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Nachricht |
Variabelius
Gast
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 Variabelius Verfasst am: 16. Apr 2014 17:08 Titel: Hamiltonian aus einem Lagrangian für System |
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Halloohhh,
Ich würde gerne den Hamiltonian von diesem Lagrangian aufstellen:
-m_{2}glcos\theta)
Der gehört zu einem System das aus einer Punktmasse  die sich entlang der x-Achse bewegen kann(y=0) und einem Pendel mit der Masse  die an der Masse befestigt ist und die in x und y Richtung pendeln kann.
Und somit:
Stimmt das überhaupt? Weil jetzt hängt ja jeweils die Geschwindigkeit von einer Koordinaten von der Geschwindigkeit der anderen Koordinate ab(macht irgendwie Sinn?) Aber der Hamiltonian darf ja nur noch von p und q abhängen. Könnte ir noch jemand bei der Algebra dann helfen? Oder einen Tipp geben wie ich das einfacher machen kann?
Gruß |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 16. Apr 2014 17:19 Titel: |
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Warum sollte das nicht stimmen? Wenn du die Hamilton-Funktion bestimmst, musst du auch die verallgemeinerten Geschwindigkeiten noch durch die verallgemeinerten Impulse bestimmen. Formal hast du ein lineares Gleichungssystem zu lösen, also tatsächlich (lineare) Algebra, oder aber du setzt einfach eine Gleichung in die andere ein und stellst dann das Gesamt-Monstrum um.
Einfacher geht das, soweit ich weiß, nicht. Ich denke aber nochmal darüber nach, inwieweit man das algebraisch angehen kann. |
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Variabelius
Gast
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| Variabelius Verfasst am: 16. Apr 2014 17:50 Titel: |
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Hi Jayk, wenn ich eins in das andere einsetze wird es leider noch schlimmer :-(
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 16. Apr 2014 17:57 Titel: |
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Die Lagrangefunktion sieht m.E. komisch aus. Eine Zeichnung würde helfen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Variabelius
Gast
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| Variabelius Verfasst am: 16. Apr 2014 18:04 Titel: |
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Hi TomS !
Es ist eine Aufgabe von dem pdf hier:
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq-pdf/lagrange.pdf
[as_string: ich hab mal eine URL draus gemacht. Man kann das nur als angemeldeter User]
Seite 19(Rollpendel) , dort wurde aber nur die Bewegungsgleichung mit Lagrange aufgestellt, also ohne Hamilton. Ich würde aber gerne den Phasenraum sehen deswegen will ich den Hamiltonian davon.
Gruß |
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Sirius
Anmeldungsdatum: 22.11.2008
Beiträge: 119
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| Sirius Verfasst am: 16. Apr 2014 18:36 Titel: |
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Wie schon geschrieben wurde, ist das doch einfach ein lineares Gleichungssystem, das du lösen musst:
\dot{x}_1+(m_2l)\dot{\Theta})
\dot{x}_1+(m_2l\cos\Theta)\dot{\Theta})
Erste Gleichung z.B. nach  auflösen und in die zweite einsetzen. Die löst du dann nach  auf und hast etwas der Form ) . Durch die erste Gleichung hast du dann auch ) und bist fertig. |
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Variabelius
Gast
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| Variabelius Verfasst am: 16. Apr 2014 19:01 Titel: |
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Hi Sirius, das hab ich schon gemacht, und das hilft leider auch nicht die Algebra zu vereinfachen, weil ich ja den Hamiltonian mit dem Impuls ausdrücken muss. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 16. Apr 2014 19:35 Titel: |
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Kann man da nicht stur eine Legendre-Transformation machen?
Tut mir leid, wenn das jetzt Blödsinn ist... Ich habe mich damit schon viele Jahre nicht mehr beschäftigt. Aber ich dachte, so war das, oder?
Gruß
Marco |
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Sirius
Anmeldungsdatum: 22.11.2008
Beiträge: 119
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| Sirius Verfasst am: 16. Apr 2014 19:50 Titel: |
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| Variabelius hat Folgendes geschrieben: | | Hi Sirius, das hab ich schon gemacht, und das hilft leider auch nicht die Algebra zu vereinfachen, weil ich ja den Hamiltonian mit dem Impuls ausdrücken muss. |
Das versteh ich nicht. Die Hamiltonfunktion ist dann doch gegeben:
=p_{x_1}\dot{x}_1(p_{x_1},p_\Theta)+p_\Theta\dot{\Theta}(p_{x_1},p_\Theta)-L(x_1,\Theta,\dot{x}_1(p_{x_1},p_\Theta),\dot{\Theta}(p_{x_1},p_\Theta))) |
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Variabelius
Gast
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| Variabelius Verfasst am: 16. Apr 2014 21:01 Titel: |
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@Sirius: Ja also wenn du schon alles in die Funktionen eingesetzt, vereinfacht und umgeformt hast kannst ja gerne mal dein Endergebniss hinschreiben wenn du willst 
@as_string:
Hallo ! Ja also durch eine Legendre-Transformation bekommt man ja die Hamiltonfunktion, das ist ja nicht das Problem. Ich will nur wissen ob das algebraisch einfacher geht, weil man wieder viele quadrate drin hat. Ich will die Hamiltonfunktion plotten um zu sehen wie der Phasenraum aussieht.
Oder vielleicht kennt jemand eine kanonische Transformation die die Gleichungen vereinfacht? Bin leider da nicht so fit drin.
LG |
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Variabelius
Gast
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| Variabelius Verfasst am: 16. Apr 2014 21:10 Titel: |
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@as_string: Die Legendre-Transformation ist das was Sirius hingeschrieben hat.
Gruß |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 16. Apr 2014 21:11 Titel: |
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| Variabelius hat Folgendes geschrieben: |
Hallo ! Ja also durch eine Legendre-Transformation bekommt man ja die Hamiltonfunktion, das ist ja nicht das Problem. Ich will nur wissen ob das algebraisch einfacher geht, ... |
Noch einfacher als einem Algorithmus blind folgen und einsetzen wird es meistens nicht. |
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