Warum ist das Feld eines Plattenkondensators homogen?

andyyy · Gast

Hallo liebe Leute,

meine Frage, an der ich zur Zeit hänge ist folgende:
Warum ist das Feld eines Plattenkondensators homogen?

Man kann sich ja die Kondensatorplatten als lauter nebeneinanderstehenden Punktladungen vorstellen, eine Platte positiv, eine negativ geladen.
Das elektrische Feld nimmt aber quadratisch mit dem Abstand zur felderzeugenden Ladung ab.
Wieso erfährt dann eine Probeladung zwischen den Platten ortsunabhängig überall die gleiche Kraft?
Müsste diese Kraft nicht in der Mitte am schwächsten sein (Kraft von pos. Platte +Kraft von neg. Platte = minimal) und nahe den Rändern der Platten am stärksten?

Mir fehlt leider eine Veranschaulichung, die mir als Erklärungstiefe genügt.

Vielleicht könnt ihr mir ja da weiter helfen Thumbs up!

Wenn ich mich an irgendeiner Stelle undeutlich ausgedrückt habe, oder mein Problem genauer beschreiben soll, sagt mir bitte Bescheid!

Danke für eure Hilfe und viele Grüße smile

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das elektrische Feld ist zur negativen Platte hin und von der positiven Platte weg gerichtet. Die Kräfte auf eine Probeladung zwischen den Platten addieren sich also, während Du anzunehmen scheinst, dass sie sich subtrahieren.

Was die Homogenität des Feldes angeht, so stimmt das in der Realität nicht ganz. Es stimmt nur, wenn der Plattenkondensator als Ausschnitt aus einer unendlich ausgedehnten Anordnung betrachtet wird. Im Allgemeinen ist diese Betrachtungsweise zulässig, insbesondere wenn der Plattenabstand sehr klein gegenüber den Kantenmaßen der Plattenfläche ist.

andyyy · Gast

Hallo,

erst einmal vielen Dank für deine Antwort:)

Den additiven Charakter der Kräfte von den Platten auf die Probeladung hab ich schon verstanden, aber ich meinte es so:

Nehmen wir mal an, eine positive Probeladung befindet sich ganz ganz nah an der positiv geladenen Platte und weit weg von der negativ geladenen. Dann geht die Kraft, die von der positiven Platte auf die Probeladung wirkt gegen unendlich und die (gleichgerichtete) Kraft von der negativen Platte auf die Probeladung wegen des großen Abstandes gegen 0. Insgesamt erhält man also einen sehr hohen Zahlenwert.

In der Mitte des Kondensators erfährt die Probeladung wegen

"schwache" bzw längst nicht "gegen unendlich große" Kräfte von beiden Platten.

Ich tu mich schwer, das richtig zu formulieren; ich hoffe Du verstehst was ich meine:)

Viele Grüße

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Wenn es nur um die bildliche Vorstellung geht:
Die Stärke der wirkenden Kraft ist gegeben durch die "Dichte" der Feldlinien im Kondensator. Da alle Feldlinien parallel sind, ist die Dichte überall gleich und damit die Kraft die auf ein Probeteilchen wirkt.

Wenn Du es mathematisch genau machen möchtest, kannst Du das ganze natürlich auch nachrechnen und wirst feststellen, dass die Summe der beiden Kräfte (jeweils von einer Platte) überall gleich ist.

andyyy · Gast

Hallo:)

danke die bildliche Darstellung mit den parallelen Feldlinien kenne ich, reicht mir jedoch als Erklärung nicht aus (Feldlinien existieren ja nicht wirklich, sondern sind bloss eine Modellvorstellung).

Ausrechnen hilft mir auch nicht weiter.
Machen wir mal ein Rechenbeispiel:
Die positive Platte befinde sich bei x = 0cm und die negative bei x = 10cm. Beide Platten haben die Ladung Q (einmal +Q, einmal -Q).
Nun stelle man eine positive Probeladung q an die Stelle x = 1cm.

Kraft der positiven Platte auf Probeladung:

Kraft der negativen Platte auf Probeladung:

Dann ist die Summe der Kräfte proportional zu

Nun stelle man die positive Probeladung q an die Stelle x = 5cm.
Kraft der positiven Platte auf Probeladung:

Kraft der negativen Platte auf Probeladung:

Dann ist die Summe der Kräfte proportional zu

Die Kraft auf die Probeladung ist also höher, wenn sie näher an einer der beiden Platten dran ist.

Irgendwo muss ich also einen Denkfehler drin haben. grübelnd

Würde mich freuen, wen mich jemand darauf aufmerksam machen kann:)

Viele Grüße

andyyy · Gast

Sorry für den Doppelpost, bei den Rechenbeispielen muss es natürlich von den Einheiten her [latex]1,012345 \frac{1}{cm^2}[\latex] und [latex]0,08 \frac{1}{cm^2}[\latex] lauten.

Felix24 · Gast

Die Kraft einer unendlich ausgedehnten, homogen geladenen Platte auf die Probeladung ist nicht proportional zu 1/r² sondern konstant!

Bildlich kann man sich das folgendermaßen vorstellen: Eine unendlich ausgedehnte, homogen geladene Platte besteht aus unendlich vielen aneinandergereihten Punktladungen mit verschwindend kleiner Ladung dQ.

In der unmittelbaren Nähe einer z.B. positiv geladenen Platte wird eine negative Probeladung nur von einer einzigen Punktladung in der Platte senkrecht zur Platte angezogen, die links und rechts benachbarten Punktladungen "zerren" alle unter einem Winkel an der Probeladung, die parallelen Kraftkomponenten kompensieren sich also.

Wenn man nun die Summe aller Kräfte bildet, kommt eine konstante, vom Abstand zur Platte unabhängige Kraft. Der Einfluss der direkt "ziehenden" Punktladung ist wegen ihrer verschwindend geringen Ladung egal und im unendlichen in beiden Richtungen befinden sich immer gleich viele Punktladungen, deren parallele Feldkomponenten sich kompensieren.

Für endlich ausgedehnte Platten gilt das so auch näherungsweise, wenn der Abstand der Probeladung zur Platte klein gegenüber der Platte ist.

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

@Felix24
So wollte ich es auch eklären Augenzwinkern

, aber Du warst schneller.

Ich habe mal nachgerechnet.

Der mathematische Ausdruck für den Betrag des elektrischen Feldes E
in einem Punkt auf der Symmetrieachse einer homogen geladenen Kreisscheibe
mit Flächenladungsdichte

und Radius a lautet:

y ist hier der Abstand des betrachten Punktes auf der Symmetrieachse von der Scheibe.
Die Richtung des Feldes ist natürlich die Richtung der Symmetrieachse.
Läßt man hier den Radius a gegen unendlich gehen, kommt das gesuchte Ergebnis heraus.

Inspiriert hat mich Abschnitt 2.6 auf Seite 34 (Online sichtbar) von

http://books.google.de/books?id=-wEEKqmt_5kC&pg=PA62&hl=de&source=gbs_selected_pages&cad=3#v=onepage&q&f=false

(Berkley Physik Kurs Band 2)

Gruß von Bruce

andyyy · Gast

Hallo liebe Helfer:)

Entschuldigt bitte die späte Antwort, aber ich habe mich echt erst einmal in eure Lösungsvorschläge reinarbeiten müssen. Habe es dank eurer Hilfe jetzt verstanden und möchte euch für eure Unterstützung danken!

Dickes Lob für euch Thumbs up!

Danson · Gast

Hab mir auch gerade über die Frage den Kopf zermartert und bin auf deine Antwort gestoßen! Danke dafür!