Ablenkung eines Elektrons im B-Feld

LucasM · Gast

Hallo Zusammen!
Ich checke grade ein paar Übungsaufgaben an.

In dieser Aufgabe wird ein einem Magnetfeld (3,79T) ein Elektron (20*10^6m/s) eingeschossen.

Das B-Feld hat eine Tiefe von 2cm, dahinter (2cm vom B-Feld bzw. 4cm vom Einschusspunkt entfernt ist ein Schirm).

Über den alten Schuh Zentrifugalkraft=Lorentzkraft konnte ich jetzt Radius ausrechnen und über sin(a)=(r/d) auch fast alle Teilaufgaben einwandfrei lösen (falsch kann es also nicht sein). Achso, d ist bei mir die Tiefe des B-Feldes.

Das hier ist so die gängige Formel, je nach Anwendung natürlich umzustellen:

(Hier wurde dann noch nach den X-Koordinaten und dem Ablenkwinkel gefragt, später sollten für 30° und 90°-Ablenkung die Flussdichten bestimmt werden).

Jetzt wollen die Herrschaften aber wissen, für welche Geschwindigkeit(en) die Ablenkung 180° beträgt... Nun... sin(180) ist bekanntlich 0.
Da haben sie mich nun doch eiskalt erwischt. Hab versucht mir ne andere Winkelbeziehung mit nem Cosinus zu bauen, damit ich diese olle Null loswerde. Auch alles Mist.
Was mich ebenfalls wundert, ist dass es nun scheinbar 2 Lösungen gibt.
Das hier haut aufjedenfall nicht hin. Die Funktion ist ja leider nicht bei 180° definiert:

Ich habe auch schon mal an der Polstelle geguckt, wie sich die Grenzwerte von links und rechts verhalten. Oh Wunder...+-unendlich.
Damit habe ich wohl die Polstellencharakteristik 1a beobachtet, weiter komm ich aber nicht.

Was sagt ihr?

LM

LucasM · Gast

Es sind 3,79mT für das B-Feld.
Nicht, dass hier hinterher die Potenzen durcheinander gehen.

Gute Nacht!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Größe "d" (Tiefe des Magnetfeldes) steht nur deshalb in Deiner Formel, weil Du zunächst den Austrittswinkel am Ende des Magnetfeldes, also an der Stelle x=d bestimmt hast. Der Austrittswinkel von 180° tritt aber nur am Beginn des Magnetfeldes bei x=0 auf, wenn also das Elektron einen Halbkreis beschrieben hat. Es tritt dann an derselben x-Stelle aus, an der es in das Magnetfeld eingetreten ist, allerdings an einer anderen y-Stelle, die je nach Richtung des Magnetfeldes um 2*r ober- oder unterhalb der Eintritsstelle liegt. Der Austrittswinkel von 180° kann also nur auftreten, wenn der Winkel von 90° noch innerhalb des Magnetfeldes erreicht wird, wenn also

. Das Magnetfeld muss also mindestens so stark sein, dass r=d. Dann ist

.

LucasM · Gast

Moin!
So ungefähr habe ich mir das auch schon gedacht...

Nur wie soll ich damit jetzt konkret 2 Geschwindigkeiten ausrechnen?

Laut meines Verständnisses könnte doch jede Geschwindigkeit, die klein genug ist, um das Elektron nicht das B-Feld verlassen zu lassen, dazu führen, dass es irgendwann wieder austritt...?

Grüße und danke für deinen Tipp!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

LucasM · Gast

Vielen Dank!

Hat mir geholfen Augenzwinkern