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afo2014
Gast
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 afo2014 Verfasst am: 04. März 2014 10:22 Titel: Elektrischer Fluss, Elektrische Flussdichte |
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Meine Frage:
Hallo,
Ich habe ein Verständnisproblem.
Es hängt damit zusammen, dass sobald in einer Körper keine Ladung eingeschlossen ist, und man dann die Flussdichte über die Pberfläche integriert, 0 rauskommt. Die eingeschlossene Ladung/der FLuss ist 0 => Flussdichte an der Oberfläche ist 0.
Man stellt sich eine Punktladung Q vor. Ihr radialsymmetrisches E-Feld breitet sich im ganzen Raum unendlich aus. Das heißt jeder Raumpunkt besitzt eine Feldssträke.
Wenn ich jetzt aber mitten im Feld der Punktladung eine Kugel vorstelle, dann besitzt sie im Inneren keine Ladung. Daraus folgt, dass der Fluss des Hüllfächenintegrals der FLussdichte 0 sein muss, daraus folgt dann, dass die Flussdichte an der Oberfläche 0 sein muss.
Jetzt steht diese Tatsache im Widerspruch, dass durch die Punktladung dort ja auf jeden Fall eine Feldstärke und somit auch eine Flussdichte sein MUSS.
Wie lässt sich das erklären. Eine Kompensationswirkung tritt ja nicht auf, da wir nur eine Punktladung Q haben.
Meine Ideen:
Ist es vielleicht so, dass man nicht nach dA integriert, sondern über ndA, also die gerichtete Fläche und so die FLussdichte mit Vorzeichen verrechnet wird und sich so aufhebt?
Falls es so wäre, dann kann man aber nicht sagen, sobald der Fluss 0 ist, ist auch automatisch der Körper feldfrei. Hierbei denke ich jetzt, an den Kern eines Kugelkondensators.
Bei einer Aufgabe steht hier als Musterlösung:
Berechnet man den elektrischen Fluss, dann folgt aus der Ladungsfreiheit im Innenbereich (des Kugelkondensators) unmittelbar D = e0E=0. Im Innenbereich verschwindet also die elektrische Feldstärke E=0.
Die Begründung ist doch dann eigentlich falsch, weil man anhand des Beispiels oben mit der Punktladung gesehen hat, dass anhand eines verschwindenen FLusses nichta uf Feldfreiheit geschlossen werden kann. Vielmehr ist es die Kompensation. Würde ich die gleiche Begründung für den Fall mit der Punktladung benutzen, so würde ich überall Feldfreiheit feststellen, was offensichtlich nicht so ist.
Ich hoffe ihr versteht mein doch etwas wirres Problem. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 04. März 2014 10:45 Titel: Re: Elektrischer Fluss, Elektrische Flussdichte |
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| afo2014 hat Folgendes geschrieben: | | Ist es vielleicht so, dass man nicht nach dA integriert, sondern über ndA, also die gerichtete Fläche und so die FLussdichte mit Vorzeichen verrechnet wird und sich so aufhebt? |
Ja, klar... Das Flächenelement ist immer als Vektor zu verstehen, der senkrecht auf der Fläche steht und vom Betrag her der Fläche entsprecht. Man hat da also ein Skalarprodukt, so dass nur die parallele Komponente zählt und der Beitrag sogar negativ wird, wenn die Vektoren entgegen stehen.
| afo2014 hat Folgendes geschrieben: | | Falls es so wäre, dann kann man aber nicht sagen, sobald der Fluss 0 ist, ist auch automatisch der Körper feldfrei. |
Nee, ist es auch nicht!
| afo2014 hat Folgendes geschrieben: | | Hierbei denke ich jetzt, an den Kern eines Kugelkondensators. |
Das ist jetzt aber wieder ein Spezialfall. Da wird vorausgesetzt, dass die gesamte Anordnung kugelsymmetrisch ist. Dann kannst Du immer das Feld an einer beliebigen Stelle im Raum bekommen, indem Du eine Kugel um den Symmetrie-Mittelpunkt legst und sagst: Durch die Symmetrie müssen alle Feldlinien radial verlaufen, also an jeder Stelle senkrecht auf die Kugel-Flächenelemente stehen und immer alle entweder von innen nach außen oder alle umgekehrt.
