Energie im schwingenden System

soa · Anmeldungsdatum: 25.09.2005 Beiträge: 73

Hallo,

ich hätte da noch einmal eine Frage zur folgenden Aufgabe:

An einer (im folgenden als masselos angenommenen) Schraubenfeder ist ein Körper befestigt. Er führt ungedämpfte harmonische Schwingungen aus. m = 300 g ; T = 2 s ; Eges = 0,2 J

Berechnen Sie die maximale Amplitude der Masse.

Meine Frage nun : Beschreibt sich die Gesamtenergie desPendels zu

W = mgh mit h = ymax ?

oder ist W = Wkin + Wpot

W= 1/2 mv² + 1/2 Ds² nach v auflösen und dann einsetzen in

v wäre dann y0 * w und Ergebns in y = ymax sin(wt)

Welche Vorgehensweise wäre hier die Richtige ?

Danke

soa · Anmeldungsdatum: 25.09.2005 Beiträge: 73

Also ich meine , dass sich die Schwingungsenergie aus
Wkin = 1/2 mv² zusammensetzt.

Es wäre schön, wenn ich wüßte die sich Eges. berechnet.

Vielen Dank im Voraus.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Gesamtenergie ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie.

Magst du mal sagen, zu welchem Zeitpunkt die kinetische Energie maximal und die potentielle Energie Null ist?

Und zu welchem anderen Zeitpunkt die potentielle Energie maximal und die kinetische Energie Null ist?

Hilft dir das, um auf einfache Weise einen Zeitpunkt zu wählen, zu dem du besonders leicht die Gesamtenergie berechnen kannst?

soa · Anmeldungsdatum: 25.09.2005 Beiträge: 73

Also ist die Gesamt Energie immer

W = 1/2 mv² + 1/2 Ds²

kinetiasche Energie Maximum bei der Feder: wenn die Federlänge = Federlänge +s , also wenn die Feder absolut gedehnt ist. Oder beim Durchgang durch den Ruhepunkt ?

Bei einem Pendel würde die Kinetische Energie ein Maximum bei T/2 haben, also dort wo das Gewicht auf einer Höhe mit der Aufhängung ist ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

soa · Anmeldungsdatum: 25.09.2005 Beiträge: 73

Ok. also beim Durchgang durch den Ruhepunkt ist v = max
In der Dehnung wird v irgenwann ja null.

Aber den Dreh zur Gesamtenergie sehe ich noch nicht..

Nubler · Anmeldungsdatum: 04.06.2008 Beiträge: 120

wie hängt die gesamtenergie explizit von der zeit ab?
was folgt daraus?

soa · Anmeldungsdatum: 25.09.2005 Beiträge: 73

Ja, ich würde sagen, dass die Schwingungen kleiner werden und Energie verloren geht. Je größer t, desto größer der Energieverlust.

Was folgt daraus ? -- Weiß nicht genau worauf du hinaus willst.

Habe das hier gefunden:

Die Gesamtenergie des Körpers ist konstant und darauf bezogen, dass die Lageenergie im Nulldurchgang gleich Null ist, gilt:

E = mgh

Anscheinend scheint sich die Gesamtenergie durch mgh zu berechnen mit h = ymax ...

So ganz kann ich das nichnachvollziehen grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

soa · Anmeldungsdatum: 25.09.2005 Beiträge: 73

Also im Nulldurchgang ist die potentielle Energie = 0. Un die kinetische Enerige berechnet sich zu E = 1/2 mv² . Das ist die Schwingungsenergie.

Die kinetische Energie erreicht Ihr Maximum, wenn die potentielle Energie gleich Null ist .

Jedoch ist die Energie (kin u. pot ) immer von der Amplitude abhängig.

Bei einer harmonischen Schwingung bleibt die Energie konstant, da reibungsfrei.

Die Gesamtenergie ist dann die potentielle Energie, die zu Beginn der Schwingung in das System gesteckt wurde.

Also : Eges = m * g * ymax

OK?

soa · Anmeldungsdatum: 25.09.2005 Beiträge: 73

Vielleicht noch einmal Präzise:

Energie der Schwingung: E = 1/2 mv²

Gsamtenergie des schw. Systems: E = mgh.

