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Nachricht |
Ochy
Anmeldungsdatum: 28.08.2013
Beiträge: 22
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 Ochy Verfasst am: 28. Aug 2013 20:58 Titel: Induzierte Spannung einer bewegten Leiterschleife durch ein |
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Meine Frage:
Zwischen zwei Polschuhen eines Magneten liegt ein homogenes Magnetfeld zugrunde. Die Magnetfeldlinien sollen aus der Zeichenebene heraus zeigen. Sowohl die Polschuhe, als auch die dazwischen befindliche Leiterschleife sind quadratisch mit der Seitenlänge l und die Leiterschleife, welche nur eine Windung besitzt, befindet sich genau zwischen den Polschuhen. Außerhalb soll das Magnetfeld 0 betragen. Die Leiterschleife wird jetzt nur von der Gravitationskraft heruntergezogen.
Wie genau berechne ich jetzt die Spannung, die im oberen Teil der Leiterschleife induziert wird?
Meine Ideen:
Ich habe mit dem allgemeinen Induktionsgesetz erhalten, dass
Ui=-N*B* (d/dt)A
ist. Also Anzahl der Windungen (eine) mal B-Feld mal die zeitliche Änderung der Fläche. Die zeitliche Änderung der Fläche wird jetzt aber nicht nur einfach durch die Gravitation beeinflusst, sondern auch durch das Magnetfeld, dass der induzierte Strom erzeugt, oder liege ich da falsch? Kann mir jemand erklären, wie ich jetzt auf die Spannung komme?^^ |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Aug 2013 22:49 Titel: |
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| Ochy hat Folgendes geschrieben: | Kann mir jemand erklären, wie ich jetzt auf die Spannung komme?^^
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Wieso? Du hast die Gleichung für die Spannung doch schon aufgeschrieben:
| Ochy hat Folgendes geschrieben: | | Ui=-N*B* (d/dt)A |
Was gefällt Dir daran nicht?
Allerdings wäre ich mit dem Minuszeichen ein bisschen vorsichtig. Das ist durch nichts gerechtfertigt.
| Ochy hat Folgendes geschrieben: | | Die zeitliche Änderung der Fläche wird jetzt aber nicht nur einfach durch die Gravitation beeinflusst, sondern auch durch das Magnetfeld, dass der induzierte Strom erzeugt, oder liege ich da falsch? |
Da liegst Du wohl falsch. Es sei denn, Du hast einen wesentlichen Teil der Aufgabenstellung verschwiegen, z.B. die Angabe des Widerstandes der Leitgerschleife. Da der in Deiner Anfrage nicht enthalten war, bin ich davon ausgegangen, dass die Leiterschleife nicht kurzgeschlossen ist, dass also kein Strom fließt. Nun sprichst Du aber von einem induzierten Strom. Der lässt sich nur bei Kenntnis des ohmschen Widerstandes der Leiterschleife bestimmen. Außerdem handelt es sich dann nicht mehr um einen freien Fall, die Lösung wird also ein bisschen komplizierter, obwohl nicht unmöglich. Es muss ja nur eine Dgl. 1. Ordnung gelöst werden.
Entscheide Dich also, welche Aufgabe Du lösen willst, die mit offener oder die mit geschlossener Leiterschleife.
Übrigens: Das durch einen eventuellen Stromfluss erzeugte Magnetfeld spielt für die Bestimmung der Lorentzkraft keine Rolle. Die wird ausschließlich durch das äußere Magnetfeld, die Breite der Leiterschleife und ihre Geschwindigkeit bestimmt. |
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Ochy
Anmeldungsdatum: 28.08.2013
Beiträge: 22
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| Ochy Verfasst am: 28. Aug 2013 23:54 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Entscheide Dich also, welche Aufgabe Du lösen willst, die mit offener oder die mit geschlossener Leiterschleife.
und ihre Geschwindigkeit bestimmt. |
Oh ja, tut mir leid  Hab ich wohl auf die schnelle vergessen zu erwähnen, dass die Leiterschleife geschlossen sein soll mit dem Ohmschen Widerstand R^^
Also die Gleichung für Ui an sich gefällt mir ja^^ nur wie ich eben auf das (d/dt) A kommen soll... Das ist mir rätselhaft 
Kannst du mir helfen, die Differentialgleichung aufzustellen? Dann will ich mal versuchen, die allein zu lösen.[/quote] |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Aug 2013 00:54 Titel: |
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| Ochy hat Folgendes geschrieben: | | Also die Gleichung für Ui an sich gefällt mir ja^^ nur wie ich eben auf das (d/dt) A kommen soll... Das ist mir rätselhaft |
Aber wozu brauchst Du das? Immerhin handelt es sich hier um die Bewegung eines Leiters im Magnetfeld, aber Du hast das Ruheinduktionsgesetz angewendet. Dabei ist für diesen Fall das Bewegungsinduktionsgesetz geradezu prädestiniert. Du hast selbst bereits darauf hingewiesen:
| Ochy hat Folgendes geschrieben: | | Wie genau berechne ich jetzt die Spannung, die im oberen Teil der Leiterschleife induziert wird? |
Das Bewegungsinduktionsgesetz geht davon aus, dass die Spannung nur in dem Teil der Leiterschleife induziert wird, der die Magnetfeldlinien senkrecht schneidet. Das ist im vorliegenden Fall der "obere Teil der Leiterschleife", also die obere horizontale Seite der quadratischen Leiterschleife. Ihre Länge ist laut Aufgabenstellung l.
Nach Bewegungsinduktionsgesetz ist die dort induzierte Spannung
(Dasselbe bekommst Du natürlich auch mit dem Ruheinduktionsgesetz heraus, das Bewegungsinduktiuonsgesetz ist aber meiner Meinung nach einfacher anzuwenden.)
Wenn Du also die Spannung bestimmen willst, musst Du zuvor die Geschwindigkeit berechnen. Das geht über das Kräftegleichgewicht. Auf die Leiterschleife wirkt zunächst die Gewichtskraft. Sobald die Leiterschleife anfängt zu fallen, wird eine Spannung induziert, die einen Strom in der Leiterschleife bewirkt. Auf einen Strom im Magnetfeld wirkt eine Lorentzkraft, die nach Lenzscher Regel der Bewegung, also der Gewichtskraft entgegengerichtet ist. Die Differenz von Gewichtskraft und Lorentzkraft ist die resultierende Beschleunigungskraft. Die Lorentzkraft bremst den freien Fall so lang, bis sie genauso groß ist wie die Gewichtskraft. Dann ist die beschleunigende Kraft Null und die Endgeschwindigkeit erreicht. Theoretisch ist das erst nach unendlich langer Zeit der Fall (ansteigende e-Funktion).
Die Gleichgewichtsgleichung lautet
mit
und
Eingesetzt in die Gleichung für das Kräftegleichgewicht ergibt sich
Umgeformt zu
In dieser Dgl. ist der Term vor der Ableitung die sog. Zeitkonstante und der Term auf der rechten Seite die (theoretische) Endgeschwindigkeit:
und
Also
Die Lösung dieser Dg.l ist unter Berücksichtigung der Anfangsgeschwindigkeit v0=0 bekanntermaßen
)
Einsetzen in die Gleichung für die induzierte Spannung und ein bisschen kürzen kannst Du jetzt alleine, oder? |
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