Kommutator berechnen - Orts-, Impulsraum

DieFrageDeinesLebens · Gast

Kommutatoren berechnet man ja, indem man sie auf eine Wellenfunktion wirken lässt. Bspw. möchte ich den Kommutator

berechnen.

Prinzipiell könnte ich ja den Kommutator auf

oder auf

wirken lassen.
Die Operatoren im Ortsraum (für das Bsp. oben) sind ja im Ortsraum für eine Dimension

und

und im Impulsraum

und

.
In der Aufgabenstellung steht nur: "Berechnen sie die folgenden Kommutatoren...".
Eigentlich sollte es kein Problem darstellen, beides so, wie oben für beide Fälle beschrieben, zu berechnen, oder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Du kannst die Kommutatoren sowohl allgemein berechnen, als auch in einer speziellen Darstellung; für letzteres wendest du die Kommutatoren auf eine Funktion an: [.,.]f(x)

DieFrageDeinesLebens · Gast

Und wie berechne ich Sie allgemein außer den Kommutator auszuschreiben ([A,B]=AB-BA)? Ich habe Sie nämlich nur, wie du schon sagst, auf eine Ortsfunktion anwenden lassen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Nun, den Kommutator [x,p] kennst du; alles weiter berechnest du nach diesen Identiäten http://en.wikipedia.org/wiki/Commutator#Identities_2

DieFrageDeinesLebens · Gast

OK, danke.

Dann meint der Prof wahrscheinlich die Berechnung für eine Funktion (denn vereinfachen kann ich die Kommutaren nicht in dem Sinne wie im Link). Nur weiß ich nicht, für welche ich mich entscheide. Wie ich aber gerade sehe, steht im Nolting eine ähnliche Aufgabe, bei der er sich die "schönere" Darstellung aussucht (jenachdem welcher Kommutator berechnet werden soll). So werde ich das dann vermutlich auch handhaben.

Trotzdem danke für die Hilfe.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582