Kann man das so sagen ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Bei der Feder ist die potentielle Energie nicht einfach gleich Hubenergie, weil es bei der Feder ja die Spannenergie gibt.

Möchtest du daher die Gesamtenergie der schwingenden Feder nicht viel einfacher aus dem Zeitpunkt berechnen, zu dem alle Energie kinetische Energie ist?

soa · Anmeldungsdatum: 25.09.2005 Beiträge: 73

Hallo,

Also ich benötige die Geschwindigkeit im Nulldurchgang. Das ist mein vmax. Wenn v also vmax , dann

ergibt sich E = 1/2 mv²

Ich hoffe, dass stimmt soweit.
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Nehmen wir einmal diese Aufgabe:

Eine Masse wird zwischen zwei Federn mit D1 und D2 gespannt. Die Masse wird um x nach rechts ausgelenkt und losgelassen.

D1 / D2 /m / x gegeben.

Dann wäre x meine maximale Amplitude. Wäre hier

E = m g ymax richtig ?

VG
SOA

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

soa · Anmeldungsdatum: 25.09.2005 Beiträge: 73

Also wäre E wäre demnach:

Eges = 1/2 D1s² + 1/2 D2s²

Und kann ich dann die Formel W = mgh völlig vergessen ?

Was ist mit dieser Aussage:

Die Gesamtenergie des Körpers ist konstant und darauf bezogen, dass die Lageenergie im Nulldurchgang gleich Null ist, gilt: E = mgh

Vielen Dank

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, du fragst hier letztendlich nach fertigen Formeln, mit denen du diese Sorte von Aufgaben rechnen kannst, und hast auf der anderen Seite noch nicht so recht verstanden, was diese Sorte Aufgabe dir beibringen möchte bzw. welchen Lernstoff diese Aufgaben abfragen.

Natürlich kannst du erstmal alle möglichen Energien für so ein schwingendes Federsystem aufschreiben.

Wenn du dabei aber den Nullpunkt der potentiellen Energie geschickt wählst, dann werden auch diese komplizierten aussehenden Aufgaben wieder so einfach wie ein ganz normaler Federschwinger, bei dem die Energie immer zwischen Spannenergie und kinetischer Energie hin- und her umgewandelt wird.

So dass die Gesamtenergie bezüglich dieses Energienullpunktes

* beim Nulldurchgang gleich der kinetischen Energie

ist

* und an den Stellen maximaler Auslenkung gleich der Spannenergie

ist

Was dabei das

, das

und der Energienullpunkt (der liegt am besten dort, wo die kinetische Energie der harmonischen Federschwingung maximal ist) ist, findest du je nach Aufgabe sehr leicht heraus, oder aber du musst dir dazu ein bisschen genauer all die zugehörigen Formeln zusammenstellen und betrachten.

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Magst du am besten mal eine konkrete Aufgabe aussuchen, und um die zu lösen dazusagen, was du in diesem Zusammenhang bereits in der Vorlesung gelernt hast?

soa · Anmeldungsdatum: 25.09.2005 Beiträge: 73

OK.

Eine Masse mit 50 g wird horizontal zwischen 2 Federn gespannt und kann reibungsfrei gleiten. Sie wird um 30 cm nach rechts ausgelenkt und dann losgelassen.

D1 = 20 N/m D2 = 30 D/m

Gesucht : E gesamt

s wären doch 0,3 m ?

D gesamt = D1 + D2 = 50 N/m

F1 = -F2
m* g = D * s

s = (m*g) / D // ich nehme gleich D gesamt
s = 0.0981 m // Das ist Käse...

E = D s² mit Dgesamt und smax

E = 50 N/m * 0,3 m = 4,5 J

Sind 4,5 J korrekt ?

Vielen Dank

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die 4,5 J sind nicht korrekt.

Zur Erinnerung: Die Formel für die Spannenergie einer Feder mit Federkonstante D, die um die Strecke s ausgelenkt wird, heißt

* Zeichne dir mal die Situation laut Aufgabenstellung auf. Siehst du dann, dass die Gewichtskraft nichts mit dieser Aufgabe zu tun hat?