Dann kannst Du argumentieren: Sobald überhaupt irgendein Feld an einer Stelle der Kugeloberfläche vorhanden ist, addiert sich das über die gesamte Fläche auf. Es kann sich nicht irgendwo anders ausgleichen, wegen der Symmetrie. Deshalb muss das Feld an einer Stelle mal der Gesamtkugeloberfläche korrespondieren mit der eingeschlossenen Ladungsmenge.
Aber nur, wenn diese Art von Symmetrie vorhanden ist und wenn die Kugel um den Symmetrie-Mittelpunkt gelegt ist!
Beantwortet das Deine Frage?
Gruß
Marco |
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afo2014_2
Gast
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| afo2014_2 Verfasst am: 04. März 2014 11:34 Titel: |
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Hm... so ganz habe ich es noch nicht verstanden.
Wie kann ich mir das jetzt mit der imaginären gedachten Kugel im Feld einer Punktladung erklären. In der imaginären Kugel ist keine Ladung enthalten, also darf doch an der Oberfläche der imaginären Kugel keine Flussdichte/keine Feldstärke sein. Nur da ist ja auf jeden Fall welche. Und da nur eine Ladung vorhanden ist, kann sich auch nicht nur kompensiert sein. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 04. März 2014 11:40 Titel: |
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| afo2014_2 hat Folgendes geschrieben: |
Wie kann ich mir das jetzt mit der imaginären gedachten Kugel im Feld einer Punktladung erklären. In der imaginären Kugel ist keine Ladung enthalten, also darf doch an der Oberfläche der imaginären Kugel keine Flussdichte/keine Feldstärke sein. Nur da ist ja auf jeden Fall welche. Und da nur eine Ladung vorhanden ist, kann sich auch nicht nur kompensiert sein. |
Der Gesamtfluss ist in der Tat Null, aber daraus folgt nicht, dass die Flussdichte überall auf der Kugel Null ist. Nur das Integral über die gesamte Fläche ergibt Null. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 04. März 2014 11:41 Titel: |
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Wenn Du im ganzen Raum nur eine Ladung hast, ist das Problem Kugelsymmetrisch mit dem Symmetrie-Mittelpunkt dort wo die Ladung ist.
Wenn Du eine Kugel verwenden willst, um das Feld zu bestimmen, muss sie konzentrisch um die Ladung liegen. Nur dann kannst Du sagen: Das Feld muss aus Symmetriegründen durch jedes Flächenelement senkrecht verlaufen und den selben Betrag haben, so dass es zu einem recht einfach Integral wird über die gesamte Kugeloberfläche.
Wenn die Ladung außerhalb Deiner fiktiven Kugel liegt, hast Du sie nicht um das Symmetrie-Zentrum gelegt, weil das ja die Ladung darstellt. Dann ist i. A. auch das Feld auf jedes Flächenelement unterschiedlich, sowohl von Betrag wie auch von Richtung. Insbesondere gehen die Feldlinien auf der einen Seite der Kugel rein und aus der anderen wieder raus, so dass sie sich tatsächlich gegenseitig aufheben, wenn man das Integral bildet.
Ich verstehe noch nicht ganz, wo Du hängst, glaube ich...
Gruß
Marco |
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afo_next
Gast
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| afo_next Verfasst am: 04. März 2014 11:58 Titel: |
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| Zitat: | | Insbesondere gehen die Feldlinien auf der einen Seite der Kugel rein und aus der anderen wieder raus, so dass sie sich tatsächlich gegenseitig aufheben, wenn man das Integral bildet. |
Ich glaube mein Verständnispromlem liegt bei der Bedeutung des Satzes:
Ich interpretiere immer bisher:
Wenn eingeschlossene Ladung = 0 => Körper im Inneren und auf der Oberfläche feldfrei
Nur bei dem einfachen Beispiel mit der Punktladung sieht man, dass die Interpretation nicht stimmen kann. Wenn die Ladung außerhalb der fiktiven Kugel liegt ist das innere der Kugel sicher nicht feldfrei. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 04. März 2014 12:01 Titel: |
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Da steht nicht "Feldfrei", sondern das Integral wird 0
Wenn Du eine Summe hast, die 0 wird, z. B. 1+2-3 = 0, dann ist auch nicht jeder Summand 0, oder?
