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Nachricht |
danielraiden
Gast
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 danielraiden Verfasst am: 27. Apr 2013 15:01 Titel: Räder auf Ebene (Zwangsbedingungen) |
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Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, die mir etwas Kopfzerbrechen bereitet und weil ich sie am Dienstag schon abgeben muss, würde ich euch mein Problem gerne unterbreiten. Also:
Zwei Räder mit dem Radius R sind an den Enden einer gemeinsamen Achse mit der Länge L so montiert, dass sie sich unabhängig voneinander drehen können. Die gesamte Konstruktion rollt ohne Schlupf auf einer Ebene. Ein kartesisches Koordinatensystem (x,y) in der Ebene angenommen, bezeichnet  den Winkel zwischen der Achse der Konstruktion und der x-Achse. Außerdem bezeichnet  und  die Rotation der Räder. Dem Mittelpunkt der Achsen seien die Koordinaten x und y gegeben.
a) Zeigen Sie, dass das System zwei nicht holonomen Zwangsbedingungen unterliegt:
dx+sin(\theta)dy=0)
dx-cos(\theta)dy=\frac{1}{2}R(d\Phi+d\Phi'))
Es geht mir hier hauptsächlich um die zweite Gleichung. Die erstere glaube ich richtig hergeleitet zu haben.
Meine Idee:
Der rechte Teil der Gleichung sollte die Geschwindigkeit des Systems sein. Wenn sich beide Räder beispielsweise gleich schnell drehen, dann gibt es keinen Phasenunterschied und die Konstruktion läuft geradeaus. Das  kommt daher, weil die das System dann ja die Geschwindigkeit von nur einem Rad hat (ich weiß nicht genau wie ich es ausdrücken soll).
Nur wie kommt der linke Teil der Gleichung zustande? Da hab ich gar keinen Ansatz.
Ich wäre sehr dankbar für jede Hilfe  |
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spocksdata
Gast
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| spocksdata Verfasst am: 27. Apr 2013 21:56 Titel: |
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Hi,
wir sind wohl im selben Kurs xD
Ich komm da auch nicht ganz weiter.
Allerdings schon bei der ersten Gleichung.
Ich erhalte dort immer dx-\sin(\theta)dy=0) .
Vielleicht kann ich ja helfen, wenn das geklärt ist. |
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spocksdata
Gast
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| spocksdata Verfasst am: 27. Apr 2013 21:59 Titel: |
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Hat sich geklärt. Baka desu.
Ich schreib dir, wenn mir was zur zweiten einfällt. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 28. Apr 2013 00:38 Titel: |
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1. Wie hängt die Geschwindigkeit des Mittelpunkts der Achse  , von den Geschwindigkeiten der beiden Endpunkte der Achse  ab? (in kartesischen Koordinaten)
2. Wie ist der Zusammenhang der Geschwindigkeiten der Endpunkte in kartesischen Koordinaten mit  und ?
3. Einsetzen und geeignete Linearkombinationen (der x- und y- Geschwindigkeiten) bilden ergibt dann beide Zwangsbedingungen.
[4. Mit dt multiplizieren und Kettenregel anwenden ("kuerzen"  ).] |
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danielraiden
Anmeldungsdatum: 28.04.2013
Beiträge: 4
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| danielraiden Verfasst am: 28. Apr 2013 11:39 Titel: |
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Hey,
danke für die Antwort erstmal. Allerdings bringt mich das nicht unbedingt weiter. Ich glaube mein Problem liegt einfach schon am ersten Schritt. Ich versuche mal, meine Gedanken hier aufzuschreiben:
Das sind jetzt die Geschwindigkeiten der beiden einzelnen Räder. Für den Mittelpunkt muss ich die Geschwindigkeiten ähnlich dem Schwerpunktsatz überlagern. Also:
)
Jetzt muss ich eben noch eine andere Beziehung für die Schwerpunktsgeschwindigkeit finden und die gleichsetzen. Aber auf die komme ich einfach nicht. Wie find ich die denn? So schwer kanns ja nicht sein...
@spocksdata: Prof. Santen, TP1? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 28. Apr 2013 11:48 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | ...in kartesischen Koordinaten... |
Dies hier ist ein zweidimensionales Problem... |
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danielraiden
Anmeldungsdatum: 28.04.2013
Beiträge: 4
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| danielraiden Verfasst am: 28. Apr 2013 12:30 Titel: |
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Ok...und das bedeutet? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 28. Apr 2013 17:02 Titel: |
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Dass  der Betrag der Geschwindigkeit ist, dass  aber auch noch eine Richtung hat. |
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danielraiden
Anmeldungsdatum: 28.04.2013
Beiträge: 4
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| danielraiden Verfasst am: 28. Apr 2013 22:43 Titel: |
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Ja gut, das ist klar 
Soll das heißen, dass die beiden Zwangsbedingungen nur aus dem Geschwindigkeitsvektor ableitbar sind? Also eine Zwangsbedingung käme dann von der x-Komponente und die andere von der y-Komponente?
Tut mir Leid, ich hab so etwas noch nie gemacht und wirklich erklärt, wie man an solche Probleme herangeht, wurde in der Vorlesung auch nicht. Man wird da ziemlich ins kalte Wasser geworfen. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 28. Apr 2013 23:15 Titel: |
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| danielraiden hat Folgendes geschrieben: | Ja gut, das ist klar
Soll das heißen, dass die beiden Zwangsbedingungen nur aus dem Geschwindigkeitsvektor ableitbar sind? Also eine Zwangsbedingung käme dann von der x-Komponente und die andere von der y-Komponente?
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Ja, die beiden Bedingungen so wie Du sie geschrieben hast sind zwei verschiedene Linearkombinationen aus den Bedingungen die man für die x- und y-Komponente erhält.
| danielraiden hat Folgendes geschrieben: |
Tut mir Leid, ich hab so etwas noch nie gemacht und wirklich erklärt, wie man an solche Probleme herangeht, wurde in der Vorlesung auch nicht. Man wird da ziemlich ins kalte Wasser geworfen. |
Da gibt es nicht viel zu erklären (wenn man es nicht gleich selber vorrechnen will). Dies sind Sachen die man einfach selber üben muss. In meiner ersten Antwort stehen alle notwendigen Schritte. |
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spocksdata
Gast
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| spocksdata Verfasst am: 29. Apr 2013 00:11 Titel: |
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@jh8979: Danke. Ich hab es jetzt. Werde es mir merken.
@danielraiden: Genau. Ich kann es dir am Montag an der Uni zeigen. Schreib mich einfach an: [email protected] |
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danielraiden
Anmeldungsdatum: 28.04.2013
Beiträge: 4
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| danielraiden Verfasst am: 29. Apr 2013 19:28 Titel: |
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Ja, ich habs jetzt auch. Eigentlich ganz einfach^^ Ich habs mir wesentlich komplizierter vorgestellt und bin auf was so Einfaches wie die Koordinaten bestimmen gar nicht gekommen. Stand wohl total auf dem Schlauch^^
Dann haben auch die anderen Aufgaben auf dem Blatt geklappt.
Danke |
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