* Woher hast du die Information, die Vermutung oder das Wissen genommen, dass die Gesamtfederkonstante dieser Anordnung gleich der Summe der beiden einzelnen Federkonstanten sei? Bist du dir mit dieser Ausage bereits sicher?

Falls nein, würde ich empfehlen, dass du dir das ganze einfach mal ohne der Verwendung dieser Information ausführlich aufschreibst und schaust, was für eine Gesamtfederkonstante dabei herauskommt.

soa · Anmeldungsdatum: 25.09.2005 Beiträge: 73

Hallo Markus,

bezüglich D Gesamt habe ich die folgende Argumentation:

Die potentielle Energie eines schwingenden Systems ist an 2 Punkten maximal:

In der vollkommenden Dehnung der Feder und in der vollkommenen Stauchung. Die beiden Punkte bilden Minimum und Maximum der Kurve.

Bei der maximalen Auslenkung des Wagens hat die eine Feder ein Minimum und die Andere ein Maximum. Beide Federn wirken also hier mit Ihren Kräften.

Das sich die Federn subtrahieren kann ich mir nicht vorstellen. Laut meinen Aufzeichnungen addieren sich die Federn...

Entschuldige meinen Fauxpas mit der Spannenergie, die ich wirklich bei 2,25 J vermute.

Nachtrag zu D: Wenn D ges = D1 + D2 , dann ich v von links nach rechts genauso schnell wie von rechts nach links.

Wie siehst Du das denn ?

Vielen Dank.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit den 2,25 J bin ich einverstanden smile

Wenn in deinen Aufzeichnungen steht, dass die Gesamtfederkonstante in dieser Situation gleich der Summe der beiden Federkonstanten ist, dann haben deine Aufzeichnungen Recht.

Mit deiner Herleitung in Worten komme ich allerdings noch nicht auf diesen Zusammenhang.

Ich würde den Zusammenhang hier durch Hinschreiben der konkreten Formeln herleiten:

Ist das System in Ruhe und im Gleichgewicht, dann hat die Feder 1 mit

die Auslenkung

und die Feder 2 mit

die Auslenkung

, also ist die Energie dann

und beide Federkräfte sind gleich stark:

.

Lenkt man das System nun um A=30 cm aus, dann wächst die Auslenkung der einen Feder um A, und die Auslenkung der anderen Feder sinkt um A, und die Energie ist gleich

Man wählt

als Nullpunkt der potentiellen Energie und bekommt als Energie der Schwingung

und man sieht, dass hier in der Tat

ist.

soa · Anmeldungsdatum: 25.09.2005 Beiträge: 73

Hallo Markus,

ich danke Dir. Thumbs up!

Das wirft nun allerdings wieder fragen auf. Woher nimmst du das A aus deiner Formel?

und : D1 = 20 N/m D2 = 30 D/m

In der Aufgabe habe ich unterschiedliche Werte für D.

Ist es egal, ob D1 = D2 ist oder < > D2 , ist dann D1s = D2s und ist
Dges. = D1 + D2 immer zutreffend ?

Viele Grüße

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du meine Herleitung gerne noch mal in Ruhe durchgehen, um sie nachzuvollziehen? Ich glaube, ich habe so ziemlich alles dazugeschrieben, was nötig ist, um sie für dich nachvollziehbar zu machen.

Magst du dir mal eine Skizze machen, in der du das zeichnest, was in ich Form von Worten, Variablenbezeichnungen und Formeln in dieser Herleitung geschrieben habe, und diese Skizze hier zeigen?

Ich habe ganz bewusst keinen der drei Abstände, die ich verwendet habe, einfach nur mit

bezeichnet, um Verwirrungen und Verwechslungen zu vermeiden und die Variablenbezeichnungen aussagekräftig und eindeutig zu machen.

soa · Anmeldungsdatum: 25.09.2005 Beiträge: 73

Ich habe in der Tat nur flüchtig gelesen. Es steht ja alles da.
A ist die Auslenkung
und in der Ruhelage ist D1s1 = D2s2 ...

Ich danke Dir.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, ich habe auch noch eine Idee für dich, wie du das

für die Anordnung der Federn in dieser Aufgabe auch direkt mit dem zeigen kannst, was du hier