Gruß
Marco |
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afo2014_next
Gast
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| afo2014_next Verfasst am: 04. März 2014 12:09 Titel: |
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Ja okay das habe ich verstanden.
Das Urproblem war die Musterlösung einer Aufgabe.
| Zitat: | Berechnet man den elektrischen Fluss, dann folgt aus der Ladungsfreiheit im Innenbereich (des Kugelkondensators) unmittelbar D = e0E=0. Im Innenbereich verschwindet also die elektrische Feldstärke E=0. Im Innenbereich verschwindet also die Elektrische Feldstärke.
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Und genau hier verstehe ich es jetzt nicht. Gerade haben wir ja erörtert, dass nur das Integral verschwindet, also die Summe nicht aber jeder einzelne Summand.
Die Erlöärung passt irgendwie nicht zur Lösung. Eigentlich hat das mit dem Integral doch gar nichts zu tun, sondern allein die Kompensationswirkung verursacht den feldfreien Zustand. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 04. März 2014 13:14 Titel: |
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Deine Musterlösung behandelt einen speziellen Fall.
Bespiel: Eine geladene Hohlkugel.
Um das Feld im inneren zu berechnen, leg ich meine gedachte Kugel ins innere mit dem Mittelpunkt gleich dem der geladenen Hohlkugel. Aus Symmetriegründen kann das Feld nur radialsymmetrisch sein und nur von r abhängen  \, \vec e_r) , also gilt:
 )
Also gilt hier dann E(r)=0.
PS: Du kannst Die überlegen an welcher Stelle diese Überlegung nicht funktioniert in Deinem Beispiel der Punktladung und gedachte Kugel, die nicht diese Ladung umschliesst. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. März 2014 13:32 Titel: |
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| Zitat: | Berechnet man den elektrischen Fluss, dann folgt aus der Ladungsfreiheit im Innenbereich (des Kugelkondensators) unmittelbar D = e0E=0. Im Innenbereich verschwindet also die elektrische Feldstärke E=0. Im Innenbereich verschwindet also die Elektrische Feldstärke.
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Dieses Szenario ist ein vollkommen anderes als das bisher betrachtete. Diese beiden solltest Du tunlichst auseinanderhalten und nicht vermischen.
Zuerst hast Du eine gedachte Kugel im Feld einer Punktladung betrachtet und letztlich festgestellt, dass der dielektrische Fluss, der auf einer Seite in die Kugel reingeht, auf der anderen Seite auch wieder rauskommt, sofern das Innere der gedachten Kugel ladungsfrei ist. Dass das nicht heißt, dass die Oberfläche der gedachten Kugel feldfrei ist, hast Du mittlerweile verstanden.
Jetzt stellst Du aber ein vollkommen anderes physikalisches Szenario vor, nämlich zwei konzentrische metallische Kugeln (Kugelkondensator), von denen eine eine positive, die andere eine negative Ladung trägt. Ohne externes elektrisches Feld handelt es sich hier um eine kugelsymmetrische Anordnung, für die gilt, dass auf jeder Oberfläche einer gedachten konzentrischen Kugel aus Symmetriegründen zwei Voraussetzungen erfüllt sind, nämlich
1. Verschiebungsdichtevektor und Flächenvektor sind an jeder Stelle der Kugeloberfläche parallel zueinander
und
2. Der Betrag der Verschiebungsdichte und damit der elektrischen Feldstärke ist an jeder Stelle der Kugeloberfläche derselbe, also D=const. und deshalb E=const.
Dass dabei die Feldstärke innerhalb der kleineren Kugel Null ist, sollte klar sein, denn dort ist keine Ladung, d.h. keine Quelle eines elektrischen Feldes vorhanden.
