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Nachricht |
Freddy1989
Anmeldungsdatum: 02.09.2013
Beiträge: 13
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 Freddy1989 Verfasst am: 06. Sep 2013 02:38 Titel: elektrische Feldstärke innerhalb und außerhalb eines Vollzyl |
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Meine Frage:
Hallo Liebe Leute
Betrachten Sie einen Vollzylinder mit Länge L und Radius R. Sein Volumen sei homogen geladen (Volumenladungsdichte Rho=const.) wobei die Gesamtladung des Zylinders Q ist.
Geben Sie einen expliziten Ausdruck für Rho an. Berechnen Sie damit die elektrische Feldstärke innerhalb und außerhalb des Zylinders (Fallunterscheidung). Randeffekte sollen vernachlässigt werden.
Meine Ideen:
Allgemein gilt:
} )
und Gaußscher Satz:
(Es soll sich um ein geschlossenes Kreisintegral handeln, wie geht den das?!)
Allerdings vereinfacht sich das Integral zu EA, da das Feld senkrecht zur Fläche steht.
Als Fläche hätte ich jetzt die Zylinderoberfläche genommen.
Nun geht es an die Fallunterscheidung.
Für r<R befinden wir uns im Zylinder. Ist der ein Leiter so ist E=0, ansonsten folgt:
} =\frac{(\rho \cdot \pi \cdot R^2\cdot L)}{(2\cdot \pi \cdot r\cdot L\cdot \epsilon _{0}) } )
allerdings komme ich für den Fall r>R auf das gleiche...ich bin mir nun komplett unsicher, ob ich r und R vertausche oder ob ich innerhalb des Zylinders vielleicht doch integrieren muss. Ich glaube mich nämlich zu erinnern, dass es in der Vorlesung hieß, dass das komplette E-Feld auf der Oberfläche erzeugt wird, während es im inneren des Vollzylinders verteilt ist?!
Wäre super wenn jemand mir auf die Sprünge helfen könnte. Danke schonmal
Freddy |
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adasdsd
Gast
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| adasdsd Verfasst am: 06. Sep 2013 05:29 Titel: Re: elektrische Feldstärke innerhalb und außerhalb eines Vol |
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| Freddy1989 hat Folgendes geschrieben: | | Geben Sie einen expliziten Ausdruck für Rho an |
Fange damit an, da lieg das Problem. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Sep 2013 10:37 Titel: Re: elektrische Feldstärke innerhalb und außerhalb eines Vol |
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| adasdsd hat Folgendes geschrieben: | | Freddy1989 hat Folgendes geschrieben: | | Geben Sie einen expliziten Ausdruck für Rho an |
Fange damit an, da lieg das Problem. |
Oder auch nicht. Ob nun Q oder  als gegeben vorausgesetzt wird (leider ist die Aufgabenstellung an dieser Stelle nicht ganz eindeutig), ist vollkommen gleichgültig. Es handelt sich jedenfalls um eine Konstante. Das Problem scheint eher hier zu liegen:
| Freddy1989 hat Folgendes geschrieben: | | (Es soll sich um ein geschlossenes Kreisintegral handeln ...) |
Nein, es handelt sich auf der Grundlage des Gaußschen Flusssatzes um ein geschlossenes Flächenintegral (Hüllflächenintegral), welches besagt, dass das Hüllflächenintegral der Verschiebungsdichte gleich der von der Hüllfläche eingeschlossenen Ladung ist.
Sei die von einem Zylinder mit dem Radius r<R eingeschlossene Ladung q. Dann lautet der Gaußsche Flusssatz
Aus Symmetriegründen und unter Berücksichtigung der Tatsache, dass durch die "Deckelflächen" des Hüllzylinders kein Fluss hindurchgeht (Randeffekte sollen ja vernachlässigt werden) wird klar, dass die Verschiebungsdichte (und damit die Feldstärke) radial gerichtet ist, so dass im Folgenden nur noch der Betrag betrachtet wird. Das obige Integral wird dann zu
und mit 
Zu beachten ist (das wird selbst von Physikprofessoren häufig unberücksichtigt gelassen, während E-Technik-Profs sich dessen bewusst sind), dass
Denn eine ortsfeste Raumladung kann nur in einem idelaen Dielektrikum existieren. Es gibt aber kein Dielektrikum, dessen Permittivitätszahl 1 ist.
Für q lässt sich nun einsetzen
bei vorgegebener Ladungsdichte
oder bei vorgegebener Gesamtladung
Die Feldstärke steigt also von r=0 bis r=R linear an, macht bei r=R einen Sprung um den Faktor  und fällt dann hyperbolisch mit 1/r auf Null ab. Denn im Außenbereich des Zylinders (r>R) gilt
Sollte an Stelle von Q die Ladungsdichte vorgegeben sein, so wird mit
die Feldstärke
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Freddy1989
Anmeldungsdatum: 02.09.2013
Beiträge: 13
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| Freddy1989 Verfasst am: 06. Sep 2013 11:50 Titel: |
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Hi, danke schonmal für die Antworten. Ich versuche es grade durchzurechnen und hab hierzu eine Frage:
| Zitat: |  |
Wie kommst du darauf?
und gilt bei der Ladungsdichte für die gesamte Ladung Q dann der gesamte Radius R und wenn ich nur q habe, nehme ich auch nur klein r, weil wir nur den Teil bis r betrachten? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Sep 2013 13:42 Titel: |
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Wenn der Zylinder die Gesamtladung Q enthält und gleichmäßig (homogen) verteilt ist, dann ist die Ladungsdichte gleich der Ladung dividiert durch das gesamte Zylindervolumen:
Wenn Du jetzt die Ladung bestimmen willst, die von einem koaxialen Zylinder mit r<R eingeschlossen ist, dann ist die natürlich gleich der Ladungsdichte multipliziert mit dem Volumen des Zylinders mit Radius r:
ersetzen durch den obigen Ausdruck:
Kürzen:
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Freddy1989
Anmeldungsdatum: 02.09.2013
Beiträge: 13
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| Freddy1989 Verfasst am: 06. Sep 2013 14:08 Titel: |
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ah ok, perfekt. ich glaub ich habe es verstanden.
Danke  und ein schönes Wochenende |
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