieben:
Eine quadratische Alu-Platte mit einer Fläche von 1m²


Entschuldige, da hast du recht. Bei Hochspannung wird ja besonders darauf geachtet, dass runde Bauteile verwendet werden. Vielleicht kann jemand Licht ins Dunkel bringen Augenzwinkern
RoXXor
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Beitrag RoXXor Verfasst am: 08. Jul 2014 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

Habe glaub die Lösung mit der Formel
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2780

Beitrag isi1 Verfasst am: 08. Jul 2014 15:56    Titel: Antworten mit Zitat

RoXXor hat Folgendes geschrieben:
Habe glaub die Lösung mit der Formel
Gute Formel, RoXXor,
sie gilt für einen Plattenkondensator mit Luft zwischen den Platten (näherungsweise), wenn das Abstand der Platten sehr klein ist gegenüber l und b.

Du hast zwar zwei leitende Flächen mit 1mm Abstand, aber dazwischen ist Aluminium, keine Luft. grübelnd

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RoXXor
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Beitrag RoXXor Verfasst am: 08. Jul 2014 16:20    Titel: Antworten mit Zitat

RoXXor hat Folgendes geschrieben:
Ja die hab ich richtig abgeschrieben. Es steht noch als Bemerkung drin "Randeffekte vernachlässigen"


Hmm wenn die Randeffekte vernachlässigt werden können müsste es doch passen oder ?
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2780

Beitrag isi1 Verfasst am: 08. Jul 2014 16:35    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
Ladungsdichte einer leitenden Kreisscheibe mit Radius a

Wenn diese Formel für die Kreisscheibe stimmt, ist in der Mitte (r=0) nur die Hälfte der durchschnittlichen Ladungsdichte vorhanden, am Rande ist sie unendlich.
Beim Quadrat wird es vermutlich noch schlimmer.
Ob man da noch von Randeffekten sprechen kann?

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RoXXor
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Beitrag RoXXor Verfasst am: 08. Jul 2014 17:32    Titel: Antworten mit Zitat

Aber glaub darauf soll es hinaus laufen weil man soll ja auch den Fluss auf beiden Seiten der Platte berechnen ! Das heißt auf einer Seite befinden Sich ja die Protonen und auf er anderen Seite die Elektronen oder habe ich jetzt ein Denkfehler ?
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2780

Beitrag isi1 Verfasst am: 08. Jul 2014 17:42    Titel: Antworten mit Zitat

Das werden die Euch hoffentlich in der Übungsstunde vorrechnen.

Bitte schreibe uns die Lösung auf, RoXXor, ich bin gespannt.

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RoXXor
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Beitrag RoXXor Verfasst am: 08. Jul 2014 17:56    Titel: Antworten mit Zitat

Gibt leider keine Übungsstunde mehr unglücklich
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14754

Beitrag GvC Verfasst am: 08. Jul 2014 18:20    Titel: Antworten mit Zitat

RoXXor hat Folgendes geschrieben:
Aber glaub darauf soll es hinaus laufen weil man soll ja auch den Fluss auf beiden Seiten der Platte berechnen ! Das heißt auf einer Seite befinden Sich ja die Protonen und auf er anderen Seite die Elektronen oder habe ich jetzt ein Denkfehler ?


Nein, da hast Du einen Denkfehler. Wenn eine Metallplatte mit einer positiven Ladung aufgeladen ist, dann verteilt die sich auf beide Seiten der Platte. Auf beiden Seiten der Platte befindet sich also positive Ladung (Elektronenmangel).

Im Übrigen glaube ich, dass hier von einer homogenen Ladungsverteilung auszugehen ist, so wie das bei Kondensatorplatten unter "Vernachlässigung von Randeffekten" auch gemacht wird. Aber ich kann mich natürlich irren.
RoXXor
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Beitrag RoXXor Verfasst am: 08. Jul 2014 20:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ne genau so wird das gemacht wird homogen verteilt. Kann mir jemand mit der b) und c) weiterhelfen ?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14754

Beitrag GvC Verfasst am: 08. Jul 2014 20:21    Titel: Antworten mit Zitat

Mach doch erstmal die a).
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