Heißluftballon

Snoopy123 · Gast

Hallo

Ich habe hier folgende Aufgabe:

Die Masse eines Heißluftballons und seiner Ladung(ohne der Luft im Inneren) ist M = 200kg. Die Luft draußen hat T = 10 Grad Celsius und p = 101kPa. Das Volumen des Ballons ist 400 m^3.

Auf welche Temperatur muss die Luft im Ballon erwärmt werden, damit der Ballon abhebt?

(Die Luftdichte bei 10 Grad Celsius beträgt 1.25 kg/m^3.)
Nehmen Sie an, dass die Luft sich als ein ideales Gas verhält.

Ich habe jetzt so gerechnet:

Damit der Ballon gerade schwebt, muss die Auftriebskraft

gleich der gesamten Gewichtskraft des Ballons + des Gewichtes des heißen Gases sein.

Also berechne ich zuerst einmal die Auftriebskraft:

Und nun die Gewichtskraft:

Daraus kann ich jetzt die Gewichtskraft des heißen Gases bestimmen:

Daraus kann ich jetzt die Dichte der heißen Luft bestimmen:

Jetzt habe ich da folgende Formel gefunden:

Somit käme ich auf eine Temperatur von 197 Grad Celsius der Luft im Ballon.

Wäre toll, wenn mir jemand sagen kann, ob ich das richtig gemacht habe.

Vielleicht könnte mir auch noch jemand erklären, wie man auf die letzte Formel kommt. Und bei dieser letzten Formel habe ich für

die Dichte der Luft bei 10 Grad Celsius aus der Angabe eingetragen. Ist das falsch?

Wäre toll, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.

Vielen Dank

Gruß

Snoopy