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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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 jh8979 Verfasst am: 29. Okt 2022 23:39 Titel: QED vs. QCD: Lattice approximation |
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In einem der letzten threads hatte TomS dies hier (oder einen vewandten Artikel) verlinkt:
https://www.physicsforums.com/insights/vacuum-fluctuations-experimental-practice/
Dort heisst es:
| Zitat: | | Compared to QED, QCD has the advantage that it is asymptotically free at large energies, with the consequence that - unlike QED - it can be studied in a lattice approximation, with enormous numerical effort ultimately rewarded by reasonable (few digits) accuracies. |
Dass es in der QED mit lattice approximations ein Problem gibt, war mir irgendwie nicht so auf dem Schirm...
Heisst das einfach, dass ich in der QCD wegen der asympotischen Freiheit keine Probleme mit einem UV-cutoff, i.e. einer beliebig gewählten Gittergröße, habe? In der QED aber schon, weil die Feinstrukturkonsant mit hoher Energie (=kleiner Gittergröße) ansteigt? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 30. Okt 2022 13:37 Titel: Re: QED vs. QCD: Lattice approximation |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | In einem der letzten threads hatte TomS dies hier (oder einen vewandten Artikel) verlinkt:
https://www.physicsforums.com/insights/vacuum-fluctuations-experimental-practice/
Dort heisst es:
| Zitat: | | Compared to QED, QCD has the advantage that it is asymptotically free at large energies, with the consequence that - unlike QED - it can be studied in a lattice approximation, with enormous numerical effort ultimately rewarded by reasonable (few digits) accuracies. |
Dass es in der QED mit lattice approximations ein Problem gibt, war mir irgendwie nicht so auf dem Schirm...
Heisst das einfach, dass ich in der QCD wegen der asympotischen Freiheit keine Probleme mit einem UV-cutoff, i.e. einer beliebig gewählten Gittergröße, habe? In der QED aber schon, weil die Feinstrukturkonsant mit hoher Energie (=kleiner Gittergröße) ansteigt? |
Ja, ich denke damit hat es was zu tun. Allerdings fangen die Probleme mit der Gitter-QED wohl nicht erst bei hohen Energie und kleinen Gitterabständen an, sondern schon bei relativ geringen Energien. Die numerischen Ergebnisse deuten darauf hin, daß der Kontinuumsgrenzwert der Gitter-QED eine freie Theorie ist. Damit ist dieser Zugang relativ unbrauchbar, da er nicht mit perturbativen Rechnungen und Experimenten übereinstimmt. Das ist das Trivialitätsproblem, auf das die Bemerkung im Artikel anspielt. Die QCD (ohne Higgs) hat das Problem nicht, wegen der asymptotischen Freiheit. (Das Higgs ändert zwar nichts an der asymptotischen Freiheit. Es hat aber ein unabhängiges Trivialitätsproblem. Die asymptotische Freiheit garantiert hingegen mehr oder weniger einen sinnvollen Kontinuumsgrenzwert der reinen Eichtheorie. (siehe auch hier.)) Das bedeutet aber m.E. nur, daß perturbative QCD (bei hohen Energien) und Gitter-QCD konsistent sind. Wie man das Trivialitätsproblem der QED zu interpretieren hat, ist wohl nicht ganz klar. Die gängige Meinung scheint zu sein, daß wechselwirkende QED in 3+1 Dimensionen einfach nicht existiert. In diesem Fall würde man natürlich auch nicht erwarten, daß der Kontinuumsgrenzwert irgendetwas anderes als eine freie Theorie liefert. (Die QED-Störungsrechnungen sind davon nicht betroffen, denn hier geht es ohnehin nicht um irgendeinen Grenzwert, sondern nur um die ersten paar Terme in einer formalen Reihe.) Es ist aber wohl strenggenommen nicht ausgeschlossen, daß die Trivialität ein Artefakt der Gitterrechnung ist. Dazu gab es auch mal diesen Thread auf physicsforums.
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It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 30. Okt 2022 13:50 Titel: |
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Ah, ok. Danke Dir  |
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