Hebel (Holzbrett) im Ungleichgewicht

Andy-Peer · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich habe eine Frage, wo mein Denkfehler liegt:

Ein massives Brett m= 6 kg liegt auf einem Auflagepunkt, der das Brett im Verhältnis 1:2 teilt. Welche Masse muss auf dem äußeren Ende des kurzen Teilstückes abgelegt werden, damit das Brett im Gleichgewicht liegt?

Meine Ideen:
Ich bekomme die Aufgabe gelöst, indem ich:
-die Masseverteilung errechne (2kg & 4kg)
-Die Drehmomente mit M=F*L jeweils errechne, die auf beiden Seiten wirken
-den Mittelwert der Drehmomente bilde
-Die Differenz des Drehmomentes des kurzen Teilstückes zum Mittelwert bilde
-aus dieser Differenz widerum mit M=F*L die Kraft und daraus mit der Erdbeschleunigung die nötige Masse (3kg) errechne.

Soweit alles gut, nur kommt mir das ziemlich umständlich vor und ich erkenne nicht, wieso die einfache F1*L1 = F2*L2 Formel hier nicht funktioniert, denn mit dieser umgestellt komme ich auf eine falsche Masse.
Kann mir jemand sagen, wo mein Denkfehler liegt?

Vielen Dank
Gruß Andy