MUltipolentwicklung, Verständnis der rechenschritte

Angehendephysikerin · Anmeldungsdatum: 26.10.2013 Beiträge: 6

Meine Frage:
Okay, ich verstehe die Intention sowie das ergebnis der Multipolentwicklung, die Rechenschritte sind mir aber leider nicht klar...

Meine Ideen:
Im grunde genommen betrachten wir eine Ladungsverteilung von einer weiten entfernung, sodass diese sich auf das Zentrum des koordinatensystems verteilt.. richtig?
Dazu berechnen wir:

wobei der term unter dem Bruchstrich den Abstand von Ladung zum Ort beschreibt indem das E-Feld aufgenommen wird. Richtig?

1.

okay das ist soweit klar.

im nächsten schritt haben wir, warum auch immer 1/r rausgezogen, das ergibt dann
2.

woher kommt denn bitte das

3. Jetzt haben wir Taylor angewendet..
für:

und jetzt bin ich ernsthaft verwirrt WARUM??? Und welcher variable soll unser x enntsprechen?
NAchdem ich das verstanden habe werde ich weitetippen, denn wir sind ja noch lange nicht am Ende, besonders das einsetzten in die taylorreihe verstehe ich überhaupt nicht....
aber ich denke es ist besser sich langsam vorranzutasten...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18192

Du musst über die gestrichenen Koordinaten integrieren

Im Nenner steht

Nun berechnet man das Potential im Außenraum der Ladungsverteilung, d.h. insbs. r > r'. Für große r sollten die ersten Terme einer Taylorentwicklung in

eine gute Näherung darstellen.

Die dt. Wikipedia ist da ausnahmsweise gar nicht schlecht: http://de.wikipedia.org/wiki/Multipolentwicklung#Sph.C3.A4rische_Multipolentwicklung