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Martin_B
Anmeldungsdatum: 01.11.2013
Beiträge: 1
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 Martin_B Verfasst am: 01. Nov 2013 23:27 Titel: 3, Axiom von Newton - Wie wirkt es auf mehrere Objekte? |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe etwas Verständnisprobleme bei folgenden Sachverhalt:
Angenommen ich habe sieben Objekte mit jeweils einer Masse von 1kg die hintereinander auf einer Oberfläche ohne Reibung liegen. Von links wirkt nun eine Kraft von 1N.
Welche Kraft wirkt denn nun genau auf einen Würfel?
Wie kann ich das mit dem 3. Axiom in Einklang bringen?
Ich danke Euch!
Martin
Meine Ideen:
F=m*a
Kraft bei einem Würfel: F=m*g
F=1*9,81 = 9,81N
9,81N - 1N = 8,81N
Wäre das richtig?
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
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| kingcools Verfasst am: 01. Nov 2013 23:29 Titel: |
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Zeichnung anfertigen und präzisieren wo du das Problem mit dem dritten Newtonschen Axiom siehst.
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Martin_2013
Anmeldungsdatum: 01.11.2013
Beiträge: 3
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| Martin_2013 Verfasst am: 01. Nov 2013 23:40 Titel: |
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Anbei die Skizze.
Jedes dieser Kästchen ist quasi entkoppelt vom Boden und wird nicht von der Reibungskraft beeinflusst. In Richtung des Pfeils wirkt eine Kraft von 1 Newton.
Ich verstehe nicht ganz wie ich mit der Grundgleichung F=m*a die einwirkende Kraft auf Kästchen 1 ermitteln kann.
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
13.05 KB |
| Angeschaut: |
1445 mal |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 02. Nov 2013 02:42 Titel: |
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Es gilt Aktio = Reaktio sowie
 was dem 2. Newtonschen Axiom entspricht.
Die Bewegungsgleichung für Quader 1 lautet:
wobei S_2 die Kraft ist, welche Quader 1 auf Quader 2 ausübt.
Entsprechend gilt für Quader 2:
wobei S_3 wiederum die Kraft ist, welche Quader 2 auf Quader 3 ausübt.
Analog für alle anderen Quader außer dem Letzten:
da Quader 7 keinen weiteren Quader hat den er bewegen muss.
Desweiteren gilt:
 \, \, \ddot{x}_1=\ddot{x}_2=...=\ddot{x}_7)
da die relativ Abstände konstant sein müssen (sonst würden entweder die Quader ineinander rutschen oder es würden welche von den anderen wegbewegt werden obwohl doch gerade Quader 1 alle anderen vor sich her schiebt).
Aus der Bedingung:
folgt dann wegen (1):
Quader 1 bewegt sich also genauso als wäre die Gesamtmasse in einem Quader zusammengefasst.
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Martin_2013
Anmeldungsdatum: 01.11.2013
Beiträge: 3
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| Martin_2013 Verfasst am: 02. Nov 2013 10:52 Titel: |
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Vielen Dank für deine ausführliche Antwort.
Die Grundgleichung für das 2. Newtonschen Axiom lautet doch F = m * a, also Kraft = Masse * Beschleunigung.
Ich verstehe nicht ganz was das "x" in deiner Antwort bedeutet. Diese Notation (die beiden Pünktchen darüber) hatte ich leider noch nicht.
Gilt für Quader 1 somit, 1N + (1kg * 9,81) = F - (1N)?!
Damit würde auf Quader 1 genau 11,81N wirken.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 02. Nov 2013 11:13 Titel: |
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| Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: | Desweiteren gilt:
da die relativ Abstände konstant sein müssen (sonst würden entweder die Quader ineinander rutschen oder es würden welche von den anderen wegbewegt werden obwohl doch gerade Quader 1 alle anderen vor sich her schiebt). |
Diese Bedingung muss streng genommen begründet bzw. hergeleitet werden. Dass ein links liegender Würfel nicht stärker beschleunigen und in den rechts daneben liegenden eindringen kann ist klar. Dass der rechts daneben liegende Würfel jedoch nicht stärker beschleunigt werden kann muss doch aus der Lösung der Bewegungsgleichungen folgen und darf nicht einfach gefordert werden (sonst wären die Würfel verklebt und man könnte nur noch von einem einzigen Körper reden).
