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Trivial
Anmeldungsdatum: 27.05.2013
Beiträge: 4
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 Trivial Verfasst am: 27. Mai 2013 15:02 Titel: Komplexe Wechselstromrechnung Solarzelle/RC-Glied |
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Hallo!
Ich mache gerade eine Projektarbeit (Thema Solarzellen) und habe ein paar Elektronik-Fragen, bei denen ihr mir vielleicht weiterhelfen könnt 
Leider sind solche Berechnungen nicht mein Fachgebiet und ich habe mir schon eine ganze Weile den Kopf zerbrochen, aber rigendwie passt es noch immer nicht. Im Internet habe ich bisher auch keine nützliche Erklärungen finde können...
Folgende Aufgabe (ist leider etwas länger):
An einen Funktionsgenerator sind in Reihe ein ohmscher Widerstand R_ext und eine Parallelschaltung aus Kondensator und ohmschem Widerstand R_int angeschlossen.
Man kennt (Spitze-Spitze) Eingangsspannung (Uss,ein) und Frequenz des Sinus Signals und den ersten Ohmschen Widerstand R_ext.
Außerdem wird mit einem Oszilloskop die Spannung (Uss,aus) der Parallelschaltung/RC-Glied und dessen Phasendifferenz zum Eingangssignal gemessen.
1) Man möchte nun Kapazität und den ohmschen Widerstands R_int bestimmen.
Hierzu habe ich gerechnet:
Mit Z_i ist die Impedanz des RC-Glieds gemeint.
Damit ergibt sich:
}\\
<br />
C_{int} = \frac{Im\left(\underline{Y_i}\right)}{\omega})
Das Problem ist, dass die Kapazität zwar im erwarteten Bereich liegt, mit steigender Frequenz der interne Widerstand aber extrem stark absinkt. Das würde zwar Sinn machen für den Widerstand des RC Glieds – der ohmsche Widerstand muss doch aber konstant bleiben!? Auch eine versteckte Induktivität (habe Kabel eigentlich verdrillt) könnte das nicht erklären, oder?
Um sicherzugehen, dass es nicht an der Solarzelle liegt, habe ich das ganze mit einer normalen RC Schaltung überprüft und ähnliches beobachtet.
Habe ich einen Rechen- oder Denkfehler?
Hier mal mit Zahlen aus einer Messreihe:
Zuletzt bearbeitet von Trivial am 08. Jun 2013 22:57, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Trivial
Anmeldungsdatum: 27.05.2013
Beiträge: 4
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| Trivial Verfasst am: 27. Mai 2013 15:06 Titel: |
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2)
Da die Messung der Phasenverschiebung bei großen Frequenzen schwierig wird, möchte ich außerdem R_int als bekannt voraussetzen und nur mithilfe der Amplituden C bestimmt.
dazu habe ich gerechnet (wie oben, nur mit Beträgen):
Ich habe einfach das Verhältnis der Spitze-Spitze Spannungen eingesetzt, da sich Vorfaktoren (für Effektivwert) immer rauskürzen müssten.
Mithilfe des Scheinwiderstands des RC-Glieds erhalte ich dann:
^2}}\\
<br />
C = \sqrt{\frac{\left( \dfrac{R_{int}}{Z}\right)^2-1}{\left( R_{int} \cdot \omega \right)^2}})
Problem:
Wenn ich dieselbe Werte wie oben nehme, müsste ich doch auch das gleiche C herausbekommen? Tu ich aber nicht, stattdessen bekomme ich:
Tja, irgendwie stehe ich auf dem Schlauch, mindestens ein Ergebnis muss ja falsch sein, aber ich sehe nicht wo...
Bin über jede Hilfe dankbar! Sollte irgendetwas unklar formuliert sein, fragt ruhig nach!
Zuletzt bearbeitet von Trivial am 08. Jun 2013 22:57, insgesamt einmal bearbeitet |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 27. Mai 2013 19:38 Titel: Re: Komplexe Wechselstromrechnung Solarzelle/RC-Glied |
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| Trivial hat Folgendes geschrieben: | Hallo!
...
Hierzu habe ich gerechnet:
... |
Hi,
ein Fehler ist mir aufgefallen:
Richtig muss es heißen:
Im Übrigen ist mir Deine Rechnung zu unübersichtlich.
Außerdem ergibt eine weitere Rechnung:
 =- \omega \cdot R_{int}\cdot C)
und
 =- \omega \cdot R_{int}\cdot C\,\dfrac{R_{int}}{R_{ext}\left [ 1+(\omega \cdot R_{int}\cdot C)^2\right ]+R_{int}})
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Trivial
Anmeldungsdatum: 27.05.2013
Beiträge: 4
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| Trivial Verfasst am: 28. Mai 2013 13:07 Titel: |
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| erkü hat Folgendes geschrieben: | | Trivial hat Folgendes geschrieben: | Hallo!
...
Hierzu habe ich gerechnet:
... |
Hi,
ein Fehler ist mir aufgefallen:
Richtig muss es heißen:
Im Übrigen ist mir Deine Rechnung zu unübersichtlich.
Außerdem ergibt eine weitere Rechnung:
und
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Danke für den Hinweis, ich habe es entsprechend korrigiert!
Am Ergebnis dürfte es aber dennoch nichts ändern, da ich das "2pi" ja statt im phi als Vorfaktor im Exponenten stehen hatte (es gehört aber natürlich ins phi rein).
