Aufgabe Kinematik Treffpunkt, Zeit

Gast

Ein Güterzug verläßt um 8.00Uhr die Stadt U und trifft um 8.45h in der 40km entfernten Stadt B ein. Um 8.15h fährt ein D-Zug in B ab, der um 8.35h in U eintrifft.
Wann fahren die beiden Züge aneinander vorbei?
Wie weit ist der Treffpunkt von U entfernt?

VG = s/t = 40000m/2700s= 14,8m/s
VD = s/t = 40000m/1200s= 33,3m/s

und nun komm ich nicht weiter.
Beim Zeichnen kommt der Treffpunkt bei 22Km und um 8.23h raus.

Wäre nett, wenn mir jemand weiter helfen könnte.
DANKE!!

Ari · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 577 Wohnort: Göttingen

diese Geschwindigkeiten sind natürlich nur Durchschnittsgeschwindigkeiten.

Nimm dir mal (wie du es bereits getan hast) ein s-t-Diagramm vor. Was ist dort die Steigung der Geraden? Der Quotient aus s und t, den haben wir da oben ja bereits berechnet. ich schlage vor, t in 1-minute schritten einzuteilen. Nun hast du zwei Geraden, eine Ursprungsgerade und eine, die durch

geht. Was passiert denn zu dem Zeitpunkt, wo sich die Züge treffen? Die Geraden schneiden sich! Du musst nun die Gleichung der Gerade für Zug D besonders bestimmen (y-Achsenabschnitt). kommst du weiter?

Gast

ehrlich gesagt nein
ich weiß zwar was rauskommt, durch die Zeichnung, weiß aber nciht wie ich das rechnerisch lösen soll

weiß auch nicht wie du das meinst unglücklich

Ari · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 577 Wohnort: Göttingen

Ooooookey, also langsam.

Du hast zwei geraden gezeichnet, die die bewegung der züge darstellen. diese geraden haben auch einen funktionswert! Zuerst hast du selbst die Steigung der Geraden ermittelt, nämlich durch

Daraus folgt: Die Steigung der Gerade im s-t-Diagramm entspricht der Geschwindigkeit. Jetzt setz mal diese Steigungen in

ein. Dir wird auffallen, dass bei dem ersten Zug (du nanntest ihn G) eine Ursprungsgerade vorliegt, also

ist (kannst du natürlich auch durch einsetzen der Punkte bestimmen). und wie bestimmst du nun b bei dem Zug D? (kannst du das soweit nachvollziehen?)

Gast

meinst du mit y die 40000, und x die zeit (2700s, 1200s) ??
was ist m bzw woher wei ich das b 0 ist?

Ari · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 577 Wohnort: Göttingen

im s-t-diagramm ist die y-achse der weg s, also 40000m! um es etwas anschaulicher zu machen und die aufgabe komplett zu zeigen, teilen wir die x-achse mit der zeit t jetzt in sekundenschritte ein.

und wie du b berechnest habe ich dir bereits geschrieben! setze ein in

Du hast:

mal dir das doch mal auf im diagramm! 15*60, weil wir jetzt in sekunden rechnen und der zweite zug 15minuten später losfährt, dass er losfährt heißt, dass s zu dem zeitpunkt 0 ist. da s an der y-achse liegt, setzt du y=0.

für den ersten Zug gilt das selbe. dort hast du aber

. dann setz mal ein!

Gast

ok, jetzt ist es mir klar.
beim ersten hab ich auch b = 0 raus.
und wie geht es dann weiter?ß

Ari · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 577 Wohnort: Göttingen

was hast du für das zweite b raus??

du willst wissen, wann die zwei züge aneinander vorbeifahren. und du hast ihre bewegung in einem koordiantensystem mit geraden dargestellt. nun musst du die geraden doch nur gleichsetzen. du bekommst ein x raus, welches in sekunden angegeben wird (klar, da t in sekundenschritte eingeteilt wurde). nun noch durch 60 teilen und du hast deine minuten.

der weg vom treffpunkt zu U lässt sich auch leicht bestimmen. denn du weißt, dass der erste zug von U kommt. also setzt du dieses x (in sekunden wieder!!) in die gleichung des ersten zuges ein. das y (auf der y-achse liegt s) was du rausbekommst, gibt dir den weg von U zum treffpunkt an.

edit: beachte die umrechnung! denn v ist in

und das x welches du einsetzt in sekunden (hatte ich bereits erwähnt). also nich geschockt sein von einer hohen zahl

Gast

ich hab beim zweiten b auch 0 raus
richtig???

Ari · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 577 Wohnort: Göttingen

nein! überleg mal, was wäre, wenn b beim zweiten auch 0 wäre. JEDE gerade, die keine veränderung beim y-achsenabschnitt hat, geht durch den ursprung! das darf die zweite allerdings nicht, da sie nicht um 8 uhr losfährt sondern um 8:15uhr. und als x=0 haben wir 8uhr definiert, daher ist auch die erste gerade eine ursprungsgerade, denn der erste zug fährt um 8 uhr los.

setze mal die geschwindigkeit des zweiten zuges in y=m*x+b ein. jetzt brauchst du noch einen punkt zum einsetzen. nehmen wir also

, also den punkt, an dem der zug losfährt. du kannst natürlich auch den letzten bekannten punkt nehmen, is aber mehr rechnerei.

edit: latex-ende vergessen

Gast

DANKE