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Ladung am Pendel
 
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Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 16. Apr 2013 11:07    Titel: Ladung am Pendel Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich bin mir bei meiner Lösung zu folgender Frage nicht ganz sicher:

Zwei Kugeln mit vernachlässigbarer Größe und jede mit der Masse m=2g sind mit Fäden vernachlässigbarer Masse und der Länge l=1m an einem gemeinsamen Punkt aufgehangen.

a) Beide Kugeln tragen die Ladung Q = 60 nC. Um welchen Winkel werden die Kugeln ausgelenkt?

b) Eine Kugel trage die Ladung Q1 = 40nC die andere die Ladung Q2 = 90nC. Welche Auslenkungen treten jetzt auf?

Meine Ideen:
Es wirkt die Gewichtskraft (rücktreibend) und die Coulombkraft auf die Kugel. Wenn beide im Gleichgewicht sind, befinden sich die Kugeln bei maximaler Auslenkung und in Ruhe.



Da alle Werte gegeben sind kann ich nun r berechnen und erhalte

r = 0,04m

Da ich jetzt alle 3 Seiten des Dreiecks kenne erhalte ich über den Cosinussatz den Winkel


Und somit den gesuchen Winkel als die Hälfte von Gamma, also 1,145°

Soweit so gut hoffe ich.

Bei b) soll es aber nun so sein, dass die Kugeln unterschiedliche Ladungen haben, dadurch wird die, mit weniger Ladung, weiter weggeschoben, also die mit mehr Ladung. Den Abstand r der Beiden kann ich wie oben berechnen, ebenso den Gesamtwinkel, aber wie komme ich von da auf die jeweiligen Winkel für die Kugeln?

Hoffe ihr könnt mir helfen,
LG



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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14704

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Apr 2013 11:52    Titel: Antworten mit Zitat

Bevor wir uns mit Aufgabenteil b) beschäftigen, solltest Du Aufgabenteil a) überprüfen. Als Ansatz hast Du Gewichtskraft und Coulombkraft gleichgesetzt. Das ist nicht möglich, denn beide haben unterschiedliche Richtungen, Gewichtskraft vertikal, Coulombkraft horizontal.

Tipp: Die (geometrische) Summe beider Kräfte zeigt in Richtung des ausgelenkten Aufhängefadens.

Tipp zu b): Die Coulombkraft auf beide Ladungen ist selbst bei unterschiedlichen Ladungen betragsmäßig gleich groß (actio=reactio), d.h. die Auslenkung der linken Kugel ist genauso groß wie die Auslenkung der rechten Kugel, sofern die Massen beider Kugeln gleich ist.
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 16. Apr 2013 12:13    Titel: Antworten mit Zitat

Danke erstmal für die Tipps^^

Wenn ich dich richtig verstehe meinst du, dass ich die Kräfte vektoriell addieren muss, so dass die resultierende Kraft "in einer Linie" mit dem Faden steht und nach unten rechts bzw unten links zeigt, korrekt?

Demnach wäre meine resutierende Kraft:



Stimmt das soweit oder bin ich auf einem viel zu komplizierten Holzweg?
Aber wie komme ich damit auf meine Auslenkung und den Winkel?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14704

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Apr 2013 12:20    Titel: Antworten mit Zitat

Formal ist das richtig, aber der Weg ist nicht zielführend. Betrachte mal das Verhältnis Coulombkraft zu Gewichtskraft. Wo findest Du dieses Verhältnis noch einmal (Tipp: ähnliche Dreiecke)?
planck1858



Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw

Beitrag planck1858 Verfasst am: 16. Apr 2013 13:05    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

ich komme auf einen Wert von 2,684°, stimmt dieser?

_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)

"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14704

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Apr 2013 13:39    Titel: Antworten mit Zitat

planck1858 hat Folgendes geschrieben:
Hi,

ich komme auf einen Wert von 2,684°, stimmt dieser?


Ich glaube nicht. Aber lass' den Fragesteller doch erstmal selbst rechnen.

Weiterer Tipp: Kleinwinkelnäherung

Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 16. Apr 2013 15:19    Titel: Antworten mit Zitat

Habe jetzt ein wenig gesucht und probiert, aber komme weder auf den wert von Planck, noch finde ich ein anderes Dreieck.