Wenn Du jetzt einen Kugelkondensator in ein externes elektrisches Feld bringst, dann ändert sich im Inneren des Kondensators - ob geladen oder ungeladen - überhaupt nichts, denn die äußere Kugel wirkt als Faraday'scher Käfig, d.h. auf der metallsichen Kugelschale werden Ladungen so verschoben, dass das dadurch erzeugte (zusätzliche) innere Feld das äußere Feld kompensiert. Das ist ja die Wirkung eines Faraday-Käfigs.
Bleibt zu fragen, welches physikalische Szenario Du jetzt eigentlich betrachten willst. Zu jedem Szenario musst Du Dir über die zugehörigen Randbedingungen jedenfalls erstmal im Klaren sein. |
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afo
Anmeldungsdatum: 08.11.2013
Beiträge: 6
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| afo Verfasst am: 04. März 2014 14:07 Titel: |
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erstmal vielen Dank für die zahlreichen Antworten. Sie bringen schon Licht in das Ganze.
| Zitat: | | Dass dabei die Feldstärke innerhalb der kleineren Kugel Null ist, sollte klar sein, denn dort ist keine Ladung, d.h. keine Quelle eines elektrischen Feldes vorhanden. |
Hier finde ich eben die Begründung wieder komisch. Eben sagen wir, dass man aus einer fehlenden eingeschlossenen Ladung nur schliesen kann das die SUMME der Flussdichten 0 ist, nicht aber das jeder Summand 0 ist. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 04. März 2014 14:11 Titel: |
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| afo hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | Dass dabei die Feldstärke innerhalb der kleineren Kugel Null ist, sollte klar sein, denn dort ist keine Ladung, d.h. keine Quelle eines elektrischen Feldes vorhanden. |
Hier finde ich eben die Begründung wieder komisch. Eben sagen wir, dass man aus einer fehlenden eingeschlossenen Ladung nur schliesen kann das die SUMME der Flussdichten 0 ist, nicht aber das jeder Summand 0 ist. |
i.A. kann man das auch nicht schliessen. In diesem speziellen Fall schon (siehe mein letzter Beitrag). |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 04. März 2014 14:15 Titel: |
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Also, irgendwie stellst Du Dich aber jetzt schon etwas an... 
Immerhin haben wir jetzt schon mehrfach geschrieben, auf unterschiedlichsten Arten, dass es eben nicht genügt, dass die Kugel im Inneren keine Ladung hat, sondern dass auch die Kugelsymmetrie vorhanden sein muss und die gedachte Kugel konzentrisch um das Symmetrie-Zentrum liegen muss. Nur wenn das alles erfüllt ist, kann man aus "Keine Ladung im Inneren" --> "Feldfreiheit" schließen.
Das ist doch jetzt auch nicht sooo kompliziert... oder?
Gruß
Marco |
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afo
Anmeldungsdatum: 08.11.2013
Beiträge: 6
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| afo Verfasst am: 04. März 2014 14:32 Titel: |
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Ja so habe ich es auch verstanden jetzt. Mich wundert nur warum in der Musterlösung nicht noch ein extra Verweis gemacht wird ala Fluss = 0 + Kugelsymmetrisch. Da steht ja eigentlich nur Fluss = 0. Und das alleine reicht nicht aus.
Wäre es jetzt statt einer Kugel ein Würfel dann müsste es ja auch funktionieren mit der Aufheben oder?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. März 2014 14:53 Titel: |
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@afo
Du hast Dich noch immer nicht auf ein Szenario festgelegt, welches betrachtet werden soll. Ich hatte Dich bereits danach gefragt. Solange Du nicht verrätst, welche Anordnung Du betrachten willst, werden wir immer aneinander vorbei reden. Von welcher Musterlösung für welche Aufgabe redest Du?
Woher kommt jetzt plötzlich ein Würfel? Um welche Aufgabenstellung handelt es sich? In welcher Umgebung befindet der sich? Handelt es sich um einen gedachten oder einen realen metallischen Würfel? Willst Du die Feldstärke an den Würfelflächen oder den Verschiebungsfluss durch den gesamten Würfel bestimmen? Dazu benötigt man weitere Informationen, ob und wo sich welche Ladungen befinden. Was sollen die E's und angedeuteten Pfeile in Deiner "Skizze"? Oder handelt es sich gar nicht um eine Skizze?
Was willst Du eigentlich? |
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