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Kommutator berechnen - Orts-, Impulsraum
 
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DieFrageDeinesLebens
Gast





Beitrag DieFrageDeinesLebens Verfasst am: 09. Mai 2013 20:49    Titel: Kommutator berechnen - Orts-, Impulsraum Antworten mit Zitat

Kommutatoren berechnet man ja, indem man sie auf eine Wellenfunktion wirken lässt. Bspw. möchte ich den Kommutator berechnen.

Prinzipiell könnte ich ja den Kommutator auf oder auf wirken lassen.
Die Operatoren im Ortsraum (für das Bsp. oben) sind ja im Ortsraum für eine Dimension und und im Impulsraum und .
In der Aufgabenstellung steht nur: "Berechnen sie die folgenden Kommutatoren...".
Eigentlich sollte es kein Problem darstellen, beides so, wie oben für beide Fälle beschrieben, zu berechnen, oder?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2013 20:59    Titel: Antworten mit Zitat

Du kannst die Kommutatoren sowohl allgemein berechnen, als auch in einer speziellen Darstellung; für letzteres wendest du die Kommutatoren auf eine Funktion an: [.,.]f(x)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
DieFrageDeinesLebens
Gast





Beitrag DieFrageDeinesLebens Verfasst am: 09. Mai 2013 21:02    Titel: Antworten mit Zitat

Und wie berechne ich Sie allgemein außer den Kommutator auszuschreiben ([A,B]=AB-BA)? Ich habe Sie nämlich nur, wie du schon sagst, auf eine Ortsfunktion anwenden lassen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2013 21:13    Titel: Antworten mit Zitat

Nun, den Kommutator [x,p] kennst du; alles weiter berechnest du nach diesen Identiäten http://en.wikipedia.org/wiki/Commutator#Identities_2
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DieFrageDeinesLebens
Gast





Beitrag DieFrageDeinesLebens Verfasst am: 09. Mai 2013 21:25    Titel: Antworten mit Zitat

OK, danke.

Dann meint der Prof wahrscheinlich die Berechnung für eine Funktion (denn vereinfachen kann ich die Kommutaren nicht in dem Sinne wie im Link). Nur weiß ich nicht, für welche ich mich entscheide. Wie ich aber gerade sehe, steht im Nolting eine ähnliche Aufgabe, bei der er sich die "schönere" Darstellung aussucht (jenachdem welcher Kommutator berechnet werden soll). So werde ich das dann vermutlich auch handhaben.

Trotzdem danke für die Hilfe.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2013 21:26    Titel: Antworten mit Zitat

DieFrageDeinesLebens hat Folgendes geschrieben:
(denn vereinfachen kann ich die Kommutaren nicht in dem Sinne wie im Link)

Warum nicht?

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jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8228

Beitrag jh8979 Verfasst am: 10. Mai 2013 03:04    Titel: Antworten mit Zitat

DieFrageDeinesLebens hat Folgendes geschrieben:
Nur weiß ich nicht, für welche ich mich entscheide

Welche man benutzt macht keinen Unterschied (besser so smile ).

Aber allgemein ist natürlich eleganter (und eigentlich auch schneller).
Wie wäre es mit [A,BC] = [A,B]C + B[A,C]?
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