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Antiheld86
Anmeldungsdatum: 31.01.2017
Beiträge: 24
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 Antiheld86 Verfasst am: 31. Jan 2017 10:19 Titel: Gleitstein mit Hebel |
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Hallo liebe Technik-Fans,
ich habe ein Problem mit der angehängten Aufgabe. Ich dachte eigentlich sie ist überhaupt nicht schwer. Allerdings komme ich mit meiner Lösung bei Aufgabenteil (b) nicht auf das richtige Ergebnis. Ich habe mehrere Aufgaben des gleichen Typs und bei allen ist mein Ergebnis falsch. Ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen kann meinen Denkfehler zu finden.
Aufgabe
Danke schonmal
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 31. Jan 2017 11:16 Titel: |
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a) vp / L = ω = alpha' --> alpha = pi/6 + ω * t
b) Wegen der Symmetrie des Drachens ABMC hat AM den Winkel
ß = (90°-alpha)/2 = (pi/2 -(pi/6 + ω * t))/2,
der sich mit ω/2 dreht
und die Geschwindigkeit des Gleitblocks v = d(AB) / dt = d(tanß*r) / dt
Der Unterschied zu Deiner Rechnung ist, dass zu v = ω * b noch die Verlängerungsgeschwindigkeit von b hinzukommt.
Kann das stimmen, Antiheld?
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Antiheld86
Anmeldungsdatum: 31.01.2017
Beiträge: 24
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| Antiheld86 Verfasst am: 31. Jan 2017 11:31 Titel: |
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Hallo isi,
danke das du dich mit meinem Problem beschäftigst!
Ich versteh bisher noch nicht was du meinst. Was ist bei dir  ,  und wo ist der Punkt C?
Deine Gleichung  kann ich noch nicht nachvollziehen.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 31. Jan 2017 11:41 Titel: |
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| Antiheld86 hat Folgendes geschrieben: | | Ich versteh bisher noch nicht was du meinst. Was ist bei dir , und wo ist der Punkt C? |
 , t die Zeit und der Punkt C ist senkrecht unter dem Mittelpunkt M im Abstand r.
Ich habe versucht, v als db/dt = d(AB)/dt = d(AC)/dt darzustellen, da die Geschwindigkeit
v nicht nur von ω abhängt sondern auch noch durch b(t) verändert wird (entschuldige mein Gestopsel, aber ich hoffe, der Gedanke ist trotzdem verständlich).
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Antiheld86
Anmeldungsdatum: 31.01.2017
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| Antiheld86 Verfasst am: 31. Jan 2017 12:04 Titel: |
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Ich habe eine Ahnung worauf du hinaus möchtest, kann es aber noch nicht anwenden. Ich werde es aber mal versuchen zu durchschauen.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 31. Jan 2017 15:44 Titel: |
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Meine Formel von oben ist noch nicht vollständig, scheint mir. Ich versuchs mal mit Differenzen (A ist der Ursprung des Koordinatensystems).
Vektor B(α) = r/cos(α)+R*tan(α) mit dem Winkel α
B(30°) = (0,866025m < 30°), B(31°)=(0,883477m < 31°)
Differenz: Δb = (0,023392 m < 71,25°)
Geschwindigkeit des Punktes B mit Zeit für 1°: T = 2π / (360 ω) = 4,363 ms
vB = Δb / T = Δb ω*360 / (2π) = (1,723+i*5,077) m/s = (5,361 m/s < 71,25°)
x-Pösition von M(α) = Re(B(α))+r*cos(α))
Differenz: Δm = M(31)-M(30) = 1,03848-1,001036 = 28,117 mm
Geschwindigkeit vM = Δm / T = 6,44 m/s
Relativgeschw. M-B: vr = vB - vM = (4,72 - i * 5,07) m/s
Leider immer noch nicht Deine Sollwerte. Magst mal meine Rechnung durchsehen?
