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Was bedeuten die U(1) Trafos in der QED?
 
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Willi23



Anmeldungsdatum: 07.02.2014
Beiträge: 174

Beitrag Willi23 Verfasst am: 07. Feb 2014 18:55    Titel: Was bedeuten die U(1) Trafos in der QED? Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Heyho!

Bin kompletter Neuling hier auf dem Board, bin bisher immer auch so irgendwie durch die Physik gekommen aber ich denke manchmal könnte es hilfreich sein wenn mir ein Anderer mal eine spezielle Frage von mir beantworten könnte :D

Aaaalso ... Ich schreibe gerade für meine Bachelorarbeit ein bisschen Theorie nieder und bin da gerade beim Thema Eichthorien und wollte mal kurz von Grund aufrollen wie man so eine Eichtheorie im Prinzip herleitet.

Da hat sich mir die Frage gestellt: Wie kommt man eigentlich dazu, dass aus den U(1) Trafos die QED folgt? Also welcher Zusammenhang besteht zwischen diesen Transformationen und elektrischen Ladungen?

Meine Ideen:
Bei den anderen beiden Wechselwirkungen, die durch Eichtheorien beschrieben werden, scheint mir der Zusammenhang relativ klar:

Schwache Wechselwirkung: vertauschen von up- und downquarks (durch W-bosonen) ändert die Physik nicht -> SU(2) für zwei Flavour(ladungen)

Starke Wechselwirkung: vertauschen von r,g,b durch gluonen ändert die Physik nicht -> SU(3) da drei Farbladungen miteinander vermischt werden müssen

Aber bei der QED kommt mir so simpel kein Zusammenhang in den Sinn. Die Transformation an sich an sich macht für mich in sofern Sinn, da durch sie die Wahrscheinlichkeitsdichte erhalten bleibt und wir ja ohnehin nur Diese messen können. Aber was hat das genau mit den elektrischen Ladungen zu tun?

Oder ist meine ganze Anschauung zu Eichtheorien an sich schon falsch? Big Laugh bin für Belehrungen offen ...

MfG

William
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 08. Feb 2014 10:56    Titel: Antworten mit Zitat

Hab' den Beitrag übersehen - schreibe heute Abend was
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 08. Feb 2014 23:08    Titel: Re: Was bedeuten die U(1) Trafos in der QED? Antworten mit Zitat

Willi23 hat Folgendes geschrieben:
Wie kommt man eigentlich dazu, dass aus den U(1) Trafos die QED folgt? Also welcher Zusammenhang besteht zwischen diesen Transformationen und elektrischen Ladungen?


Aus der U(1) Trf. folgt natürlich nicht die QED. Es gibt dich viele verschiedene Lagrangedichten, die nicht notwendigerweise äquivalent zur QED sind, die jedoch alle eine U(1) Eichsymmetrie aufweisen.

Wenn du meinst, nicht-abelsche Eichtheorien verstanden zu haben, die abelschen jedoch noch nicht, dann erscheint das irgendwie seltsam. Ich weiß jetzt nicht so genau, was ich sagen soll, da ich dein Problem nicht genau verstehe. Hast du ein Buch, anhand dessen du arbeitest?

Zu den Ladungen: ist dir der Diracoperator



bzw. der wesentliche Teil der Lagrangedichte



bekannt?

Ist dir klar, wie man alle Eichtransformationen, d.h. SU(N) sowie U(1) mittels





und





einheitlich darstellt?

Ist dir der Unterschied zwischen der Kopplungskonstante g und dem Ladungsoperator



klar?

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Willi23



Anmeldungsdatum: 07.02.2014
Beiträge: 174

Beitrag Willi23 Verfasst am: 09. Feb 2014 00:28    Titel: Antworten mit Zitat

Naja mit dem verstanden haben ist das so eine Sache Zunge raus ich glaube zumindest bei den nicht-abelschen einen Zusammenhang zwischen den Prozessen der jeweiligen Wechselwirkung und der dazugehörigen Transformationsgruppe zu sehen.

Also ich habe noch keine Vorlesung explizit über Eichtheorien/Quantenfeldtheorie gehört, sondern nur für meine BA in ein paar Skripte gelesen. Ich arbeite momentan hauptsächlich mit dem Gattringer/Lang "Quantumchromodynamics on the lattice". Klingt vielleicht ein bisschen Wahnsinnig ohne Hintergrundwissen eine BA über GitterQCD zu schreiben, geht aber ^^ die Hauptarbeit ist Datenauswertung, dennoch würde ich gerne ein weeenig Überblick über die Theorie haben.

