Kugel auf dreidimensionaler schiefer ebene

Steve88 · Anmeldungsdatum: 20.10.2005 Beiträge: 4

Eine Kugel befindet sich auf einer schiefen Ebene und hat zu Begin schon eine Geschwindigkeit in z- Richtung. Es soll ein Modell aufgestellt werden das den Verlauf der Kugel besdchreibt. Reibung ist in diesen Modell nicht zu beachten.

V[0]z= 10m/S

alpha = 35°

m = 3 kg

Kann mir jemand mit der Lösung diesr aufgabe helfen.

Ich selbst habe schon einen Möglichen Lösungsweg gefunden zweifle aber auf der Richtigkeit.

V[z] = 10m / s = konst

V[x;y](t) = V(t-1) + a(t) * delta t

a = FH / m

FH = m * g * sin (alpha)

Vres = sqrt(V[z]^2+ V[x;y]^2)

S[z](t) = S(t-1) + V[z](t) * delta t

S[x,y](t) = S(t-1) + V[x,y](t) * delta t[/i]

Gast

Dein z und x,y verwirrt und scheint mir, nach deiner Zeichnung, besser durch zwei vertikal zueinander wirkenden Bewegungen beschrieben, wobei dein x,y scheinbar die Richtung maximaler Anziehung zu sein scheint und die Richtung von Vz so, dass Vz konst. bleibt.

dann wäre V[xy,z](t) =(g*sin(35°)*t, |Vz|)

und |V[xy,z](t)| = sqrt(|Vz|^2+(g*sin(35°)*t)^2)

bin aber stark im Zweifel ob das wirklich so gefragt sein sollte.

Steve88 · Anmeldungsdatum: 20.10.2005 Beiträge: 4

nein das sind nur zwei schlecht geratenen name fü die geschidigkeit in richtung z der ebene und jene die entlang der schiefen ebene geht

florian 874873 · Gast

also du suchst jetzt im prinzip 2 geschw.-zeitfuntionen ???

eine die zur seite geht war bei dir glaube ich vz die ist wohl nicht gebremst -> vz(t) = vz0

eine die fürs runterrollen da ist (vxy) vxy(t) = g cos alpha t

will man jetzt die gesamtgeschw zur zeit t seztz man t ein dann hat man den betrag der richtungsvektoren die richtung weis man ja (eine zur seite die andere senkrecht nach unten ) jetzt addierst du beide vektoren und du hast die gesamt geschw und richtung zur zeit t !

ps bei dieser aufgabe würd ich noch die ortszeitfunktion angeben ( s(t) ) diese erhälst du durch in integration der geschw-zeitfunktion! sie sieht grundsätzlich so aus: s(t) = 1/2 a t² + v0t+s0

so hoffe ich hab nicht zu viele fehler gemacht und der text is irgenwie zu verstehen ! hab gerde nen kater ... Prost

Steve88 · Anmeldungsdatum: 20.10.2005 Beiträge: 4

eigentlich währe ja die zurückgelegte strecke auf der schiefen ebene zu berechnen

Gast

Steve88 · Anmeldungsdatum: 20.10.2005 Beiträge: 4

das hab ich jetz verstanden aber wiso beziehen Sie die Masse nicht mit in die berechnungen hinein

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Hallihallo!

Hier mal ne etwas besser aussehende Lösungsvariante:

Über die Hangabtriebskraft erhältst du

.

Die Masse spielt hier also nicht rein, weil sie sich kürzt. Je mehr Masse, desto mehr Beschleunigung zwar, aber auch desto mehr Trägheit.

Jetzt das tolle:

Wenn du die Länge der Parabel ausrechen möchtest, kannst du die Integralgleichung für die Bogenlänge nehmen:

Dazu brauchst du ja die Funktion f(x) - also machst du dir einfach ein Wertepaare eines willkürlich gewählten t, und über das "Gleichungsystem" y=ax bekommst du a (es ist ja eine unverschobene Parabel 2. Ordnung, x und y stehen hier für die waagerecht oder senkrecht zurückgelegten Strecken).

Integriert kommt dann raus:

x ist hier eine willkürlich festgelegte horizontale (!) Strecke, also die Variable, um die Bogenlänge b rauszukriegen.

Gast

richtig,

|S[xy,z](t)| = sqrt((|Vz|*t)^2+(1/2*g*sin(35°)*t^2)^2) ist nicht die Rollänge, sondern die Länge des Luftlinienvektors zum Ziel.

Willst die Abrollänge dann bekommst die über die Bogenlängenfunktion.

Die Parabelgleichung dazu hast schon. Nimm einfach

y = 1/2*g*sin(35°)*t^2 und
z = |Vz|*t

ergibt

y = 1/2*g*sin(35°)*(z/|Vz|)^2

verschoben ist da nach nichts, und stimmen sollts auch.

Gast

... noch vergessen, s(t) wäre dann

oder ohne das ganze Hin- und Hergewurschtel direkt über die Parameterformel