Was genau meinst du mit dem Verhältniss der Kräfte?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14704

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Apr 2013 15:58    Titel: Antworten mit Zitat

Du betrachtest nur eine der beiden Ladungen. Die Verhältnisse an der anderen Ladung sind wegen gleicher Kugelmasse spiegelbildlich dieselben.

Das eine Dreieck besteht aus dem ausgelenkten Aufhängefaden der Länge l, der vertikalen Mittellinie, die von der Verbindungslinie zwischen den beiden Ladungen unten begrenzt wird und dem waagerechten halben Abstand zwischen den beiden Ladungen. Nennst Du den Winkel zwischen der Vertikalen und dem ausgelenkten Faden , dann hast Du damit ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse der Länge l, der Ankathete l*cos(alpha) und der Gegenkathete l*sin(alpha).

Ein mathematisch ähnliches Dreieck wird von der auf die Ladung wirkenden Gesamtkraft in Richtung der Auslenkung (Hypotenuse), der Gewichtskraft (Ankathete) und der Coulombkraft (Gegenkathete) gebildet. Für ähnliche Dreiecke gilt, dass sich entsprechende Seiten gleich verhalten, also





Jetzt setzt Du für Fc und Fg die entsprechenden Größen ein


mit


und



Dann kannst Du die Gleichung unter Verwendung der Kleinwinkelnäherung nach auflösen. Kommst Du jetzt alleine weiter?
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 16. Apr 2013 16:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke schon, werde es gleich mal durchrechnen und das ergebniss hier posten.

Vielen dank für die Hilfe^^


edit:

So habe es mal durchgerechnet, aber irgendwo liegt noch ein fehler vor:



Unter kleinwinkelannäherung gilt:

sin ~ cos ~ tan ~ alpha

Also fallen alle Sin/tan aus der formel raus:


Wenn ich jetzt einsetze für:

Q1=Q2 = 6*10^-8 C
m = 0,002 kg
l = 1m
E0 = 8,85*10^-12 C^2 N^-1 m^-2

erhalte ich für alpha 0,0086° was mir doch sehr klein erscheint.

Leider ist mir nicht klar wo der Fehler liegt.
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 17. Apr 2013 09:47    Titel: Antworten mit Zitat

Hab den fehler denke ich gefunden:

m*g muss in den nenner,
dann ergibt sich für den Winkel 0,12° das könnte eher passen.

Für b) die Ladungsänderung ist so gering, dass sich der Winkel nicht ändert.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14704

Beitrag GvC Verfasst am: 17. Apr 2013 10:35    Titel: Antworten mit Zitat

Karlastian hat Folgendes geschrieben:
dann ergibt sich für den Winkel 0,12° das könnte eher passen.


Das ist falsch.
1. Der zur Berechnung der Coulombkraft zu verwendende Abstand der Kugeln ist nicht l*sin(alpha), sondern, wie bereits in meinem vorigen Beitrag angegeben, 2*l*sin(alpha). Vergleiche mal mit Deiner Skizze.
2. Winkelangaben in rad müssen entweder in rad angegeben oder in Grad umgerechnet werden.

Karlastian hat Folgendes geschrieben:
Für b) die Ladungsänderung ist so gering, dass sich der Winkel nicht ändert.


Das ist nicht der Grund, dass die Auslenkung dieselbe ist. Schau Dir die allgemeine Lösungsgleichung an. Das einzige was sich ändert, sind die Ladungsbeträge Q1 und Q2. Allerdings tauchen die Ladungen in der Lösung als Produkt auf. Und das ist dasselbe wie das Produkt der beiden gleichen Ladungen im Fall a).
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 17. Apr 2013 11:07    Titel: Antworten mit Zitat

Ach mist...

Also richtig müsste es dann sein:



Vielen Dank für die Hilfe^^
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14704

Beitrag GvC Verfasst am: 17. Apr 2013 11:40    Titel: Antworten mit Zitat

Da hast Du zwar kräftig abgerundet, aber prinzipiell stimmt es.
Louisneedshelp



Anmeldungsdatum: 14.04.2021
Beiträge: 1

Beitrag Louisneedshelp Verfasst am: 14. Apr 2021 16:05    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist 2021 und ich sehr dankbar dafür das diese Frage hier schon geklärt wurde! Thumbs up!
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