Diracoperator/Lagrangedichte ist bekannt.

Die Darstellungen der Eichtransformationen ... schon gesehen, ja aber woher die kommt weiß ich natürlich nicht. Da fehlt mir en bissl der gruppentheoretische Hintergrund schätze ich.

Die Transformation der Fermionfelder ist klar, wusste allerdings auch nicht dass die Transformation der Eichfelder tatsächlich immer so aussieht ^^

Unterschied g <-> Q ... nee, nicht bekannt.

Puuuh hab grad auch Probleme damit mein Problem so richtig auszudrücken Big Laugh Ich versuche einen intuitiven Zusammenhang zwischen der Eichtransformation und der Phänomenologie der daraus folgenden WW zu erkennen.

Vielleicht erläutere ich einfach mal kurz meine Herangehensweise an das Thema Eichtheorien:

Ich gehe aus von der Dirac-Gleichung für Fermionen. (ohne Felder) Diese befindet sich seit diesem Semester auch in meinem Repertoire, da kenn ich mich noch ein bisschen aus Zunge raus. Die Lagrangedichte, aus der die Diracgleichung folgt, ist

.

und wenn ich nun Eichtransformationen auf Diese anwende werde ich sehen dass sie nicht invariant darunter ist. Aus dem Ergebnis kann ich mir dann aber eine Lagrangedichte konstruieren, die die Eichinvarianz gewährleistet, indem ich Eichfelder einführe die ein ganz bestimmtes Transformationsverhalten besitzen.

Ist diese Herangehensweise so grob okay? Das ist natürlich alles einfach so dahinkonstruiert, habe bisher aber auch keine saubere Herleitung in dieser Richtung gesehen ^^ ich meine die Lagrangedichten sind ja scheinbar auch einfach nur so hingeschrieben.

Jedoch würde ich mich freuen wenn ich wenigstens ein Argument hätte, mit dem ich, nach Aufzeigen der Lagrangedichte, sowas sagen kann wie "fordern wir nun eine Invarianz der Lagrangedichte unter U(1) Trafos, so kann man eine Eichtheorie erwarten, die die E.m. WW beschreibt da [Phänomenologische Argumente ...]"

Will da ja nicht zu tief greifen, nur auf Zwei Seiten knapp und nachvollziehbar erklären was Eichtheorien sind und woher sie kommen.

Ich entschuldige mich für meine Unwissenheit Big Laugh bin gerade auch ein bisschen verloren. Verweise zu Literatur mit guten Herleitungen nehme ich natürlich auch gerne an ^^

MfG

William
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 09. Feb 2014 08:49    Titel: Antworten mit Zitat

Deine Herangehensweise ist schon OK; du forderst Eichinvarianz (als Grundprinzip) und leitest daraus die Lagrangedichte der Fermionen ab.

Der Unterschied zwischen Q und g ist an der Stelle noch nicht wichtig (aber grundsätzlich natürlich schon).

So richtig helfen kann ich dir nicht, da du irgendwie kein echtes Problem hast ;-)

Bzgl. Literatur zu QFT solltest du mal schauen, ob du den Weinberg ausleihen kannst; zur Topologie insbs. von Eichtheorien empfehle ich den Nakahara (ziemlich schwere Kost); alternativ zur QFT kannst du das frei verfügbare Draft von Srednicki überfliegen, ob's dir weiterhilft: http://web.physics.ucsb.edu/~mark/ms-qft-DRAFT.pdf

Bei mir zu Hause steht noch der Chang & Li, aber so richtig gut finde ich den nicht mehr.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 09. Feb 2014 11:00, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 09. Feb 2014 10:27    Titel: Antworten mit Zitat

Eine alternative Perspektive insbs. zum Thema Eichfixierung habe ich hier diskutiert: http://abenteuer-universum.de/bb/userfiles/gauge.pdf
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Willi23



Anmeldungsdatum: 07.02.2014
Beiträge: 174

Beitrag Willi23 Verfasst am: 09. Feb 2014 10:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, ich denke ich werde einfach noch ein wenig lesen müssen wenn ich für das ganze Thema mal ein besseres Gefühl bekommen will Big Laugh

Danke auf jeden fall für die Antworten und die Literatur, Dein Paper sieht auch ganz interssant aus, werd ich mir mal durchlesen ^^

MfG

William
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