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
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| Mathefix Verfasst am: 31. Jan 2017 17:06 Titel: |
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Ich würde so vorgehen:
A. Ermittlung der Radialgeschwindigkeit in Punkt B
1. Koordinatensystem mit Ursprung in Punkt A
2. Mittelpunktskoordinaten des Gleitsteinkreises x =0+Delta x; y=0
3. Kreisgleichung für Gleitsteins aufstellen
4. Steigung des Gleitsteinkreises in Abhängkeit von Delta x ermitteln
5. Tangente von Punkt A an Gleitsteinkreis - Steigung aus 4 - legen, ergibt Punkt B
6. Strecke AB ermitteln
7. Winkel Alpha aus AB, Deltax und r
7. Aus v_p, l, und AB die Radialgeschwindigkeit v_B bestimmen - proportinal AB/l
B. Emittlung Gleitsteingeschwindigeit v
v aus v_B mittels Winkel Alpha berechnen
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 31. Jan 2017 19:32 Titel: |
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Zu b):
Als erstes kann man feststellen, dass der Abstand der x-Komponente des Kreismittelpunktes von A gleich der Strecke AB ist. Sei im Folgenden l=AB.
Dann gilt
}{\cos\alpha})
Aus der Feststellung am Anfang folgt
\sin\alpha)}{\cos^2\alpha}\cdot\omega=\frac{r(1+\sin\alpha)}{\cos^2\alpha}\cdot\omega)
Damit erhält man v=4m/s.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 31. Jan 2017 19:47 Titel: |
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Sehr gut erklärt, Myon, erster Preis!.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 01. Feb 2017 14:34 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Zu b):
Als erstes kann man feststellen, dass der Abstand der x-Komponente des Kreismittelpunktes von A gleich der Strecke AB ist. Sei im Folgenden l=AB.
Dann gilt
Aus der Feststellung am Anfang folgt
Damit erhält man v=4m/s. |
Super Ansatz 
Ergänzung:
AB = x
Strecke AB = l
Strecke AM = m
x = x-Koordinate des Kreises mit Radius r
)
Lot von B auf x unterteilt x in die Abschnitte a und b
)
)
 }{1- \sin(\alpha ) } )
Die Geschwindigkeit v lässt sich einfach bestimmen:
 } )
 } )
qed
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 01. Feb 2017 18:44, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 01. Feb 2017 14:46 Titel: |
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[quote="Mathefix"] | Myon hat Folgendes geschrieben: | }{\cos \alpha })
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Man sieht es nicht auf Anhieb, dass die beiden Formeln identisch gleich sind.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Antiheld86
Anmeldungsdatum: 31.01.2017
Beiträge: 24
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| Antiheld86 Verfasst am: 02. Feb 2017 10:18 Titel: |
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Vielen Dank für die Antworten! Konnte mich gestern nicht damit beschäftigen, lege jetzt aber wieder los. Sieht erstmal vielversprechend aus!
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Antiheld86
Anmeldungsdatum: 31.01.2017
Beiträge: 24
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| Antiheld86 Verfasst am: 02. Feb 2017 10:40 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Zu b):
Als erstes kann man feststellen, dass der Abstand der x-Komponente des Kreismittelpunktes von A gleich der Strecke AB ist. Sei im Folgenden l=AB.
Dann gilt
Aus der Feststellung am Anfang folgt
Damit erhält man v=4m/s. |
Das ist super! Ich hab hieraus verstanden, dass sich die Länge L mit dem winkel  verändert und damit nicht einfach  ist. Danke dafür!
Ich habe noch das Verständnisproblem, warum das für die Momentansituation so nicht funktioniert.
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Antiheld86
Anmeldungsdatum: 31.01.2017
Beiträge: 24
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Feb 2017 13:04 Titel: |
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[quote="Antiheld86"] | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Dein Ansatz ist genau der gleiche wie meiner. Der Unterschied ist, dass bei mir
)
und bei dir
})
Das versteh ich nicht, für mich ist die x-Komponente von  die Ankatete.
 http://www.physikerboard.de/files/v_555.gif
Meine erste Lösung scheint also Grundsätzlich doch auch richtig zu sein, nur habe ich einen Denkfehler was die Schubrichtung angeht!? |
Ganz einfach. Ich habe die Radialgeschwindigkeit v_B in eine tangentiale und eine horizontale Richtung = v zerlegt.
Alpha ist der Winkel zwischen der Ankathete v_b und der Hyp0thenuse v:
Also ist
 )
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Antiheld86
Anmeldungsdatum: 31.01.2017
Beiträge: 24
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Feb 2017 13:37 Titel: |
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Das siehst Du falsch. v_B zeigt in die gleiche Richtung wie v_P - kann also nicht Tangentialgeschwindigkeit v_T an dem Gleitsteinkreis sein.
v_B steht senkrecht auf V_T.