| Martin_2013 hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe nicht ganz was das "x" in deiner Antwort bedeutet. Diese Notation (die beiden Pünktchen darüber) hatte ich leider noch nicht. |
Das x steht für den Ort (Massenmittelpunkt) des jeweiligen Würfels; die Beschleunigung a ist letztlich die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Martin_2013
Anmeldungsdatum: 01.11.2013
Beiträge: 3
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| Martin_2013 Verfasst am: 02. Nov 2013 11:37 Titel: |
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OK, damit ist Beschleunigung und die 2. Ableitung vom Massenmittelpunkt das selbe.
Wie ist denn nun die konkrete Kraft die auf Quader 1 wirkt?
Setzte ich die Werte hier richtig ein: 1N + (1kg * 9,81) = F - (1N)
Mir ist das Prinzip jetzt zwar klar, nur haperts an der Umsetzung.
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 02. Nov 2013 14:16 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Diese Bedingung muss streng genommen begründet bzw. hergeleitet werden. Dass ein links liegender Würfel nicht stärker beschleunigen und in den rechts daneben liegenden eindringen kann ist klar. Dass der rechts daneben liegende Würfel jedoch nicht stärker beschleunigt werden kann muss doch aus der Lösung der Bewegungsgleichungen folgen und darf nicht einfach gefordert werden (sonst wären die Würfel verklebt und man könnte nur noch von einem einzigen Körper reden). |
Da hast du recht und ich habe auch länger über eine korrekte Beweisführung nachgedacht. Wie würdest du das denn begründen?
Gülte für die Beschleunigung der Quader etwa a_1 < a_2 < ... < a_7 so könnte dies nur für den ersten Zeitpunkt gelten. Denn wegen des 1. Newtonschen Gesetzes bewegt sich eine kräftefreie Masse mit konstanter Geschwindigkeit. Daher würde sich sofort eine Beschleunigung von 0 ergeben. Daraus folgt aber keine Änderung des relativ Abstandes.
Dieser ist also konstant welches identisch ist mit a_1 = a_2...=a_7.
Widersprich. Annahme ist also falsch.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 02. Nov 2013 14:25 Titel: |
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Ich denke ebenfalls über die korrekte Formulierung nach. Evtl. lässt sich das mittels nicht-holonomer Zwangsbedingungen formulieren, oder mit abstoßenden Potentialen. Aber ich bin ehrlich, ich habe noch keinen formalen Ansatz gefunden.
Ich denke, das Problem liegt darin, dass wenn man die Bedingung des Nicht-Durchdringens mittels der Beschleunigung einführt, dies eigtl. auf der falschen Ebene erfolgt. Man müsste das streng genommen über die Abstände formulieren. Dazu benötigt man dann jedoch eine Kopplung der Körper unteinander, d.h. zum einen eine extrem starre Feder die den Impuls weitergibt, zum anderen (darüberhinaus) noch ein abstoßendes Potential, das die Durchdringung vermeidet.
Das sprengt aber den Rahmen der Aufgabe.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 02. Nov 2013 14:30 Titel: |
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Jo, aber es hat an mir genagt, dass eigentlich eine so simple Aufgabe bei umfassender Bearbeitung dann eine derartige "Tiefe" zeigt.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 02. Nov 2013 14:36 Titel: |
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Ja, das nagt auch an mir ;-)
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 02. Nov 2013 14:46 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ja, das nagt auch an mir ;-) |
Wäre sehr interessiert an einem anderen Lösungsansatz als dem meinen. Falls dir was einfällt, gerne posten 
@Martin
Die Kraft auf Quader 1 errechnest du dann damit, dass m*a_1 = Kraft auf Quader 1 ist.
Aus der letzten Gleichung in meinem ersten Beitrag erhälst du a_1 = 1 Newton/(7*m).
