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Resetter
Anmeldungsdatum: 15.07.2005
Beiträge: 45
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 Resetter Verfasst am: 23. Okt 2005 17:17 Titel: Die Rakete... |
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Bräuchte hilfe bei nem beispiel zur experimentalphysik... .studiere das erste semester und hab kenerlei übung mehr mit integralen...
also...:
| Zitat: | Eine Rakete der Masse M0= 3000kg strte mit einer mittleren Ausströmgeschwindigkeit der Brenngase von u=2,8km/s (relativ zur Rakete).
(a) Wie groß muss dm/dt mindestens sein, damit die Rakete gleich nach beginn überhaupt zu schweben beginnt? (das schaff ich auch noch)
(b) Welche Beschlunigung erfährt die Rakete ganz am Anfang, wenn dabei 25kg Brenngase pro Sekunde emmittiert werden? (das is auch net so schwer... aber jtzt)
(c) Welche Endgeschwindigkeit wird erreicht? (Annahme: dm/dt=25kg/s=const. g=const Masse zu brennschluss M+=M0*0,1, senkrechter start, keine Reibung ect.)
(d) Welche höhe hat die Rakete bei brennschluss?
(e) Welche Maximalhöhe erreicht die Rakete dann im freien Flug im Schwerefeld der Erde?
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Leute, ich bräuchte die rechnungen bis morgen abend... dank an jeden, der mir da helfen kann...
die Lösungen:
(a) M=10,5kg/s
(b) a=13,5M/s²
(c) v=5388m/s
(d) h= 168km
(e) H=2200km
eigentlich müsste a(t) so gegeben sein wenn ich mich nicht täusche:
=\frac{\triangle m\cdot vt-g\cdot m_{0}+g\triangle mt)}{m_{0}-\triangle mt}$)
und dann für geschwindigkeit und weg einfach 2 mal integrieren, oder? wenn ja, kann ich das leider nimma... n jahr bundesheer hat mene ganglien zerfetzt...
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1) Der Inhalt der Physik geht die Physiker an, die Auswirkung alle Menschen
2) Was alle angeht, können nur alle lösen...
Dürrenmatt |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 24. Okt 2005 17:11 Titel: Re: Die Rakete... |
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| Resetter hat Folgendes geschrieben: | Bräuchte hilfe bei nem beispiel zur experimentalphysik... .studiere das erste semester und hab kenerlei übung mehr mit integralen...
also...:
| Zitat: | Eine Rakete der Masse M0= 3000kg strte mit einer mittleren Ausströmgeschwindigkeit der Brenngase von u=2,8km/s (relativ zur Rakete).
(a) Wie groß muss dm/dt mindestens sein, damit die Rakete gleich nach beginn überhaupt zu schweben beginnt? (das schaff ich auch noch)
(b) Welche Beschlunigung erfährt die Rakete ganz am Anfang, wenn dabei 25kg Brenngase pro Sekunde emmittiert werden? (das is auch net so schwer... aber jtzt)
(c) Welche Endgeschwindigkeit wird erreicht? (Annahme: dm/dt=25kg/s=const. g=const Masse zu brennschluss M+=M0*0,1, senkrechter start, keine Reibung ect.)
(d) Welche höhe hat die Rakete bei brennschluss?
(e) Welche Maximalhöhe erreicht die Rakete dann im freien Flug im Schwerefeld der Erde?
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Leute, ich bräuchte die rechnungen bis morgen abend... dank an jeden, der mir da helfen kann...