Zeichne das mal und bilde das Geschwindigkeitsdreieck:
Winkel V_T/v_B = 90 Grad
Winkel v_T/v = 90 - Alpha
Winkel V/V_B = Alpha
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 02. Feb 2017 13:46 Titel: |
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@Antiheld86: Auf Anhieb dachte ich auch, dass Deine Lösung im ersten Beitrag richtig sei. Dies würde aber einer Bewegung des Gleitsteins entlang der Verbindungslinie B-Kreismittelpunkt nach rechts unten entsprechen - was nicht der Realität entspricht. Tatsächlich kann man sich vorstellen, dass der Stein nach einer (kleinen) Bewegung entlang der Verbindungslinie B-Kreismittelpunkt sich parallel zur Geraden AB nach rechts oben bewegt, bis er wieder auf der Ebene des Bodens angelangt ist. So gesehen kann man tatsächlich durch geometrische Argumente auf die Beziehung
kommen.
PS: Um Missverständnisse zu vermeiden: dabei ist  die Tangentialgeschwindigkeit des Punktes B beim Drehen des Hebelarms, also bei fester Distanz AB.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 02. Feb 2017 13:51, insgesamt einmal bearbeitet |
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Antiheld86
Anmeldungsdatum: 31.01.2017
Beiträge: 24
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| Antiheld86 Verfasst am: 02. Feb 2017 13:47 Titel: |
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 ist die Umfangsgeschwindigkeit des Kreises mit dem Radius  und der Winkelgeschwindigkeit  .
Zuletzt bearbeitet von Antiheld86 am 02. Feb 2017 14:11, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Feb 2017 13:50 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
PS: Um Missverständnisse zu vermeiden: dabei ist die Tangentialgeschwindigkeit des Punktes B beim Drehen des Hebelarms, also bei fester Distanz AB. |
v_B ist die Tangentialgeschwindigkeit des Punktes B bezogen auf den Hebelarm, aber die Radialgeschwindigkeit bezogen auf den Gleitsteinkreis.
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Antiheld86
Anmeldungsdatum: 31.01.2017
Beiträge: 24
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| Antiheld86 Verfasst am: 02. Feb 2017 13:55 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Myon hat Folgendes geschrieben: |
PS: Um Missverständnisse zu vermeiden: dabei ist die Tangentialgeschwindigkeit des Punktes B beim Drehen des Hebelarms, also bei fester Distanz AB. |
v_B ist die Tangentialgeschwindigkeit des Punktes B bezogen auf den Hebelarm, aber die Radialgeschwindigkeit bezogen auf den Gleitsteinkreis. |
Das kann ich nachvollziehen! Vielen Dank!
| Myon hat Folgendes geschrieben: | @Antiheld86: Auf Anhieb dachte ich auch, dass Deine Lösung im ersten Beitrag richtig sei. Dies würde aber einer Bewegung des Gleitsteins entlang der Verbindungslinie B-Kreismittelpunkt nach rechts unten entsprechen - was nicht der Realität entspricht. Tatsächlich kann man sich vorstellen, dass der Stein nach einer (kleinen) Bewegung entlang der Verbindungslinie B-Kreismittelpunkt sich parallel zur Geraden AB nach rechts oben bewegt, bis er wieder auf der Ebene des Bodens angelangt ist. So gesehen kann man tatsächlich durch geometrische Argumente auf die Beziehung
kommen.
PS: Um Missverständnisse zu vermeiden: dabei ist die Tangentialgeschwindigkeit des Punktes B beim Drehen des Hebelarms, also bei fester Distanz AB. |
Und das macht es auch schön anschaulich!
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 02. Feb 2017 13:59 Titel: |
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@Mathefix: Ja. Ich glaube langsam, dass ich Deine Argumentation verstanden habe und wir das gleiche meinen. Ich habe recht lange nach einer anschaulichen geometrischen Lösung gesucht, da das Problem auf Anhieb ja nicht so schwierig erscheint. Erst jetzt sehe ich, dass  tatsächlich einer solchen Lösung entspricht.
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Antiheld86
Anmeldungsdatum: 31.01.2017
Beiträge: 24
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| Antiheld86 Verfasst am: 02. Feb 2017 14:04 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | @Mathefix: Ja. Ich glaube langsam, dass ich Deine Argumentation verstanden habe und wir das gleiche meinen. Ich habe recht lange nach einer anschaulichen geometrischen Lösung gesucht, da das Problem auf Anhieb ja nicht so schwierig erscheint. Erst jetzt sehe ich, dass tatsächlich einer solchen Lösung entspricht. |
Ich glaube ich habe das jetzt auch grundsätzlich verstanden bekomme das aber in meinem Kopf noch nicht so ganz umgesetzt. Kann das eventuell jemand grafisch umsetzen? Ich steh noch ein bisschen auf dem Schlauch, das bei einer entsprechenden Aufgabe zu erkennen.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Feb 2017 14:50 Titel: |
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Anhändend eilige Handskizze.