Vielleicht übersehe ich etwas, aber wie helfen mir deine beiden Gleichungen bei der Aufgabe weiter?
Tut mir Leid, wenn es unübersichtlich scheint, welcher Teil ist denn nicht ganz klar?
Teil 1) basiert eigentlich nur auf U/Z=I wobei I der durch das RC-Glied fließende Strom ist. Egal welches U ich nehme, I ist ja dasselbe, weshalb ich gleichgesetzt habe.
Da Z die Impedanz ist, ist Y=1/Z die Admittanz. Und R und C bekomme ich, weil gelten müsste:
Zuletzt bearbeitet von Trivial am 28. Mai 2013 21:42, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Mai 2013 16:21 Titel: |
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Ich würde die Aufgabe ja ganz anders angehen. Vorweg aber noch der Hinweis, dass das gemessene  , welches ja die Zeitdifferenz zwischen Eingangs- und Ausgangssignal ist, negativ sein muss (Du hast das Minuszeichen vergessen). Denn bei dem kapazitiven Charakter der Parallelschaltung muss die Spannung, die darüber abfällt (Ausgangsspannung), der Eingangsspannung nacheilen. Das lässt sich auch leicht mit Hilfe eines qualitativen Zeigerbildes nachweisen. Ein weiterer Hinweis: Im Folgenden werden die etwas ungewöhnlichen Indizes "ext" und "int" durch "e" und "i" ersetzt.
Zur Vorgehensweise: Anwendung der Spannungsteilerregel
Dieser komplexe Ausdruck besteht aus Betrag und Phasenlage:
}=\frac{U_e}{U_a}\cdot e^{-j(\varphi_{ua}-\varphi_{ue})})
Da Du nicht  , sondern  gemessen und diese Differenz  genannt hast, muss das Spannungsteilerverhältnis lauten
Den Betrag hast du gemessen, im Beispiel
Die Winkeldifferenz  hast Du ebenfalls gemessen zu
=-58,3^\circ)
und damit
Zur weiteren Berechnung: Die Impedanz der Parallelschaltung ergibt sich zu
Eingesetzt in die Gleichung für das Spannungsverhältnis
}{R_i}=\frac{R_i+R_e}{R_i}+j\omega\cdot C_i\cdot R_e)
Demzufolge ist
^2+(\omega\cdot C_i\cdot R_e)^2}=5)
und
}=\tan{58,3^\circ}=\frac{\omega\cdot C_i\cdot R_e\cdot R_i}{R_i+R_e}=1,62)
Damit hast Du zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten Ri und Ci, die Du damit berechnen kannst. |
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Trivial
Anmeldungsdatum: 27.05.2013
Beiträge: 4
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| Trivial Verfasst am: 08. Jun 2013 23:11 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | [...]
[...]
Damit hast Du zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten Ri und Ci, die Du damit berechnen kannst. |
Danke erstmal für den hilfreichen Beitrag!
Die Formel für das Spannungsverhältnis ist genau das, was ich bei meiner Frage 2) gesucht hatte. Jetzt kann ich ja relativ einfach die Kapazität bestimmen, wenn ich Ri schon kenne. Der Teil wäre also erledigt.
^2 - \left( \frac{R{i}+R{e}}{R_{i}}\right) ^2}{\omega^2 R_{e}^2}})
Nur finde ich diesen Rechenweg ziemlich umständlich für die Berechnung von C und Ri, da ich nach deiner ganzen Rechnung auch noch zwei nichtlineare Gleichungen zu lösen habe (ich möchte das ganze auch wegen etwaiger Fehlerrechnung möglichst kurz und effizient berechnen).
Da ist meine obige Rechung deutlich kürzer und ich sehe nicht, wie sie deinem Ansatz widerspricht. Kannst du mir sagen, ob meine Lösung von 1) korrekt ist? |
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gastxxx
Gast
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| gastxxx Verfasst am: 09. Jun 2013 09:10 Titel: |
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Sowohl dein Ansatz für 1) und 2) ist aus meiner Sicht völlig OK. Wie man es macht ist Geschmackssache, hauptsache richtig.
Wenn wir richtig rechnen, und es kommt für verschiedene Frequenzen ein anderes Ri heraus, dann kann das nur bedeuten, dass das Modell die Realität nicht ausreichend gut beschreibt.
Vielleicht verrätst du uns, was du da genau misst? |
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gastxxx
Gast
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| gastxxx Verfasst am: 09. Jun 2013 09:13 Titel: |
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numerisch nachgerechnet hab ich es aber nicht. Und hast du das Vorzeichen von richtiggestellt, wie von GvC angedeutet? |
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gastxxx
Gast
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| gastxxx Verfasst am: 09. Jun 2013 09:52 Titel: |
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Vielleicht mal ein anderer Zugang:
Wenn das Modell stimmt, dann hast du
 = (1+R_E/R_i)^2+R_E^2 \omega^2 C^2)
}{\dd \omega} = 2 \omega R_E^2 C^2)
Wenn Du RE kennst, so kannst du das C daher aus der Steigung von A bestimmen. Mache das für ein paar Frequenzen, wenn da überall ein total anderes C herauskommt, stimmt halt mit dem Modell was nicht  |
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gastxxx
Gast
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| gastxxx Verfasst am: 09. Jun 2013 10:07 Titel: |
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^2)
meinte ich |
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