die Lösungen:
(a) M=10,5kg/s
(b) a=13,5M/s²
(c) v=5388m/s
(d) h= 168km
(e) H=2200km
eigentlich müsste a(t) so gegeben sein wenn ich mich nicht täusche:
und dann für geschwindigkeit und weg einfach 2 mal integrieren, oder? wenn ja, kann ich das leider nimma... n jahr bundesheer hat mene ganglien zerfetzt... |
Die Beschleunigung ist gegeben mit:
 = \frac{F(t)}{m(t)} = \frac{\frac{dp}{dt}}{m(t)} = \frac{v_t \cdot \frac{dm}{dt}}{m_{start} - \int \limits_0^{t}\frac{dm}{dt} ~ dt})
Da dm/dt ja konstant sein soll (Treibstoffausstoßrate), nenne ich das jetzt einfach mal R, dann bekommst du den Ausdruck für a:
 = \frac{v_t \cdot R}{m_{start}-R\cdot t})
Die Endgeschwindigkeit bekommst du dann, indem du die Beschleunigung vom Start bis zum Ende des Treibstoffs integrierst:
 ~ dt = \left[-v_t \cdot \ln \left(m_{start}-R \cdot t\right)\right]_0^{\frac{m_t}{R}} = -v_t \cdot \ln(m_{start} - m_{t}) + v_t \cdot \ln(m_{start}) = v_t \cdot \ln \left( \frac{m_{start}}{m_{start}-m_t}\right))
Auch bekannt als Raketengrundgleichung.
Für den Weg müsste man den Ausdruck für v(t) nochmal integrieren, aber ich habe gerade die Stammfunktion für ln(x) nicht im Kopf. Sollte aber mit linearer Substitution machbar sein.
Aufgabe e) kannst du mit der potentiellen Energie lösen. Du schaust dir an, in welcher Höhe die Rakete zu Brennschluss ist, und welche kinetische Energie sie hat. Dann schaust du auf welcher Höhe die potentielle Energie genau der Summe der beiden Teilenergien entspricht, wo also die komplette kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt wurde.
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Formeln mit LaTeX |
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Neko
Anmeldungsdatum: 04.07.2004
Beiträge: 526
Wohnort: Berlin
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| Neko Verfasst am: 24. Okt 2005 17:27 Titel: |
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Tip: Rechenweg gut einprägen, bzw. Übungsblatt aufheben. Kommt später in Theoretischer Mechanik sicher nochmal! |
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Resetter
Anmeldungsdatum: 15.07.2005
Beiträge: 45
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| Resetter Verfasst am: 24. Okt 2005 18:15 Titel: |
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hm, danke, soweit bin ich jetzt, das hab ich verstanden, aber auch nach mehrmaligen versuchen komm ich nicht drauf, wie ich das nochmals integrieren soll...
selbst das lösungsblatt höhersemestriger hilft mir nicht weiter, da steht zwar der integral drauf, leider nicht der weg, wie die drauf kommen
ln(x) müsste eigentlich x*ln(x) -x sein wenn ich mich nicht täusche...
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Dürrenmatt |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 24. Okt 2005 20:06 Titel: |
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Ich sehe gerade, dass in der Aufgabenstellung ja noch von einer konstanten Fallbeschleunigung g ausgegangen werden soll.
Dann sieht a(t) so aus:
=\frac{v_t \cdot R}{m_{start}-R \cdot t} - g)
Und das Integral ergibt dann:
 - g \cdot \frac{m_t}{R})
Dann kommt man auch auf die gewünschte Lösung.
Die zurückgelegte Strecke bis Brennschluss bekommst du, indem du die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion nochmal integrierst:
 = \int \limits_0^{t} a(t) ~ dt= v_t \cdot \ln \left( \frac{m_{start}}{m_{start}- R \cdot t} \right) - g \cdot t)
 ~ dt )
Das jetzt explizit zu bestimmen hab' ich mir mal gespart, aber numerisches Integrieren mit dem GTR liefert das gewünschte Ergebnis.
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Resetter
Anmeldungsdatum: 15.07.2005
Beiträge: 45
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| Resetter Verfasst am: 24. Okt 2005 20:12 Titel: |
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hm, naja, habs bis jetzt noch nicht durchintegrieren können, also einfach lösung abgeschrieben, morgen abgeben und hoffen, dass er mich nicht aufruft....
danke para, dass du mir mal den ansatz verschafft hast, dann kann ich mich villeicht rauswurschteln *g* ^^
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Dürrenmatt |
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