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Nachricht |
MaxderMathematiker
Gast
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 MaxderMathematiker Verfasst am: 09. Mai 2013 16:55 Titel: Plattenabstand im Kondensator vergrößern |
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Meine Frage:
Hallo,
Ich habe einen Kondensator gegeben, mit U= 5000V, Fläche: 500cm^2, Abstand: 1 cm. Nun soll ich die Arbeit berechnen, die benötigt wird, um den Abstand zu verdoppeln.
Meine Ideen:
Leider stehe ich hier total auf dem Schlauch und hab keine Idee. Umso mehr hoffe ich auf eine Ansatz Idee. |
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Klugscheißerlein
Gast
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| Klugscheißerlein Verfasst am: 09. Mai 2013 19:11 Titel: |
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Mit der Verdoppelung verdoppelst Du die Energie, d.h. Du führst genau soviel Energie zu, wie der Kondensator vorher intus hatte.
W = ½ C U² |
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Mai 2013 20:42 Titel: |
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| Klugscheißerlein hat Folgendes geschrieben: | Mit der Verdoppelung verdoppelst Du die Energie, d.h. Du führst genau soviel Energie zu, wie der Kondensator vorher intus hatte.
W = ½ C U² |
Das mag schon richtig sein. Vielleicht wartet aber MaxderMathematiker auch darauf, wie du darauf kommst. Es gibt ja zwei unterschiedliche Szenarien: Spannungsquelle bleibt beim Auseinaderziehen der Platten angeschlossen, oder Spannungsquelle wird abgeklemmt.
In letzterem Fall verdoppelt sich der Energieinhalt des Kondensators, in ersterem halbiert er sich. Wird im zweiten Fall also Energie gewonnen, braucht gar keine Arbeit aufgewendet zu werden? Aber die Platten ziehen sich doch an. Wenn man sie auseinanderzieht, ist doch Arbeit erforderlich. Oder wie, oder was? |
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Klugscheißerlein
Gast
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| Klugscheißerlein Verfasst am: 09. Mai 2013 21:43 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Oder wie, oder was? |
Habe ich doch eine abgeklemmte Spannungsquelle vorausgesetzt und so den zweiten Fall übersehen.
Im zweiten Fall ist der Energieansatz nicht so sinnvoll, da auch mit der Spannungsquelle ein Energieaustausch erfolgt. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Mai 2013 22:21 Titel: |
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| Klugscheißerlein hat Folgendes geschrieben: | | Im zweiten Fall ist der Energieansatz nicht so sinnvoll, da auch mit der Spannungsquelle ein Energieaustausch erfolgt. |
So ist es. Aber dennoch wird man doch wohl den Arbeitsaufwand bestimmen können. |
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MaxderMathematiker
Gast
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| MaxderMathematiker Verfasst am: 09. Mai 2013 22:27 Titel: |
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Steht leider nichts darüber, ob die Platten abgeklemmt werden. Allerdings wurde in einer Teilaufgabe vorher gefragt, wie sich die Kapazität verändert, wenn man den Abstand verdoppelt. Hilft das? |
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Klugscheißerlein
Gast
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| Klugscheißerlein Verfasst am: 10. Mai 2013 09:30 Titel: |
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| MaxderMathematiker hat Folgendes geschrieben: | | Steht leider nichts darüber, ob die Platten abgeklemmt werden. Allerdings wurde in einer Teilaufgabe vorher gefragt, wie sich die Kapazität verändert, wenn man den Abstand verdoppelt. Hilft das? |
Bei doppeltem Abstand hast Du halbe Kapazität wegen C=ε0 * A/d
Es wird Dir nicht anderes übrigbleiben, als beide Möglichkeiten durchzurechnen.
Bei abgeklemmter Spannungsquelle also W = ½ C U² = U² ε0 A/(2d) = 0,0011 J
Bleibt aber die 5000V-Spannungsquelle am Kondensator, so musst Du m.E. das Integral aus der sich verändernden Kraft mal dem Weg errechnen, was etwas mehr Arbeit macht.
Vielleicht hat ja GvC einen einfacheren Weg parat? |
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Klugscheißerlein
Gast
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| Klugscheißerlein Verfasst am: 10. Mai 2013 09:34 Titel: |
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Mein W ist falsch, ich habe vergessen, noch durch 2 zu dividieren.  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Mai 2013 15:18 Titel: |
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| Klugscheißerlein hat Folgendes geschrieben: | | Vielleicht hat ja GvC einen einfacheren Weg parat? |
Nein, aber ist das denn so schwer. Die Anziehungskraft zwischen den Platten eines luftgefüllten Kondensators mit Plattenabstand s (ich verwende bewusst s, da sich der Abstand ja vergößert, während d eine Konstante ist) ist doch
Gegen diese Kraft wird ein Weg zurückgelegt. Dann ist die aufzuwendende Arbeit
=\frac{1}{2}\cdot\epsilon_0\cdot A\cdot\frac{1}{2\cdot d}\cdot U^2)
Um diesen Betrag wird der Energieinhalt des Systems bestehend aus Kondensator und Spannungsquelle erhöht. Da sich der Energieinhalt des Kondensators gleichzeitig um denselben Betrag erniedrigt, wird offenbar der Energieinhalt der Spannungsquelle um
erhöht. Der Akku wird sozusagen aufgeladen. |
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Klugscheißerlein
Gast
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| Klugscheißerlein Verfasst am: 10. Mai 2013 16:42 Titel: |
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Vielen Dank an GvC für die saubere Integration.
Ich versuchs doch nochmal mit dem Energieansatz:
Zu Beginn Energie in Kondensator: W1 = ½ C U² und die Ladung Q1=U*C
Am Ende im Kondensator: W2 = ½ C/2 U² = C/4 U² und die Ladung Q2 = U*C/2
Energie, die an die Quelle zurückgegeben wird: W3 = (Q1-Q2)*U = C/2 U²
Verbleibende Energie für das Auseinanderziehen der Platten: W = W1-W2-W3 = C/4 U² ...wie von GvC errechnet. |
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Klugscheißerlein
Gast
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| Klugscheißerlein Verfasst am: 10. Mai 2013 16:46 Titel: |
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Bis auf das Vorzeichen (negativ bedeutet eben, dass Energie hinengesteckt werden muss). |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Mai 2013 17:03 Titel: |
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| Klugscheißerlein hat Folgendes geschrieben: | | Bis auf das Vorzeichen (negativ bedeutet eben, dass Energie hinengesteckt werden muss). |
Wenn man weiß, was man tut, kann man sich ja auf die Beträge konzentrieren. |
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