Fourierfaktor Orts- und Impulsdarstellung

Quantengast · Gast

Hallo!

Wenn man die Fouriertrafo zwischen Orts- und Impulsdarstellung einer Wellenfkt. betrachtet, dann ist da ein zusätzlicher Faktor

. Hier z. B. zu sehen: quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node82.html

Woher kommt dieser Faktor? Also wieso wird aus

=>

Die Substitution

liefert doch keinen zusätzlichen Faktor? grübelnd

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Weil man es als Funktion des Impulses ausdrücken will. Die Variable a, die in

auftaucht ist nicht der Impuls sondern p/hbar.

Meistens mögen Physiker übrigens diese Definition der FT lieber (zumindest in der QM und QFT):

Quantengast · Gast

Hmmm. Okay, dann mal konkreter. Schau dir mal bitte folgende Aufgabe (2a) an:

userpage.fu-berlin.de/awerner/qm_uebung/blatt04.pdf

Ich komme da nicht drauf, wie man den Zusammenhang der Fourierkonstanten bestimmen soll. Man hat also:

und

gegeben, und soll nun den Zusammenhang zwischen

und

herausfinden, damit gilt: (

Mein Lösungsvorschlag:

Die linke Seite ist doch nichts anderes als:

Na ja. Und das Integral ist halt irgendeine Konstante c. Irgendwie bringt mir das aber nicht viel:

???

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Wenn Dein Argument x ist, dann kann Deine Integrationsvariable in der Transformation nicht auch x sein, dh da muss etwas stehen wie

und all der andere Rest.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Zunächst mal musst du beachten, dass das Produkt kx dimensionslos ist - und sein muss, da es sonst als Exponent nicht geeignet wäre. px ist dimensionsbehaftet, das muss durch hquer kompensiert werden, und das ist letztlich nur triviale Substitution.

Bzgl. des Nachweises, dass die Fourierhin- und -rücktrafo tatsächlich die Identität ergibt - die richtigen Konstanten vorausgesetzt - benötigst du die Identität

Das zeigt man z.B. durch eine entsprechende Darstellung der delta-Distribution, also ein