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svloga
Anmeldungsdatum: 25.05.2013
Beiträge: 71
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 svloga Verfasst am: 25. Mai 2013 14:16 Titel: Kapazität eines zylinderförmigen Kondensators |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage zu der Berechnung der Ladung eines zylinderförmigen Kondensators. Gegeben sind die folgenden Werte:
19,25mm langes Keramikrohr
Durchmesser 2,3mm
Wanddicke 0,15mm
Gesucht wird die Kapazität des Kondensators. Die allgemein Formel zu deren Berechnung lautet ja:
Die Kapazität C wird gesucht, Epsilon 0 ist als Feldkonstante bekannt (8,85*10^-12), Epsilon r ist in der Aufgabe genannt, A ist die Fläche und l der Abstand der Platten.
Meine Ideen:
Ich habe zur Hilfe einen 3D-Zylinder gezeichnet, an dem ich zwei verschiedene Radien festlege.
R1 ist der innere Radius = 1mm
R2 ist der äußere Radius (sprich R1+Wanddicke) = 1,15mm
Nimmt man R2*2 hat man den gegebenen Durchmesser von 2,3mm.
Der Abstand der Platten l ist demnach R2-R1 = 0,15mm.
Nun fehlt ja nur noch A, und da liegt dann mein Problem. Ist da nun die Mantelfläche oder Oberfläche des Zylinders gesucht? Oder eine ganz andere Größe?
Ich glaube, dass die Oberfläche des "inneren" Zylinders gesucht ist, sprich ich rechne mit R1. Formel wäre dann ja:
) , einsetzen ergibt 127,23mm².
Setze ich das in die obige C Formel ein, erhalte ich:
0,00015013 Farad = 1,5*10^-4 F = 150µF.
Ist das richtig? Danke für eure Hilfe. |
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svloga
Anmeldungsdatum: 25.05.2013
Beiträge: 71
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| svloga Verfasst am: 25. Mai 2013 19:17 Titel: |
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Hallo,
also nach ausgiebigen Recherchen muss man bei dieser Art von Kondensator wohl die folgende spezielle Formel verwenden, um die Kapazität zu berechnen:
Das wären dann 1,53*10^-7 F, also 153nF.
Leider verstehe ich die Herleitung der Formel gar nicht, bzw ich habe keine Herleitung gefunden. Woher kommt diese Formel also, und ist sie nun richtig? Warum funktioniert die andere Formel nicht, oder habe ich dort die Fläche A falsch berechnet? |
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macman2010
Anmeldungsdatum: 16.02.2013
Beiträge: 294
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| macman2010 Verfasst am: 25. Mai 2013 22:12 Titel: |
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Das ist Q/integral(E(l))dl |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Mai 2013 00:09 Titel: |
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| macman2010 hat Folgendes geschrieben: | | Das ist Q/integral(E(l))dl |
Das ist ein bisschen irreführend, da svloga die Zylinderlänge mit  bezeichnet hat (jedenfalls in seinem/ihrem letzten Beitrag), Du meinst aber den Radius. Außerdem könnte er/sie argumentieren, dass er ja gar keine Spannung angelegt habe und demzufolge keine Feldstärke kenne, aber dennoch die Kapazität bestimmen wolle.
Für diesen Fall stelle man sich die Dielektrikumsschicht aus unendlich vielen Hohlzylindern mit infinitesimal dünner Manteldicke dr vor, die wie die Schichten einer Porreestange angeordnet sind. Auf dem Wege vom Innen- zum Außenradius liegen alle diese Schichten hintereinander, also in Reihe. Die Anordnung besteht also aus einer Reihenschaltung unendlich vieler Kondensatoren mit dem "Plattenabstand" dr und der Plattenfläche 2*pi*r*l. Zur Berechnung der Gesamtkapazität bildet man die Summe der Kehrwerte der Einzelkapazitäten, die man auch als dielektrischen Widerstand bezeichnen kann.
Der infinitesimal kleine dielektrische Widerstand einer einzelnen Schicht ist
Die dielektrischen Widerstände von r1 bis r2 müssen addiert werden. Die Summe infinitesimal kleiner Elemente nennt man Integral. Also
Der Kehrwert des gesamten dielektrischen Widerstandes ist die Gesamtkapazität. Mit  ergibt sich dann
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svloga
Anmeldungsdatum: 25.05.2013
Beiträge: 71
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| svloga Verfasst am: 26. Mai 2013 16:22 Titel: |
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Genau so ist es, weder Spannung, Feldstärke noch Ladung sind gegeben oder gesucht, es handelt sich um eine reine Aufgabe, die Kapazität zu bestimmen. Die anderen Aufgaben waren bloßes Umstellen nach verschiedenen Größen, mal war l gesucht, mal A, mal C. Die o.g. Aufgabe ist die einzige, die ein bisschen aus der Reihe tanzt.
Danke für die Erklärung und die Hilfe allgemein. |
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