Warum ist ein gerade Rutsche langsamer als gebogene?

MBey · Gast

Salü,

2 kugeln, 2 rutschbahnen, gleiche Höhe des Startpunktes, gleiche Höhe des Endpunktes.
1 Rutsche gerade, 2 Rutsche nach unten gebogen.

Kugel auf der gebogenen Rutsche ist schneller unten als die auf der geraden.

Warum?

Und warum geht die Formel eigentlich nicht auf:
v=a*t und v=s/t => a*t=s/t |*t => s=a*t² ??? Aber es heisst doch s=1/2at² !!!!

Mann wie blöd bin ich eigentlich??? Hilfe

Gruss und THX!!!

Gast

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Hm ich weiß nicht ob man das ganz so pauschal beantworten kann, immerhin ist auch die Bahn auf der durchhängenden Rutsche länger. Das heißt wohl, dasses nur eine oder mehrere spezielle Bahnen gibt, auf denen die Kugel tatsächlich schneller unten ankommt, als auf einer Geraden!
Man müsste das vll mit soner Art Extremwertbetrachtung ermitteln, ich schau mir das mal an.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Das ist ein Standardproblem der Variationsrechnung und nennt sich "brachistochrone problem" (hab's grad nur auf englisch hier). Wikipedia könnte dazu mehr verraten

Gruß
Marco.

Patho · Gast

Die Beschleungigung auf der längeren Bahn ist am Anfang grösser, deshalb ist diese schneller

Gast

Die anfängliche Beschleunigung allein ist keine Lösung, es geht hier um ein Optimum.

Der Wikipedia Artikel zur Brachistochrone beantwortet die Frage ausführlich.
Das Problem ist vor etwa 310 Jahren bereits gelöst worden, und die optimale
Bahn ist eine nach unten gekrümmte Zykloide. Allerdings gilt diese Lösung erst
mal nur ohne Reibung und damit evtl. nur annähernd für rollende Massen.