-> m*a_1 = 1 Newton/7
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Adrjan
Anmeldungsdatum: 01.11.2013
Beiträge: 14
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| Adrjan Verfasst am: 02. Nov 2013 15:28 Titel: |
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Was genau ist nochmal a_1 bei dir?
Wäre damit die Kraft auf Quader 1: 9,81m/s² * 1 Kg = 9,81 N
Von außen wirkt noch eine Kraft von 1N, wie spielt diese da mit?
Leider ist das mir noch nicht ganz schlüssig.
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 02. Nov 2013 15:34 Titel: |
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Da steht doch 1 Newton durch sieben.
a_1 ist die Beschleunigung des ersten Quaders.
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asdsdsd
Gast
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| asdsdsd Verfasst am: 02. Nov 2013 15:53 Titel: |
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Zwangsbedingungen könnte man strenggenommen auch nur als Ungleichungen formulieren, was ja gerade nicht weiter hilft. Ebenso wären Stufenförmige Potentiale im Grunde dasselbe. Es muss imho grundlegender sein.
Wir wissen aus Erfahrung, dass geschobenes Objekt nicht schneller als das Objekt, welches ihn schiebt, sein kann. Ausser es gibt eine Art "Fedder", die Energie speichern kann und dann ihm Stoss geben kann.
Deswegen denke ich, dass es irgendwas mit Energie/Impuls-Erhaltung zutun hat. Vielleicht sollte man das Problem als eine Reihe von schnellen kleinen Stoße auffassen und dann infinitesimalen Impuls/Energie-Übertrag betrachten, um zu zeigen.
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Adrjan
Anmeldungsdatum: 01.11.2013
Beiträge: 14
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| Adrjan Verfasst am: 02. Nov 2013 15:54 Titel: |
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Ich vbersuche es mal mit meinen Worten:
Es gilt F = m * a
Da es keine Abstände zwischen den Quadern gibt, ist die einwirkende Kraft von 1N auf jeden Quarder gleich verteilt.
Die einwirkende Kraft auf Quader 1 ist somit (1kg * 9,81 m/s²) + 1/7N = 9,95 N
Ist das korrekt?
EDIT: Oder meintest Du es so:
7 * 1kg * 9,81m/s² = 68,67 N wirkt auf Quader 1?
Was wirkt aber dann z.b von Quader 5 auf 6?
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namenloser324
Gast
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| namenloser324 Verfasst am: 02. Nov 2013 17:20 Titel: |
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| asdsdsd hat Folgendes geschrieben: | Zwangsbedingungen könnte man strenggenommen auch nur als Ungleichungen formulieren, was ja gerade nicht weiter hilft. Ebenso wären Stufenförmige Potentiale im Grunde dasselbe. Es muss imho grundlegender sein.
Wir wissen aus Erfahrung, dass geschobenes Objekt nicht schneller als das Objekt, welches ihn schiebt, sein kann. Ausser es gibt eine Art "Fedder", die Energie speichern kann und dann ihm Stoss geben kann.
Deswegen denke ich, dass es irgendwas mit Energie/Impuls-Erhaltung zutun hat. Vielleicht sollte man das Problem als eine Reihe von schnellen kleinen Stoße auffassen und dann infinitesimalen Impuls/Energie-Übertrag betrachthen, um zu zeigen. |
ich denke das ist noch grundlegender. Wegen newton 1 springt sobald d sich der relativabstand aendert die beschleunigung auf null. D.h. Die beschleunigung kann nur fuer t = 0 groesser sein als die von quader 1. Daher kann sich relativabstand nicht aendern.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 02. Nov 2013 18:14 Titel: |
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| namenloser324 hat Folgendes geschrieben: | | asdsdsd hat Folgendes geschrieben: | Zwangsbedingungen könnte man strenggenommen auch nur als Ungleichungen formulieren, was ja gerade nicht weiter hilft. Ebenso wären Stufenförmige Potentiale im Grunde dasselbe. Es muss imho grundlegender sein.
Wir wissen aus Erfahrung, dass geschobenes Objekt nicht schneller als das Objekt, welches ihn schiebt, sein kann. Ausser es gibt eine Art "Fedder", die Energie speichern kann und dann ihm Stoss geben kann.
