Geladene Kugeln an Seilen - einmal anders?

DanDeMan · Gast

Meine Frage:
Hallo,
es geht um folgende Aufgabe:

Zwei gleich geladene Kugeln mit jeweils 1 g Masse sind im selben Punkt an zwei Isolierfäden aufgehängt. Wegen ihrer gleichen Ladung stoßen sie sich auf einen Mittelpunktabstand von 4 cm ab, jeder Faden ist 1 m lang. Wie groß ist die Ladung einer Kugel?

Nun weiß ich mittlerweile, wie ich das rechnen muss, indem ich den halben Winkel der Fäden bestimme und mittels der Näherung für kleine Winkel, bei der

gilt, über Trigonometrie mit Gewichtskraft die Coulombkraft bestimme und dann nach der Ladung umstelle.
(Wenn jemand an diesem Lösungsweg interessiert ist, schreibe ich ihn gerne hier rein.)

Bevor ich durch einen kleinen Denkanstoß darauf gekommen bin, habe ich einen anderen Weg versucht, den über die Energieerhaltung:

Meine Ideen:
Ich bin davon ausgegangen, dass wenn die Kugeln auf die Höhe h gehoben werden, eine bestimmte Menge Energie umgesetzt wird, in der Höhe der Differenz potenziellen Energie unten und oben.
Die Höhe habe ich über den Kosinus bestimmt, dafür, aber zuerst mal den Winkel zwischen beiden Fäden:

für Winkel zwischen der Ruhelage und einem Faden und daher

für den Winkel zwischen beiden Fäden.
Der Höhenunterschied h zwischen Ruhelage und Auslenkung wäre nun

.
Damit kann man ja nun die potentielle Energie berechnen in der Auslenkung berechen:

Das habe ich mal zwei genommen, da ja zwei Kugeln bewegt werden. Diesen Wert habe ich gleichgesetzt mit der potentiellen Energie, die durch die elektrostatischen Kräfte ohne Auslenkung vorhanden ist.
Die Formel dafür ist ja

. Und laut Lehrbuch ist

. Also integriere ich aus dem Unendlichen, wo das Potential Null sein soll (so ganz genau habe ich das nicht verstanden

Also:

Das kann ich dann nach Q umstellen:

Und da erhalte ich

anstatt, wie über den ganz oben beschriebenen Weg das richtige Ergebnis von

. Der Unterschied ist der Faktor

. Ich muss also irgendwo vor dem Wurzelziehen einen Faktor 2 einfügen. Ich verstehe nur leider nicht wo und vor allem warum! Macht den dieser Weg überhaupt Sinn? Kann mir da jemand helfen? Danke schon einmal im Vorraus.

DanDeMan · Gast

Ich merke gerade, dass ich für Q

geschrieben habe.
Es muss natürlich

sein.
Damit habe ich auch gerechnet und besagte

herausbekommen.

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Sind die Kugeln punktförmig?
Müsste da die untere Integrationsgrenze nicht Null sein?
Hast du schon die kinetische Energie bedacht?

DanDeMan · Gast

Hallo jmd,
ja die Kugeln sind punktförmig, zumindest waren das bisher alle Ladungen in diesen Aufgaben. Das mit der Integrationsgrenze kann ich mir auch nicht genau erklären, aber dass scheint die korrekte VOrgehensweise zu sein. In unserem schlauen Buch (Thomsen) steht.
"Jetzt muss man den Bezugspunkt [...] wählen. Mann macht das oft so, dass man ihn ins Unendliche legt, dort das Potential null setzt und rückwärts [...] zum Abstand r integriert. Das hat den Vorteil, dass jeder andere Bezugspunkt eine Auszeichnung vor den anderen bedeuten würde, die er nicht verdient."
Ich habe diesen Satz jetzt schon bestimmt 30mal geleden und ihn immer noch nicht verstanden. Aber wenn ich von 0 bis r integriere, dann steht doch Null als Faktor im Nenner, und das wäre dann ja nicht definiert?
Und nein an die kinetische Energie habe ich gar nicht gedacht! Eigentlich bin ich ja reif fürs Bett, aber da setz ich mich jetzt gleich nochmal dran.

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Es läuft darauf hinaus,daß der Energieansatz nichts bringt
weil immer die kinetische Energie mit dabei ist

Die Kugel schwingen dann um den Gleichgwichtspunkt herum

In deiner Energierechnung gibt es aber noch ein Problem
du hat die Rückstellkraft des Pendels nicht richtig beachtet
denn bei deiner Rechnung kommen die Kugeln aus dem Unendlichen und dann muß die Feder auch aus dem Unendlichen kommen
Das ist genauso unmöglich zu berechnen wie wenn du bei Null anfängst

Schönen Abend noch

DanDeMan · Gast

Ah ok. Ich hätte jetzt versucht die kinetische Energie irgendwie zu integrieren, mein Versuch wäre

gewesen. Nun, da das ja offensichtlich zu nichts führt, kann ich ruhigen Gewissens ins Bett gehen. Danke! Thumbs up!