Ich hoffe, das hilft Dir weiter.
Hat Spass gemacht.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Feb 2017 15:16 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | @Mathefix: Ja. Ich glaube langsam, dass ich Deine Argumentation verstanden habe und wir das gleiche meinen. Ich habe recht lange nach einer anschaulichen geometrischen Lösung gesucht, da das Problem auf Anhieb ja nicht so schwierig erscheint. Erst jetzt sehe ich, dass tatsächlich einer solchen Lösung entspricht. |
@Myon
Geht mir auch manchmal so, dass ich das Naheliegende nicht sehe - man denkt sofort zu kompliziert. Z.Bsp. habe ich eine Weile gebraucht, um zu sehen, dass l = x ist.
Bei der Bearbeitung der Aufgaben lernen alle Beteiligten.
Mir hat die Diskussion mit Dir Spass gemacht.
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Antiheld86
Anmeldungsdatum: 31.01.2017
Beiträge: 24
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| Antiheld86 Verfasst am: 02. Feb 2017 15:37 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
@Myon
Geht mir auch manchmal so, dass ich das Naheliegende nicht sehe - man denkt sofort zu kompliziert. Z.Bsp. habe ich eine Weile gebraucht, um zu sehen, dass l = x ist.
Bei der Bearbeitung der Aufgaben lernen alle Beteiligten.
Mir hat die Diskussion mit Dir Spass gemacht. |
Genau das ist mein Problem. Die Aufgabe ist eine Aufgabe aus einer Altklausur. Unsere Klausuren sind auf 90min angelegt mit drei Aufgaben und meistens sind die Aufgaben so, dass sie relativ einfach zu Lösen sind aber kompliziert aussehen. Differentieren ist meistens schon zu kompliziert bzw. dauert zu lange zumal ich da sowieso immer meine Probleme mit habe. Deswegen bin ich fest davon ausgegangen, dass es eine triviale Lösung gibt.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 02. Feb 2017 21:19 Titel: |
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@Mathefix: Danke, mir ebenfalls! Solche Aufgaben mit scheinbar einfacher Fragestellung lassen einen nicht mehr los, wenn man keine Lösung findet. l=x hat bei mir auch lange gedauert, und an der "Korrekturbewegung" nach rechts oben habe ich viel herumüberlegt, aber viel zu kompliziert...
@Antiheld86: Um welches Fach handelt es sich denn, in dem solche Aufgaben geprüft werden? Im Nachhinein erscheint die Lösung schon einleuchtend, aber ob man an einer Prüfung gleich draufkommt...
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Antiheld86
Anmeldungsdatum: 31.01.2017
Beiträge: 24
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| Antiheld86 Verfasst am: 02. Feb 2017 22:58 Titel: |
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Teahnische Mechanik 3: Kinematik und Kinetik im Maschinenbau-Studium.
Genau das mit dem drauf kommen ist das Problem. Wir behandeln sehr viel komplexere Aufgaben in den Übungen und Vorlesungen. Nur in den Klausuren kommen relativ Simple Aufgaben dran wo dann so ein Kniff drin ist den man vorher nicht behandelt hat. Es hilft also nur Altklausuren zu rechnen und drauf zu hoffen alles mal gesehen zu haben. Dann ist die Klausur einfach. Dazu kommt, dass ich das nebenberuflich studiere, sozusagen im Fernstudium und keine Komilitonen habe die ich fragen kann. Ich zerbrech mir übrigens grad an einer neuen Aufgabe den Kopf 
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Feb 2017 09:43 Titel: |
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| Antiheld86 hat Folgendes geschrieben: | Teahnische Mechanik 3: Kinematik und Kinetik im Maschinenbau-Studium.
Ich zerbrech mir übrigens grad an einer neuen Aufgabe den Kopf |
Her damit! Wir helfen Dir gern.
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Antiheld86
Anmeldungsdatum: 31.01.2017
Beiträge: 24
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| Antiheld86 Verfasst am: 03. Feb 2017 09:54 Titel: |
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 Hab einen neuen Thread erstellt. Der Übersicht halber.
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