RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Warum noch Wellenfunktion?
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik
Autor Nachricht
nerf3r
Gast





Beitrag nerf3r Verfasst am: 04. Mai 2013 17:51    Titel: Warum noch Wellenfunktion? Antworten mit Zitat

Hi,
ich hab gerade eine kleine Verstaendniss-Kriese.
Meine moeglichen Messwerte eines Systems sind ja die Eigenwerte
des Operators von der Observablen die mich interessiert.
Jetzt die fuer die meisten wahrscheinlich komplett doofe Frage:
"Wo is da noch die Verbindung der Messwerte zur Wellenfunktion?
Schon mal danke im vorraus.
Gruss nerf3r.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17897

Beitrag TomS Verfasst am: 05. Mai 2013 00:58    Titel: Antworten mit Zitat

Die Wellenfunktion beschreibt die Gesamtheit dessen, was wir über einen Quantenzustand wissen können. Daraus lassen sich Eigenwerte sowie die zeitliche Entwicklung eines Quantensystems eindeutig ableiten.

Die Eigenwerte alleine beschreiben keine Dynamik. Und es ist auch keineswegs so, dass ein Quantensystem immer in einem Eigenzustand |a> einer Observablen A existieren muss.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
nerf3r
Gast





Beitrag nerf3r Verfasst am: 06. Mai 2013 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

Schon mal danke fuer die Antwort, leider bin ich immer noch
verwirrt - wie gesagt Verstaendniss-Kriese Big Laugh.
Also:

Aus der Wellenfunktion lassen sich Eigenwerte herrleiten, dafuer
muesste die Wellenfunktion doch eine Matrix sein oder?

Aber wenn ich messe bekomme ich doch einen Eigenwerte,
also muss es doch immer wenn ich messe einen
Eigenvektor/Eigenzustand geben oder nicht?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17897

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Mai 2013 21:32    Titel: Antworten mit Zitat

ein Quantenzustand muss aber nicht zwingend auch ein Eigenzustand zu einem bestimmten Operator sein
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
nerf3r
Gast





Beitrag nerf3r Verfasst am: 07. Mai 2013 19:58    Titel: Antworten mit Zitat

Quantenzustand kann ein Eigenwert von deinem Operator sein?
Ich dachte das koennen nur Observablen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17897

Beitrag TomS Verfasst am: 07. Mai 2013 20:06    Titel: Antworten mit Zitat

Nehmen wir eine messbare d.h. observable Größe; in der Quantenmechanik wird dieser Größe eine sogenannte Observable A zugeordnet, d.h. ein selbstadjungierter Operator. A beschreibt keinen Messprozess, allerdings sind die Eigenwerte a zu der Observable A die möglichen Messwerte einer derartigen Messung. Nach einer Messung von A liegt ein Eigenzustand |a> mit Eigenwert a vor (ich ignoriere mal die Problematik der Entartung). D.h.



A steht hier stellvertretend für Observablen wie Impuls, Drehimpuls, Energie o.ä. |a> steht für einen Quantenzustand.

Nun kann jedoch aus den Eigenzuständen |a> ein allgemeiner Quantenzustand konstruiert werden, d.h.



Dieser Quantenzustand ist jedoch i.A. kein Eigenzustand zu A. D.h. man kann durchaus Quantenzustände definieren und präparieren, die keinen definierten Wert einer Observablen (Impuls, Energie, ...) haben.

Das Spektrum einer Observablen A bzw. die Eigenzustände bilden immer ein vollständiges Orthonormalsystem (das gilt nicht für allgemeine Operatoren). Konkret gilt





Daraus folgt durch Projektion für die Komponenten des allgemeinen Zustandes



Liegt der Fall einer Observablen mit kontinuierlichem Spektrum, insbs. Ort oder Impuls vor, so spricht man von einer Wellenfunktion, d.h.



Die Wellenfunktion (bzgl. a) ist also lediglich die spezielle Darstellung eines allgemeinen Quantenzustandes (bzgl. der Eigenzustände von A). In modernen Darstellungen wird die QM mittels der allgemeinen Zustände formuliert, Wellenfunktionen werden für konkrete Darstellungen verwendet. Die Formulierungen sind jedoch äquivalent.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.


Zuletzt bearbeitet von TomS am 09. Mai 2013 16:56, insgesamt einmal bearbeitet
nerf3r
Gast





Beitrag nerf3r Verfasst am: 09. Mai 2013 16:05    Titel: Antworten mit Zitat

Wow vielen dank, das war die beste Erklaerung die ich dafuer je hatte.
Ich hab das vorher nirgendwo richtig verstanden ,,,
Aber eine kleine Frage hab ich noch:
Wenn ich messe, dann mach ich doch den allgemeinen Quantenzustand
kaputt oder? - bzw. nur eines der Psi_a in der Linearkombination ist ungleich 0 oder?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17897

Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2013 17:22    Titel: Antworten mit Zitat

Genau, wenn du eine Messung der A zugeordneten Größe durchführst, dann wird nach der Messung sicher ein Eigenzustand |a> zum Eigenwert a vorliegen. Welcher der möglichen Eigenzustände von A realisiert wird, kannst du nicht sagen, jedoch kannst du die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen.

Generell gilt, dass der Zustand |a> zum Eigenwert a mit der Wahrscheinlichkeit



angenommen wird.

Für die o.g. Darstellung des allgemeinen Zustandes psi gilt dann



(Du musst nur psi einsetzen)

Aus der Normierung von psi folgt, dass die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten wieder Eins ist



Die Entstehung des konkreten Eigenzustandes |a> aus dem allgemeinen Zustand |psi> durch die Messung



wird als "Kollaps der Wellenfunktion" bezeichnet und ist gemäß der Kopenhagener Interpretation kein "Bestandteil der Theorie" selbst. D.h. die Messung ist, obwohl natürlich auch ein quantenmechanischer Vorgang, nicht Gegenstand der quantenmechanischen Beschreibung.

Im Zuge der Dekohärenztheorie in Verbindung mit der "Viele-Welten-Interpretation" gelangt man zu einer "no-collapse theory", allerdings um den Preis, eine Verzweigung in unendlich viele Welten entsprechend der unendlich vielen Komponenten des Zustandes einführen zu müssen.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
nerf3r
Gast





Beitrag nerf3r Verfasst am: 10. Mai 2013 14:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ah ok vielen dank noch mal. Du hast echt gut die Sachen bei denen mir der Zusammenhang fehlte verbunden.
Danke danke danke danke Zunge raus
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik