Kollision ladungloser Fermionen? wie wirkt das Pauli-Prinzip

casualPhilosoph · Gast

Meine Frage:
Ok ich habe mal ein paar Semester Physik studiert und obwohl ich 99% vergessen habe erinnere ich mich das das Pauli Prinzip verbietet, dass Fermionen im gleichen Zustand den selben Ort einnehmen.
Schnell gegooglet und ich weiss wieder, dass dies wegen der Antisymmetrie der Wellenfunktion ist(obwohl ich vergessen hab was das vertauschen der Teilchenparameter anschaulich bedeutet, bräuchte eine Beispielfunktion dafür)

Frage ist nun wenn sich 2 Teilchen aufeinanderzubewegen die sich wegen des Pauli Prinzip verdrängen was geschieht beim Stoss?

Meine Ideen:
Da ich wie gesagt so viel vom Studium vergessen habe(es zudem nicht abgeschlossen hab) und mir keine konkreten Wellenfuntionen einfallen kann ich nur wenig beisteuern.
Ich weiss nur, dass die Lösung sich mathematisch aus der Gesamtwellenfuntion ergeben muss, wie haben ja keine äusseren Kräfte wie bei einem Couloumbstoss.
Da die Geschwindigkeit eines Teilchen der Gruppengeschwindigkeit des Wellenpaketes entspricht was ist dann eine Geschwindigkeitsänderung?
Eine frequenzabhängige Phasenverschiebung?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Meinst du mit "ladungslos", dass die beteiligten Teilchen wechselwirkungsfrei sind?

Dann ist das ziemlich trivial und langweilig. Wir betrachten (der Einfachheit halber) in einer Dimension und unter Vernachlässigung von Spin freie Fermionen. In einem Kastenpotential liegen z.B. erlaubte Impulse p vor:

Für jedes erlaubte p haben wir dann eine Wellenfunktion

Ein Zustand wird allgemein beschrieben durch

Die n_k zählen, wie viele Teilchen sich im Zustand mit Nummer k befinden. Zwei Fermionen dürfen aber nicht im selben Zustand sein, d.h. die erlaubten Werte für die n_k sind

Betrachten wir einen Zustand mit zwei Fermionen, also

Es liegen also sozusagen genau zwei verschiedene ebene Wellen vor. Da es sich um freie Teilchen handelt, passiert nichts weiter, die beiden Wellen schwingen ohne jede Wechselwirkung.

Betrachtet man ein anderes Potential, für das andere Lösungen als ebene Wellen vorliegen, dann ist zwar die Form der Schwingung anders, die restliche Argumentation ändert sich jedoch nicht.

casualPhilosoph · Anmeldungsdatum: 13.02.2014 Beiträge: 2

eshalb auch nur ein Teilchen pro Zustand.
Wonach ich eher suche ist:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Der Entartungsdruck folgt aus der statistischen Mechanik des freien Neutronengases. Eine Herleitung findest du hier:

http://einstein.drexel.edu/~bob/TermPapers/Flores_neutrondegenearcystars.pdf

Es gibt dabei keine "Kraftübertragung in der Wellenfunktion"; die Neutronen sind wechselwirkungsfrei.

Der Hamiltonoperator für ein eindimensionales, freies Fermiongas lautet einfach

wobei die Operatoren fermionische Antivertauschungsrelationen erfüllen

Der wesentliche Effekt liegt wie oben gesagt darin begründet, dass keine zwei Fermionen im selben Zustand sein dürfen, was eine elementare Folge der Identität

ist.

Darüberhinaus gibt es keinen zusätzlichen Effekt in der Wellenfunktion oder eine zusätzliche Wechselwirkung im Hamiltonoperator.

casualPhilosoph · Anmeldungsdatum: 13.02.2014 Beiträge: 2

Hmm das heisst das Volumen kommt zu stande weil die Fermienergie Dichteabhängig ist, d.h. ich muss mich mit der Herleitung der Fermienergie befassen wenn ich den Sachverhalt verstehen will.
Würde ein Neutron über der Fermienergie den Neutronenstern einfach durchqueren oder würde es zu einer Verdichtung des Neutronensterns führen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051