Deswegen denke ich, dass es irgendwas mit Energie/Impuls-Erhaltung zutun hat. Vielleicht sollte man das Problem als eine Reihe von schnellen kleinen Stoße auffassen und dann infinitesimalen Impuls/Energie-Übertrag betrachthen, um zu zeigen. |
ich denke das ist noch grundlegender. Wegen newton 1 springt sobald d sich der relativabstand aendert die beschleunigung auf null. |
Was wir im Sinn haben ist noch grundlegender. Lassen wir mal die Idee mit den Zwangsbedingungen beiseite, dann könnte man die Kopplung der Würfel durch "anharmonische Federn" beschreiben, d.h. einer glatten Näherung eines Kastenpotentials. Die WW zweier Würfel wäre Null für d > L und ginge gegen unendlich (als abstoßendes Potential) für d = L. d steht für den Abstand und L für die Länge der Würfel. Letztlich entspräche das einer Zwangsbedingung mit Ungleichung.
Ich denke nur, dass das Problem dadurch extrem kompliziert wird.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 03. Nov 2013 19:42 Titel: |
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| Adrjan hat Folgendes geschrieben: | Ich vbersuche es mal mit meinen Worten:
Es gilt F = m * a
Da es keine Abstände zwischen den Quadern gibt, ist die einwirkende Kraft von 1N auf jeden Quarder gleich verteilt.
Die einwirkende Kraft auf Quader 1 ist somit (1kg * 9,81 m/s²) + 1/7N = 9,95 N
Ist das korrekt?
EDIT: Oder meintest Du es so:
7 * 1kg * 9,81m/s² = 68,67 N wirkt auf Quader 1?
Was wirkt aber dann z.b von Quader 5 auf 6? |
So, wir sind etwas abgeschweift, nochmal dazu:
m*a_1 ist die Gesamtkraft die auf Quader 1 wirkt.
Masse mal Beschleunigung entspricht der Kraft die auf den Körper wirkt (es sei denn die Masse würde sich ändern)
Ich hatte ja geschrieben, dass m*a_1 = 1Newton/7 sei d.h. auf den Quader 1 wirkt eine Kraft von 1/7 Newton.
Du hast selber geschrieben, dass die Kraft auf jeden Quader gleichmäßig verteilt sei. Danach schreibst du aber, dass die Kraft auf Quader 1 ~9 Newton entspräche. Das wäre aber ein Widerspruch zu der 1 Newton großen Kraft die tatsächlich wirkt.
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Systemdynamiker
Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 594
Wohnort: Flurlingen
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| Systemdynamiker Verfasst am: 03. Nov 2013 21:25 Titel: Freischneiden und Grundgesetz |
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Die sieben Körper werden als starr angesehen.
1. Das Gesamtsystem besteht aus allen 7 Körpern. Auf dieses System wirkt horizontal nur die Kraft von einem Newton ein. Die Beschleunigung aller Körper beträgt somit 1/7 m/s2.
2. Schneidet man jetzt den 1. Körper frei, wirkt von links und von rechts je eine Kraft ein. Die Kraft von rechts muss 1/7 N kleiner sein als die Kraft von links, also gleich 6/7 N, damit dieser Körper die gegebene Beschleunigung erleidet.
3. Aktio gleich Reactio bezieht sich auf eine einzige Wechselwirkung. Also wirkt auf den zweiten Körper von links eine Kraft von 6/7 N ein.
4. Dann formuliert man das Grundgesetz auf den 2. Körper, dann wieder actio gleich reactio, usw.
Die Aufgabe ist stationär formuliert, d.h. wir schauen den Kraftaufbau von Null auf ein Newton nicht an. Erst wenn man solche Aufgaben studieren will, muss man mehr über die elastischen Eigenschaften der Körper wissen.
Eine etwas komplexere Aufgabe habe ich in einem Video vorgelöst: http://www.youtube.com/watch?v=Bni4itv74Ts
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Herzliche Grüsse Werner Maurer |
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