Influenzierte Flächenladungsdichte

simgeis · Anmeldungsdatum: 11.02.2014 Beiträge: 9

Hallo,
ich soll die negative influenzierte Flächenladungsdichte auf eine unendlich große geeerdete Metallplatte berechnen. Die Probeladung liegt auf (0,0,z) die Platte in der x-y Ebene

Stimmt der Ansatz:

Gilt diese Formel eigentlich immer?

Habe daraus :

Als Lösung heraus bekommen.

Ferner soll ich noch überlegen, wie groß die negative Gesamtldung auf der Metalloberfläche sein soll. Aber eigentlich müsste diese doch unendlich groß sein, weil ja die Fläche unendlich groß ist.

LG smile

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Der Ansatz ist richtig wird aber üblicherweise als

E*A = Q/e_0 -> E*e_0 = sigma formuliert (wegen -grad psi = E und dem Senkrechtstehen des E-Feldes auf der Metallplatte identisch).

Ich nehme an, bei der Gleichung für Sigma die darauf folgt hast du dich mit den beiden Ladungen verschrieben.

Mit dem letzten Gedanken liegst du leider falsch Zunge raus

Nicht nachdenken sondern INTEGRIEREN ist was du tun musst.

simgeis · Anmeldungsdatum: 11.02.2014 Beiträge: 9

Wie verschrieben? Das Potenzial ist bei mir:

wenn ich qQ noch als

schreibe ist da ein positives Vorzeichen.

Ok integrieren also:

Die Fläche geht aber von x = minus unendlich und y = minus endlich bis plus unendlich... :s

Lg

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

q*Q ergibt kein Potential.

Du musst natürlich, mein Fehler, nicht z als Veränderliche nehmen sondern r bzw. im Nenner muss der echte Abstand stehen nicht der senkrechte (das wäre tatsächlich die z komponente) eben wie beim E-Feld einer Punktladung üblich. Dann nimmt auch Sigma ab im Unendlichen.

simgeis · Anmeldungsdatum: 11.02.2014 Beiträge: 9

Ah ok, danke, ja stimmt, q muss weg.
Zum Potential: Ich habe das Potential berechnet, indem ich Die Kraft von z bis unendlich integriert habe, wodurch ich nur die z Komponente habe. In diesem Fall betrachte ich aber das Potential der Platte in der x-y Ebene, was bedeutet, weil die Äquipotentiallinien konzentrisch verlaufen, dass die z Komponente allein nur die Influenz genau am punkt 0 0 0 beschreibt. Oder?

Jetzt muss ich r einfach mit x y z komponenten integrieren (AUCH für sigma wahrscheinlich?) und dann im endeffekt sigma dA noch integrieren oder??

Von wo bis wo sind denn die Integralgrenzen dann? - infty bis + infty?

LG und danke smile