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ein_gast
Anmeldungsdatum: 21.06.2014
Beiträge: 3
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 ein_gast Verfasst am: 21. Jun 2014 14:18 Titel: Warum fällt ein Kreisel nicht um? |
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Meine Frage:
Warum fällt ein Kreisel nicht um, wenn er sich schnell genug dreht?
Meine Ideen:
Mir ist klar, dass der Kreisel einen Drehimpuls hat. Die Begriffe Winkelgeschwindigkeit, Drehmoment sind mir glaub ich auch klar.
Wenn man nun versucht, einen Kreisel zu kippen (oder er halt wegen Schwerkraft umfallen sollte, wo ja auch seine Drehachse kippt), wirkt anscheinend eine Kraft dagegen. Die Kraft ist offensichtlich proportional zum Drehimpuls.
Aber woher kommt sie / wie kann man sich das genau vorstellen / herleiten /berechenen ? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 21. Jun 2014 23:46 Titel: Re: Warum fällt ein Kreisel nicht um? |
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| ein_gast hat Folgendes geschrieben: | | Mir ist klar, dass der Kreisel einen Drehimpuls hat. Die Begriffe Winkelgeschwindigkeit, Drehmoment sind mir glaub ich auch klar. |
Mach mal eine Skizze mit dem Drehimpulsvektor des Kreisels und dem Drehmoment, mit dem Du ihn kippen willst. Dann überlege, was dieses Drehmoment stattdessen mit dem Kreisel anstellt (kleiner Tipp: dL=M·dt). |
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ein_gast
Anmeldungsdatum: 21.06.2014
Beiträge: 3
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| ein_gast Verfasst am: 22. Jun 2014 00:29 Titel: |
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Naja, der Drehimpulsvektor vom Kreisel zeigt nach oben (bzw. nach unten, je nach Richtung der Drehung). Wenn das Drehmoment den Kreisel "auf die Seite" (in der Skizze) kippen soll, muss der Drehmomentvektor normal dazu stehen, also "nach hinten" (in der Skizze).
Wenn ich mich dabei nicht geirrt habe, steht der Drehmomentvektor normal zum Drehimpulsvektor.
Nach dL=Mdt würde sich der zusätzliche Drehimpuls durch mein Drehmoment, das den Kreisel kippen will, sich zum bereits bestehenden Drehimpuls addieren. Die sind aber normal aufeinander, also müsste sich auch die Richtung vom resultierenden Drehimpulsvektor ändern. Somit würde sich auch die Lage der Drehachse ändern, der Kreisel also kippen.
Daraus folgt: irgendwo muss ich einen Denkfehler haben, hab ich mich mit der Richtung von Drehmomentvektor geirrt (habs aber dreimal überlegt) oder ist mein Denkfehler woanders? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 22. Jun 2014 01:02 Titel: |
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| ein_gast hat Folgendes geschrieben: | Somit würde sich auch die Lage der Drehachse ändern, der Kreisel also kippen.
Daraus folgt: irgendwo muss ich einen Denkfehler haben |
Nein, Du hast keinen Denkfehler. Du hast nur etwas entscheidendes übersehen: die Richtung in die der Kreisel kippt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18092
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| TomS Verfasst am: 22. Jun 2014 02:08 Titel: Re: Warum fällt ein Kreisel nicht um? |
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| ein_gast hat Folgendes geschrieben: | Die Kraft ist offensichtlich proportional zum Drehimpuls.
Aber woher kommt sie / wie kann man sich das genau vorstellen / herleiten /berechenen ? |
Die Antwort darauf liefert das sogenannte effektive Potential für einen starren, rotierenden Körper.
http://www.astro.uni-bonn.de/~psimon/LECTURING/slides_physik220la/vorlesung-mechanik-9.pdf - S. 14, Gl. 44
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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ein_gast
Anmeldungsdatum: 21.06.2014
Beiträge: 3
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| ein_gast Verfasst am: 22. Jun 2014 12:52 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Du hast nur etwas entscheidendes übersehen: die Richtung in die der Kreisel kippt. |
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, sorgt das Drehmoment, das den Kreisel kippen will, dafür, dass sich die Richtung des Drehimpuls vom Kreisel ändert, und dadurch ändert sich aber auch die Richtung vom Drehmoment, das den Kreisel kippen will .... --> der Kreisel kippt nicht um, weil das Drehmoment immer eine andere Richtung hat.
Hab ich das richtig verstanden?
Danke, ich schaus mir mal an, wenn ich viel Zeit habe, weil mir die Mathematik dahinter (zB Integrieren) zum Teil fehlt, weil es in der Schule noch nicht vorgekommen ist. Aber weil ich es eh aus eigenem Interesse mache, habe ich eh kienen Abgabetermin oder was, der mir Stress macht. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 22. Jun 2014 19:19 Titel: |
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| ein_gast hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, sorgt das Drehmoment, das den Kreisel kippen will, dafür, dass sich die Richtung des Drehimpuls vom Kreisel ändert, und dadurch ändert sich aber auch die Richtung vom Drehmoment, das den Kreisel kippen will .... --> der Kreisel kippt nicht um, weil das Drehmoment immer eine andere Richtung hat. |
Das ist korrekt. Entscheidend ist dabei, dass der Drehimpuls des Kreisels sich in Richtung des auf den Kreisel wirkenden Drehmomentes ändert und dieses Drehmoment senkrecht zur einwirkenden Kraft steht. Dadurch kippt er nicht in Richtung der Kraft, sondern weicht senkrecht dazu aus. Zeigt die Kraft wiederum immer in die Richtung in die der Kreisel gerade gekippt ist, dann führt der Kreisel eine Präzessionsbewegung aus.
Wenn der Kreisel daran gehindert wird, der einwirkenden Kraft senkrecht auszuweichen (indem die Achse beispielsweise an einem Gelenk befestigt ist, das sich nur in die Richtung der Kraft drehen lässt), dann wird er genau so umkippen als wenn er nicht rotiert. |
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